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8 [2025河南中考]图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12 V，$R_0$为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为$40\ \mathrm{cm}^3$的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2 A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量）
(1)闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数
(2)电路中定值电阻$R_0$的阻值为多少？
(3)当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3 A，该液体的密度为多少？（g取10 N/kg）
(4)电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12 V，会导致所测液体的密度
(1)闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数
增大
（填“增大”或“减小”）。(2)电路中定值电阻$R_0$的阻值为多少？
(3)当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3 A，该液体的密度为多少？（g取10 N/kg）
(4)电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12 V，会导致所测液体的密度
偏小
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。答案
8. 解:(1)增大
(2)桶内未装液体时,弹簧所受拉力为0,由题图乙可知$R=50\ \Omega$,R两端的电压$U_R=IR=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}$,
$R_0$两端的电压$U_0=U-U_R=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,
$R_0$的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)当电流表的示数为0.3 A时,$R_0$两端的电压$U_0'=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$,
R两端的电压$U_R'=U-U_0'=12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,
R的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,
由题图乙可知,R的阻值为$30\ \Omega$时,弹簧所受拉力F为0.4 N,
液体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$,
液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.04\ \mathrm{kg}}{40×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)偏小
(2)桶内未装液体时,弹簧所受拉力为0,由题图乙可知$R=50\ \Omega$,R两端的电压$U_R=IR=0.2\ \mathrm{A}×50\ \Omega=10\ \mathrm{V}$,
$R_0$两端的电压$U_0=U-U_R=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$,
$R_0$的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)当电流表的示数为0.3 A时,$R_0$两端的电压$U_0'=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$,
R两端的电压$U_R'=U-U_0'=12\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,
R的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,
由题图乙可知,R的阻值为$30\ \Omega$时,弹簧所受拉力F为0.4 N,
液体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.04\ \mathrm{kg}$,
液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.04\ \mathrm{kg}}{40×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)偏小
解析
【分析】
要解决这道题，需结合电路知识、密度公式和图像信息分析：
(1) 注入液体时，弹簧所受拉力增大，由图乙可知金属棒接入电阻R减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律，电流增大，故电流表示数增大；
(2) 未装液体时，拉力F=0，从图乙得R=50Ω，利用串联电路电压规律和欧姆定律计算定值电阻R₀；
(3) 当电流为0.3A时，先算出此时金属棒的电阻R'，再从图乙找到对应的拉力F，该拉力等于液体重力，进而算出液体质量，最后由密度公式求出液体密度；
(4) 电源电压降低，仍按12V计算时，会误判电阻大小，导致拉力计算偏小，液体质量偏小，密度偏小。
【解析】
(1) 向桶内注入液体，弹簧受到的拉力F增大，由图乙可知，金属棒接入电路的电阻R随F增大而减小，电路总电阻R总=R+R₀减小，电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路电流增大，故电流表示数增大。
(2) 桶内未装液体时，弹簧所受拉力F=0，由图乙得R=50Ω。此时电路电流I=0.2A，电源电压U=12V，电路总电阻R总=U/I=12V/0.2A=60Ω。定值电阻R₀=R总-R=60Ω-50Ω=10Ω。
(3) 当电流I'=0.3A时，电路总电阻R总'=U/I'=12V/0.3A=40Ω，此时金属棒接入电阻R'=R总'-R₀=40Ω-10Ω=30Ω。由图乙可知，R'=30Ω时，弹簧所受拉力F'=0.4N，即液体的重力G=F'=0.4N，液体质量m=G/g=0.4N/10N/kg=0.04kg。小桶容积V=40cm³=40×10⁻⁶m³，液体密度ρ=m/V=0.04kg/(40×10⁻⁶m³)=1.0×10³kg/m³。
(4) 电源电压降低，若仍将电源电压视为12V，相同电流下计算出的电阻R会比实际偏大，对应的拉力F偏小，算出的液体重力偏小，液体质量偏小，故所测液体密度偏小。
【答案】
(1) 增大；(2) 10Ω；(3) 1.0×10³kg/m³；(4) 偏小
【知识点】
欧姆定律、密度计算、图像分析
【点评】
本题是电路与力学、密度的综合应用题，结合图像考查学生的综合分析能力，需要学生熟练运用欧姆定律、密度公式，能从图像中提取有效数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合电路知识、密度公式和图像信息分析：
(1) 注入液体时，弹簧所受拉力增大，由图乙可知金属棒接入电阻R减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律，电流增大，故电流表示数增大；
(2) 未装液体时，拉力F=0，从图乙得R=50Ω，利用串联电路电压规律和欧姆定律计算定值电阻R₀；
(3) 当电流为0.3A时，先算出此时金属棒的电阻R'，再从图乙找到对应的拉力F，该拉力等于液体重力，进而算出液体质量，最后由密度公式求出液体密度；
(4) 电源电压降低，仍按12V计算时，会误判电阻大小，导致拉力计算偏小，液体质量偏小，密度偏小。
【解析】
(1) 向桶内注入液体，弹簧受到的拉力F增大，由图乙可知，金属棒接入电路的电阻R随F增大而减小，电路总电阻R总=R+R₀减小，电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路电流增大，故电流表示数增大。
(2) 桶内未装液体时，弹簧所受拉力F=0，由图乙得R=50Ω。此时电路电流I=0.2A，电源电压U=12V，电路总电阻R总=U/I=12V/0.2A=60Ω。定值电阻R₀=R总-R=60Ω-50Ω=10Ω。
(3) 当电流I'=0.3A时，电路总电阻R总'=U/I'=12V/0.3A=40Ω，此时金属棒接入电阻R'=R总'-R₀=40Ω-10Ω=30Ω。由图乙可知，R'=30Ω时，弹簧所受拉力F'=0.4N，即液体的重力G=F'=0.4N，液体质量m=G/g=0.4N/10N/kg=0.04kg。小桶容积V=40cm³=40×10⁻⁶m³，液体密度ρ=m/V=0.04kg/(40×10⁻⁶m³)=1.0×10³kg/m³。
(4) 电源电压降低，若仍将电源电压视为12V，相同电流下计算出的电阻R会比实际偏大，对应的拉力F偏小，算出的液体重力偏小，液体质量偏小，故所测液体密度偏小。
【答案】
(1) 增大；(2) 10Ω；(3) 1.0×10³kg/m³；(4) 偏小
【知识点】
欧姆定律、密度计算、图像分析
【点评】
本题是电路与力学、密度的综合应用题，结合图像考查学生的综合分析能力，需要学生熟练运用欧姆定律、密度公式，能从图像中提取有效数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
