4. (2024·北京中考)下列计算正确的是 ()

A.$a^3 · a^2 = a^6$
B.$(a^2)^5 = a^7$
C.$(-2a^3b)^3 = -8a^9b^3$
D.$(-a + b)(a + b) = a^2 - b^2$

4.C

5. (2024·海南中考)下列计算正确的是 ()

A.$3a^2 - 2a^2 = 1$
B.$a^3 ÷ a^2 = a(a ≠ 0)$
C.$a^2 · a^3 = a^6$
D.$(2a)^3 = 6a^3$

5.B

项目情境
为了美化校园环境,学校计划在一块长为$(3a+2b)\mathrm{m}$、宽为$(2a+b)\mathrm{m}$的长方形空地上修建一个景观花园,同时在花园四周铺设一条宽度为$x\mathrm{m}$的鹅卵石小路。
问题
(1)请用含$a,b,x$的式子表示花园的面积;(先通过画图分析,再列出整式乘法式子进行计算)
(2)当$a=5,b=3,x=1$时,计算花园的实际面积;
(3)学校准备采购修建花园所需的花卉,已知每平方米需要$y$株花卉,且花卉的单价为$z$元/株,采购花卉的总预算为$M$元。请建立一个关于$M,y,z$以及前面计算出的花园面积$S$的等式关系,并说明如果预算$M$有限,要想采购足够数量的花卉,可以从哪些方面进行调整。

(1)如图所示：
花园面积$S=(3a + 2b - 2x)(2a + b - 2x)\ \mathrm{m}^2$,
利用多项式乘法法则展开：
$S=(3a + 2b - 2x)(2a + b - 2x) = 3a(2a + b - 2x) + 2b(2a + b - 2x) - 2x(2a + b - 2x) = 6a^2 + 3ab -6ax +4ab + 2b^2 -4bx -4ax -2bx +4x^2 =6a^2 + 2b^2 +4x^2 +7ab -10ax -6bx$
(2)当$a=5,b=3,x=1$时,花园实际面积计算：
将值代入上式 $S=6 × 5^2 + 2 × 3^2 +4 × 1^2 +7 ×5 ×3 -10 ×5 ×1 -6 ×3 ×1 =6 ×25 +2 ×9 +4 +105 -50 -18 =150 +18 +4 +105 -50 -18 =209(\mathrm{m}^2)$
(3)等式关系建立及调整策略：
因为花园面积为$S\ \mathrm{m}^2$,每平方米需要$y$株花卉,花卉单价为$z$元/株,总预算为$M$元,所以$M = S × y × z$。
如果预算$M$有限,要想采购足够数量的花卉,可以从以下方面调整：
①降低花卉单价$z$,通过与供应商协商、选择更经济实惠的花卉品种等方式。
②减少每平方米所需花卉数量$y$,可以优化花卉种植布局,选择植株较大、覆盖面积广的花卉品种。
③减小花园面积$S$,重新规划花园设计,缩小花园规模。