11. (2023·河南)二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 5\\x + 3y = 7\end{cases}$的解为 ______ 。

11. $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} $

12. 已知$x$，$y$满足$\begin{cases}x + y = 7\\3x - 5y = - 3\end{cases}$，则$5(x - y)-(x - 3y)=$ ______ 。

12. 10

13. 新素养 抽象能力 定义运算“$*$”，规定$x*y = ax^2 + by$，其中$a$，$b$为常数，且$1*2 = 5$，$2*1 = 6$，则$2*3=$。

13. 10 解析：由题意，得 $ \begin{cases} a + 2b = 5, \\ 4a + b = 6, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = 2, \end{cases} $ 则 $ 2 * 3 = 4a + 3b = 4×1 + 3×2 = 10 $.

14. （2025·江苏泰州期末）已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 9\\3ax + 4by = 18\end{cases}$和$\begin{cases}4x - y = 5\\ax + by = - 1\end{cases}$有相同的解，求$(9a + 14b)^{2025}$的值。

14. 因为方程组 $ \begin{cases} 3x + y = 9, \\ 3ax + 4by = 18 \end{cases} $ 和 $ \begin{cases} 4x - y = 5, \\ ax + by = -1 \end{cases} $ 有相同的解，所以联立方程组 $ \begin{cases} 3x + y = 9, \\ 4x - y = 5, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3, \end{cases} $ 所以 $ \begin{cases} 6a + 12b = 18, \\ 2a + 3b = -1, \end{cases} $ 即 $ \begin{cases} a + 2b = 3, \\ 8a + 12b = -4, \end{cases} $ 所以 $ 9a + 14b = -1 $，所以 $ (9a + 14b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1 $.

15. 新素养 推理能力 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - 5y = 2a\\x - 2y = a - 5\end{cases}$。给出下列说法：
① 当$a = 5$时，原方程组的解为$\begin{cases}x = 10\\y = 20\end{cases}$；
② 当$x$，$y$的值互为相反数时，$a = 20$；
③ 不存在数$a$，使得$x = y$；
④ 若$2^{5a - y}=2^{- 3}$，则$a = 2$。
其中正确的个数是()

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

15. C 解析：解方程组 $ \begin{cases} 3x - 5y = 2a, \\ x - 2y = a - 5, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = 25 - a, \\ y = 15 - a. \end{cases} $ 当 $ a = 5 $ 时，原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 20, \\ y = 10, \end{cases} $ 故①错误；当 $ x $，$ y $ 的值互为相反数时，$ 25 - a + 15 - a = 0 $，解得 $ a = 20 $，故②正确；若 $ x = y $，则 $ 25 - a = 15 - a $，该方程无解，所以不存在数 $ a $，使得 $ x = y $，故③正确；若 $ 2^{5a - y} = 2^{-3} $，则 $ 5a - y = -3 $，所以 $ 5a - (15 - a) = -3 $，解得 $ a = 2 $，故④正确. 综上所述，其中正确说法的个数是 3.

16. 阅读与思考：如果一对数$m$，$n$满足$\frac{m}{2}+\frac{n}{5}=\frac{m + n}{2 + 5}$，我们称这一对数$m$，$n$为“相随数对”，记为$(m,n)$。
(1)若$(2,n)$是“相随数对”，则$n=$；
(2)已知$(m,n)$是“相随数对”。
① 用含$n$的代数式表示$m$；
② 若$25m + n = 6$，求$m$，$n$的值。

16. (1) $ -\frac{25}{2} $
(2) ① 因为 $ (m, n) $ 是“相随数对”，所以 $ \frac{m}{2} + \frac{n}{5} = \frac{m + n}{2 + 5} $，所以 $ \frac{m}{2} + \frac{n}{5} = \frac{m + n}{7} $，所以 $ m = -\frac{4}{25}n $.
② 把 $ m = -\frac{4}{25}n $ 代入 $ 25m + n = 6 $，得 $ -4n + n = 6 $，解得 $ n = -2 $. 把 $ n = -2 $ 代入 $ m = -\frac{4}{25}n $，得 $ m = \frac{8}{25} $.

17. 阅读材料
善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3①\\4x + 11y = 5②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法。
解：将②变形，得$4x + 10y + y = 5$，即$2(2x + 5y)+y = 5③$。把①代入③，得$2×3 + y = 5$，解得$y = - 1$。把$y = - 1$代入①，得$2x + 5×(- 1)=3$，解得$x = 4$。故原方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = - 1\end{cases}$。
解决问题
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5\\9x - 4y = 19\end{cases}$；
（2）若$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}3x^2 - 2xy + 12y^2 = 47\\2x^2 + xy + 8y^2 = 36\end{cases}$，求代数式$x^2 + 4y^2$的值。

17. (1) $ \begin{cases} 3x - 2y = 5①, \\ 9x - 4y = 19②. \end{cases} $ 将②变形，得 $ 9x - 6y + 2y = 19 $，即 $ 3(3x - 2y) + 2y = 19③ $. 把①代入③，得 $ 3×5 + 2y = 19 $，解得 $ y = 2 $. 把 $ y = 2 $ 代入①，得 $ 3x - 2×2 = 5 $，解得 $ x = 3 $. 故原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2. \end{cases} $(2) $ \begin{cases} 3x^{2} - 2xy + 12y^{2} = 47①, \\ 2x^{2} + xy + 8y^{2} = 36②. \end{cases} $ 将①变形，得 $ 3(x^{2} + 4y^{2}) = 47 + 2xy $，即 $ x^{2} + 4y^{2} = \frac{47 + 2xy}{3}③ $. 将②变形，得 $ 2(x^{2} + 4y^{2}) = 36 - xy④ $. 把③代入④，得 $ 2×\frac{47 + 2xy}{3} = 36 - xy $，解得 $ xy = 2 $. 把 $ xy = 2 $ 代入③，得 $ x^{2} + 4y^{2} = \frac{47 + 2×2}{3} = 17 $.