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1[2025广西中考]已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，则$b=$（
A.3
B.4
C.6
D.7
D
）A.3
B.4
C.6
D.7
答案
1.D 【解析】因为一次函数 $y=-x+b$ 的图象经过点 $P(4,3)$，所以 $3=-4+b$，解得 $b=7$. 故选 D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该一次函数的解析式。已知点P在这个一次函数的图象上，我们只需要将点P的横、纵坐标代入函数解析式，就能得到只含有未知数b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
∵一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，
∴将$x=4$，$y=3$代入解析式，得：
$3=-4+b$
移项求解得：$b=3+4=7$
故选：D。
【答案】D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求参数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解未知参数是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该一次函数的解析式。已知点P在这个一次函数的图象上，我们只需要将点P的横、纵坐标代入函数解析式，就能得到只含有未知数b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
∵一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，
∴将$x=4$，$y=3$代入解析式，得：
$3=-4+b$
移项求解得：$b=3+4=7$
故选：D。
【答案】D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求参数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，熟练掌握代入法求解未知参数是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2[2025新疆中考]在平面直角坐标系中,一次函数$y=x+1$的图象是 (
D
)答案
2.D 【解析】
故选 D.解析
【分析】
要判断一次函数$y=x+1$的图象，可从两个方向思考：一是利用一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的符号判断图象特征：$k$决定图象倾斜方向，$k＞0$时图象从左下向右上上升，$k＜0$时图象从左上向右下下降；$b$决定图象与$y$轴的交点位置，$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴。二是可以求出函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标，直接匹配对应图象。
首先看$k$值：$y=x+1$中$k=1＞0$，图象是上升的，先排除下降的A、B选项；再看$b$值：$b=1＞0$，图象交$y$轴正半轴，再验证交点即可锁定正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 系数$k=1＞0$，因此函数图象呈上升趋势，据此排除图象下降的A、B选项；
2. 常数项$b=1＞0$，因此函数图象与$y$轴交于正半轴，交点为$(0,1)$；令$y=0$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于$(-1,0)$，据此排除与$y$轴交于负半轴的C选项，只有D符合特征。
故选 D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数k、b的意义，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象的大致走势和位置，也可以通过求解函数与坐标轴的交点坐标直接对应图象，两种方法都能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数$y=x+1$的图象，可从两个方向思考：一是利用一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的符号判断图象特征：$k$决定图象倾斜方向，$k＞0$时图象从左下向右上上升，$k＜0$时图象从左上向右下下降；$b$决定图象与$y$轴的交点位置，$b＞0$交$y$轴正半轴，$b＜0$交$y$轴负半轴。二是可以求出函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标，直接匹配对应图象。
首先看$k$值：$y=x+1$中$k=1＞0$，图象是上升的，先排除下降的A、B选项；再看$b$值：$b=1＞0$，图象交$y$轴正半轴，再验证交点即可锁定正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 系数$k=1＞0$，因此函数图象呈上升趋势，据此排除图象下降的A、B选项；
2. 常数项$b=1＞0$，因此函数图象与$y$轴交于正半轴，交点为$(0,1)$；令$y=0$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于$(-1,0)$，据此排除与$y$轴交于负半轴的C选项，只有D符合特征。
故选 D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数k、b的意义，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，既可以通过$k$、$b$的符号快速判断图象的大致走势和位置，也可以通过求解函数与坐标轴的交点坐标直接对应图象，两种方法都能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3[2025吉林长春中考]已知点$A(-3,y_1)$,$B(3,y_2)$在同一正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上,则下列结论正确的是 (
A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$
A
)A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$
答案
3.A 【解析】因为 $k＜0$,所以正比例函数 $y=kx$ 的图象经过第二、四象限,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,所以点 $A(-3,y_1)$ 在第二象限,点 $B(3,y_2)$ 在第四象限,所以 $y_1 = |y_2| = -y_2$. 故选 A.
解析
【分析】
解题时可优先采用代入法，思路更直观：首先明确正比例函数图象上的点坐标满足函数解析式，将A、B两点的横坐标分别代入解析式求出y₁、y₂的表达式，再结合k＜0的条件逐一判断选项即可；也可利用正比例函数的图象特征、增减性辅助验证结论，避免出错。
【解析】
将点$A(-3,y_1)$代入正比例函数$y=kx$，可得：
$y_1 = k×(-3) = -3k$
将点$B(3,y_2)$代入正比例函数$y=kx$，可得：
$y_2 = k×3 = 3k$
由此可得$y_1=-y_2$，故A选项正确，B选项错误。
已知$k＜0$，则$y_1=-3k＞0$，$y_2=3k＜0$，因此C选项$y_2＞0$、D选项$y_1＜0$均错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，解题核心是掌握函数图象上的点坐标满足函数解析式，通过代入计算即可快速得到结论，也可结合正比例函数的图象象限特征辅助验证，降低错误率。
【难度系数】
0.9
解题时可优先采用代入法，思路更直观：首先明确正比例函数图象上的点坐标满足函数解析式，将A、B两点的横坐标分别代入解析式求出y₁、y₂的表达式，再结合k＜0的条件逐一判断选项即可；也可利用正比例函数的图象特征、增减性辅助验证结论，避免出错。
【解析】
将点$A(-3,y_1)$代入正比例函数$y=kx$，可得：
$y_1 = k×(-3) = -3k$
将点$B(3,y_2)$代入正比例函数$y=kx$，可得：
$y_2 = k×3 = 3k$
由此可得$y_1=-y_2$，故A选项正确，B选项错误。
已知$k＜0$，则$y_1=-3k＞0$，$y_2=3k＜0$，因此C选项$y_2＞0$、D选项$y_1＜0$均错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，解题核心是掌握函数图象上的点坐标满足函数解析式，通过代入计算即可快速得到结论，也可结合正比例函数的图象象限特征辅助验证，降低错误率。
【难度系数】
0.9
4[2025安徽中考]已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$M(1,2)$，且$y$随$x$的增大而增大.若点$N$在该函数的图象上，则点$N$的坐标可以是（
A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
D
）A.$(-2,2)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,3)$
D.$(3,4)$
答案
4.D 【解析】如图.
若过 $M(1,2)$ 的直线经过点 $(-2,2)$,则该直线与 $x$ 轴平行,不符合题意; 若过 $M(1,2)$ 的直线经过点 $(2,1)$,则 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小,不符合题意; 若过 $M(1,2)$ 的直线经过点 $(-1,3)$,则 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小,不符合题意; 若过 $M(1,2)$ 的直线经过点 $(3,4)$,则 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大,符合题意. 故选 D.思路分析：根据一次函数$y$随$x$的增大而增大,可知$k＞0$,分别将点$M(1,2)$和各选项中的点的坐标代入$y=kx+b$,求出$k$的值,即可确定.
解析
【分析】
解题核心依据是一次函数的增减性与系数k的关系：一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，若y随x的增大而增大，则$k＞0$。已知函数图象过点$M(1,2)$，我们可以将每个选项中的点与M点一同代入一次函数解析式，计算对应的k值，判断k是否大于0，逐一排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据一次函数性质，y随x的增大而增大等价于$k＞0(k≠0)$，我们逐一代入选项验证：
1. 若过$M(1,2)$的直线经过A选项$(-2,2)$：代入解析式得$\begin{cases}2=-2k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求，排除A；
2. 若过$M(1,2)$的直线经过B选项$(2,1)$：代入解析式得$\begin{cases}1=2k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=-1＜0$，此时y随x增大而减小，不符合要求，排除B；
3. 若过$M(1,2)$的直线经过C选项$(-1,3)$：代入解析式得$\begin{cases}3=-k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=-0.5＜0$，此时y随x增大而减小，不符合要求，排除C；
4. 若过$M(1,2)$的直线经过D选项$(3,4)$：代入解析式得$\begin{cases}4=3k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=1＞0$，符合y随x增大而增大的要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是熟练掌握一次函数增减性与系数k的对应关系，既可以通过计算k的数值判断，也可以结合图象直观分析，解题方法灵活，便于快速求解。
【难度系数】
0.8
解题核心依据是一次函数的增减性与系数k的关系：一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，若y随x的增大而增大，则$k＞0$。已知函数图象过点$M(1,2)$，我们可以将每个选项中的点与M点一同代入一次函数解析式，计算对应的k值，判断k是否大于0，逐一排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据一次函数性质，y随x的增大而增大等价于$k＞0(k≠0)$，我们逐一代入选项验证：
1. 若过$M(1,2)$的直线经过A选项$(-2,2)$：代入解析式得$\begin{cases}2=-2k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求，排除A；
2. 若过$M(1,2)$的直线经过B选项$(2,1)$：代入解析式得$\begin{cases}1=2k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=-1＜0$，此时y随x增大而减小，不符合要求，排除B；
3. 若过$M(1,2)$的直线经过C选项$(-1,3)$：代入解析式得$\begin{cases}3=-k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=-0.5＜0$，此时y随x增大而减小，不符合要求，排除C；
4. 若过$M(1,2)$的直线经过D选项$(3,4)$：代入解析式得$\begin{cases}4=3k+b\\2=k+b\end{cases}$，解得$k=1＞0$，符合y随x增大而增大的要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题关键是熟练掌握一次函数增减性与系数k的对应关系，既可以通过计算k的数值判断，也可以结合图象直观分析，解题方法灵活，便于快速求解。
【难度系数】
0.8
5[2024江苏扬州中考]如图,已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象分别与$x,y$轴交于$A,B$两点,若$OA=2,OB=1$,则关于$x$的方程$kx+b=0$的解为
容我想想鸭
$x=-2$
.容我想想鸭
答案
5.$x=-2$ 【解析】因为一次函数 $y=kx+b$ ($k≠0$) 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$, 且 $OA=2$, 所以结合图象可知 $A(-2,0)$,所以关于 $x$ 的方程 $kx+b=0$ 的解为 $x=-2$,故答案为 $x=-2$.
解析
【分析】
要解关于x的方程$kx+b=0$，首先明确一次函数与一元一次方程的关系：方程$kx+b=0$的解就是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的函数值为0时对应的自变量x的值，对应到图象上就是该函数图象与x轴交点的横坐标。接下来结合图象确定交点A的坐标：已知$OA=2$，且A在x轴负半轴，因此A的横坐标为-2，即可得到方程的解。
【解析】
关于x的方程$kx+b=0$的解，对应一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与x轴交点的横坐标。
由图可知，一次函数图象与x轴交于点A，A位于x轴负半轴，结合$OA=2$可得A点坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是掌握一次函数与对应一元一次方程的内在联系，结合图象读取交点信息即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解关于x的方程$kx+b=0$，首先明确一次函数与一元一次方程的关系：方程$kx+b=0$的解就是一次函数$y=kx+b(k≠0)$的函数值为0时对应的自变量x的值，对应到图象上就是该函数图象与x轴交点的横坐标。接下来结合图象确定交点A的坐标：已知$OA=2$，且A在x轴负半轴，因此A的横坐标为-2，即可得到方程的解。
【解析】
关于x的方程$kx+b=0$的解，对应一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与x轴交点的横坐标。
由图可知，一次函数图象与x轴交于点A，A位于x轴负半轴，结合$OA=2$可得A点坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是掌握一次函数与对应一元一次方程的内在联系，结合图象读取交点信息即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
6 新考向开放性试题 [2025天津中考]将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则$m$的值可以是
2(答案不唯一)
(写出一个即可).答案
6.2(答案不唯一) 【解析】由题知,将直线 $y=3x-1$ 向上平移 $m$ 个单位长度后,所得直线的函数表达式为 $y=3x-1+m$,则平移后的直线与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,m-1)$. 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限,所以 $m＞1$,所以 $m$ 的值可以是 2. 故答案为 2(答案不唯一).
思路分析：根据“上加下减”的平移法则,表示出平移后的直线的表达式,再由平移后的直线经过第三、第二、第一象限得出 $m$ 的取值范围即可.
思路分析：根据“上加下减”的平移法则,表示出平移后的直线的表达式,再由平移后的直线经过第三、第二、第一象限得出 $m$ 的取值范围即可.
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律“上加下减”，先写出平移后的直线解析式；再结合一次函数$y=kx+b(k≠ 0)$的图象与系数的关系：$k＞0$时直线从左到右上升，$b$决定直线与$y$轴的交点位置，要使直线经过第一、二、三象限，需要同时满足$k＞0$且$b＞0$；本题中$k$已经是$3＞0$，所以只需要令平移后的解析式的常数项大于0，解出$m$的取值范围，在范围内任取一个值即可。
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”的规则，直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位后的解析式为：
$y = 3x - 1 + m$
一次函数$y=kx+b(k≠ 0)$的图象经过第一、二、三象限的条件是：$k＞0$，$b＞0$。
本题中$k=3＞0$，满足图象上升的要求，因此只需常数项$b＞0$，即：
$-1 + m ＞ 0$
解得$m ＞ 1$
因此任取一个大于1的数即可，例如2。
【答案】
2（答案不唯一，只要$m＞1$均可）
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数图象性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于开放性基础题，将一次函数的平移、图象性质结合考查，解题的关键是熟练掌握一次函数中$k$、$b$分别对图象走向和与$y$轴交点位置的影响，同时注意平移法则的正确运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律“上加下减”，先写出平移后的直线解析式；再结合一次函数$y=kx+b(k≠ 0)$的图象与系数的关系：$k＞0$时直线从左到右上升，$b$决定直线与$y$轴的交点位置，要使直线经过第一、二、三象限，需要同时满足$k＞0$且$b＞0$；本题中$k$已经是$3＞0$，所以只需要令平移后的解析式的常数项大于0，解出$m$的取值范围，在范围内任取一个值即可。
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”的规则，直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位后的解析式为：
$y = 3x - 1 + m$
一次函数$y=kx+b(k≠ 0)$的图象经过第一、二、三象限的条件是：$k＞0$，$b＞0$。
本题中$k=3＞0$，满足图象上升的要求，因此只需常数项$b＞0$，即：
$-1 + m ＞ 0$
解得$m ＞ 1$
因此任取一个大于1的数即可，例如2。
【答案】
2（答案不唯一，只要$m＞1$均可）
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数图象性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于开放性基础题，将一次函数的平移、图象性质结合考查，解题的关键是熟练掌握一次函数中$k$、$b$分别对图象走向和与$y$轴交点位置的影响，同时注意平移法则的正确运用。
【难度系数】
0.8
7 [2025江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者. 甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图
，则获胜的同学是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
，则获胜的同学是（A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
7.A 【解析】如图,用 $y$ 表示跳跃高度,用 $x$ 表示身高,根据题意设 $k=\frac{y}{x}$,所以 $y=kx$. 根据正比例函数的意义可知,当 $k＞0$ 时,$k$ 越大,直线越陡,所以观察图象可得,跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲,所以获胜的同学是甲,故选 A.
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：跳跃高度与自己身高的比值最大者获胜。我们可以将身高看作横坐标x，跳跃高度看作纵坐标y，所求的比值即为$\frac{y}{x}$。结合正比例函数的知识，$y=kx$中$k=\frac{y}{x}$，当k＞0时，k越大，对应的过原点的直线越陡。因此只需将四个点分别与坐标原点连线，判断哪条直线最陡，即可找到比值最大的同学。
【解析】
设跳跃高度为$y$，身高为$x$，跳跃高度与身高的比值为$k$，则$k=\frac{y}{x}$，可得正比例函数表达式$y=kx$（$k＞0$）。根据正比例函数的性质，$k$值越大，对应的过原点的直线越陡峭。将四位同学对应的点分别与原点$O$连线，如图所示：
观察图象可知，甲对应的直线最陡，说明甲的跳跃高度与身高的比值$k$最大，因此获胜的同学是甲。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质，比值的意义，函数图象的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，将实际问题转化为正比例函数问题求解，解题核心是建立比值与正比例函数比例系数的对应关系，通过判断直线陡峭程度快速得到结论，考查了学生的知识迁移能力和用数学解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目要求：跳跃高度与自己身高的比值最大者获胜。我们可以将身高看作横坐标x，跳跃高度看作纵坐标y，所求的比值即为$\frac{y}{x}$。结合正比例函数的知识，$y=kx$中$k=\frac{y}{x}$，当k＞0时，k越大，对应的过原点的直线越陡。因此只需将四个点分别与坐标原点连线，判断哪条直线最陡，即可找到比值最大的同学。
【解析】
设跳跃高度为$y$，身高为$x$，跳跃高度与身高的比值为$k$，则$k=\frac{y}{x}$，可得正比例函数表达式$y=kx$（$k＞0$）。根据正比例函数的性质，$k$值越大，对应的过原点的直线越陡峭。将四位同学对应的点分别与原点$O$连线，如图所示：
观察图象可知，甲对应的直线最陡，说明甲的跳跃高度与身高的比值$k$最大，因此获胜的同学是甲。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质，比值的意义，函数图象的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，将实际问题转化为正比例函数问题求解，解题核心是建立比值与正比例函数比例系数的对应关系，通过判断直线陡峭程度快速得到结论，考查了学生的知识迁移能力和用数学解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
8[2024青海西宁中考]西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一,依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施.某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况,对某品牌汽车进行了调查研究,绘制了如图所示的汽车电池电量y(单位:kW·h)与充电时间x(单位:h)之间的函数图象,其中折线ABC表示用快速充电器充电时$y_1$与x的函数关系;线段AD表示用普通充电器充电时$y_2$与x的函数关系.根据相关信息,回答下列问题:
(1)用快速充电器充电时,汽车电池电量从10 kW·h充到70 kW·h需
(2)求$y_2$关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
(3)该品牌汽车电池电量从10 kW·h充到100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用
(1)用快速充电器充电时,汽车电池电量从10 kW·h充到70 kW·h需
$\frac{1}{3}$
h.(2)求$y_2$关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
(3)该品牌汽车电池电量从10 kW·h充到100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用
$\frac{7}{3}$
h.答案
8.【解】(1)由图象可知,用快速充电器充电时, 汽车电池电量从 10 kW·h 充到 70 kW·h 需要 $\frac{1}{3}$ h,故答案为 $\frac{1}{3}$.
(2)设 $y_2$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y_2 = kx + b$ ($k≠0$). 将 $A(0,10)$,$E(2,70)$ 代入得 $b=10$, $2k+b=70$, 所以 $k=30$, 所以 $y_2$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y_2=30x+10(0≤x≤3)$.
(3)把 $y_2=100$ 代入 $y_2=30x+10$,得 $30x+10=100$,解得 $x=3$,所以 $3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$(h),即该品牌汽车电池电量从 10 kW·h 充到 100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用 $\frac{7}{3}$ h. 故答案为 $\frac{7}{3}$.
(2)设 $y_2$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y_2 = kx + b$ ($k≠0$). 将 $A(0,10)$,$E(2,70)$ 代入得 $b=10$, $2k+b=70$, 所以 $k=30$, 所以 $y_2$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y_2=30x+10(0≤x≤3)$.
(3)把 $y_2=100$ 代入 $y_2=30x+10$,得 $30x+10=100$,解得 $x=3$,所以 $3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$(h),即该品牌汽车电池电量从 10 kW·h 充到 100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用 $\frac{7}{3}$ h. 故答案为 $\frac{7}{3}$.
解析
【分析】
(1) 观察快速充电对应的折线ABC，初始电量10kW·h对应充电时间x=0，电量充到70kW·h时对应的充电时间x=$\frac{1}{3}$h，二者作差即可得到所需充电时间。
(2) 普通充电的电量$y_2$与充电时间x是一次函数关系，采用待定系数法求解：从图象中获取$y_2$经过的两个已知点坐标A(0,10)和E(2,70)，代入一次函数一般形式$y=kx+b(k≠0)$，解出k和b的值；再把满电电量y=100代入求得的函数表达式，算出充满电所需的最大x值，即可确定自变量x的取值范围。
(3) 从图象中直接读取快速充电将电量从10kW·h充到100kW·h的时间为$\frac{2}{3}$h，再结合第(2)问的$y_2$表达式算出普通充电充满的总时间，二者作差即可求出快速充电比普通充电器少用的时间。
【解析】
(1) 由图象可知，快速充电时电量10kW·h对应x=0，电量70kW·h对应x=$\frac{1}{3}$h，因此所需时间为$\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3}$h。
(2) 设$y_2$关于x的函数表达式为$y_2=kx+b(k≠0)$。
将点A(0,10)、E(2,70)代入表达式，得：
$\begin{cases}b=10\\2k+b=70\end{cases}$
把b=10代入第二个方程，得$2k+10=70$，解得$k=30$。
因此$y_2$的函数表达式为$y_2=30x+10$。
当电量充满即$y_2=100$时，代入得$30x+10=100$，解得$x=3$，因此自变量x的取值范围是$0≤ x≤3$。
(3) 由图象可知，快速充电将电量从10kW·h充到100kW·h所需时间为$\frac{2}{3}$h；普通充电充满所需时间为3h，因此快速充电比普通充电器少用的时间为$3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$h。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $y_2=30x+10(0≤ x≤3)$
(3) $\frac{7}{3}$
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象
【点评】
本题结合新能源汽车充电的生活实际，考查一次函数的实际应用，需要学生具备从函数图象中提取有效信息的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，是一次函数应用类的典型基础题，注重对数形结合思想的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 观察快速充电对应的折线ABC，初始电量10kW·h对应充电时间x=0，电量充到70kW·h时对应的充电时间x=$\frac{1}{3}$h，二者作差即可得到所需充电时间。
(2) 普通充电的电量$y_2$与充电时间x是一次函数关系，采用待定系数法求解：从图象中获取$y_2$经过的两个已知点坐标A(0,10)和E(2,70)，代入一次函数一般形式$y=kx+b(k≠0)$，解出k和b的值；再把满电电量y=100代入求得的函数表达式，算出充满电所需的最大x值，即可确定自变量x的取值范围。
(3) 从图象中直接读取快速充电将电量从10kW·h充到100kW·h的时间为$\frac{2}{3}$h，再结合第(2)问的$y_2$表达式算出普通充电充满的总时间，二者作差即可求出快速充电比普通充电器少用的时间。
【解析】
(1) 由图象可知，快速充电时电量10kW·h对应x=0，电量70kW·h对应x=$\frac{1}{3}$h，因此所需时间为$\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3}$h。
(2) 设$y_2$关于x的函数表达式为$y_2=kx+b(k≠0)$。
将点A(0,10)、E(2,70)代入表达式，得：
$\begin{cases}b=10\\2k+b=70\end{cases}$
把b=10代入第二个方程，得$2k+10=70$，解得$k=30$。
因此$y_2$的函数表达式为$y_2=30x+10$。
当电量充满即$y_2=100$时，代入得$30x+10=100$，解得$x=3$，因此自变量x的取值范围是$0≤ x≤3$。
(3) 由图象可知，快速充电将电量从10kW·h充到100kW·h所需时间为$\frac{2}{3}$h；普通充电充满所需时间为3h，因此快速充电比普通充电器少用的时间为$3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$h。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) $y_2=30x+10(0≤ x≤3)$
(3) $\frac{7}{3}$
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象
【点评】
本题结合新能源汽车充电的生活实际，考查一次函数的实际应用，需要学生具备从函数图象中提取有效信息的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，是一次函数应用类的典型基础题，注重对数形结合思想的考查。
【难度系数】
0.7
