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13 若$a+3$的相反数是$-10$，则$a$的相反数是
-7
.答案
$-7$
解析
【分析】
解题时先紧扣相反数的定义思考：首先，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，若一个数的相反数是-10，那么这个数就是10，由此可得到关于a的等式a+3=10；接下来解这个等式求出a的值；最后再求a的相反数即可得到答案。
【解析】
解：根据相反数的定义，若一个数的相反数是-10，则这个数是-10的相反数。
∵a+3的相反数是-10
∴a+3 = -(-10) = 10
解得 a = 10 - 3 = 7
又
∵7的相反数是-7
∴a的相反数是-7
【答案】
$-7$
【知识点】
相反数的定义；解简单一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查对相反数定义的理解和简单计算能力，熟练掌握相反数的性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先紧扣相反数的定义思考：首先，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，若一个数的相反数是-10，那么这个数就是10，由此可得到关于a的等式a+3=10；接下来解这个等式求出a的值；最后再求a的相反数即可得到答案。
【解析】
解：根据相反数的定义，若一个数的相反数是-10，则这个数是-10的相反数。
∵a+3的相反数是-10
∴a+3 = -(-10) = 10
解得 a = 10 - 3 = 7
又
∵7的相反数是-7
∴a的相反数是-7
【答案】
$-7$
【知识点】
相反数的定义；解简单一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查对相反数定义的理解和简单计算能力，熟练掌握相反数的性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
14（易错题）(1) 若$a=2.5$，则$-a=$
(2) 若$-a=\frac{1}{4}$，则$a=$
(3) 若$-(-a)=10$，则$-a=$
(4) 若$a=-(+5)$，则$-a=$
-2.5
；(2) 若$-a=\frac{1}{4}$，则$a=$
$-\dfrac{1}{4}$
；(3) 若$-(-a)=10$，则$-a=$
-10
；(4) 若$a=-(+5)$，则$-a=$
5
。答案
(1) $-2.5$ (2) $-\dfrac{1}{4}$ (3) $-10$ (4) $5$
对相反数的概念理解不清致错。
对相反数的概念理解不清致错。
解析
【分析】
本题考查相反数的相关计算，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数记作-a；多重符号化简的规则是：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负。解题时先根据对应规则化简式子，再结合相反数的含义计算即可。
【解析】
(1) 已知$a=2.5$，$-a$是$a$的相反数，因此$-a=-2.5$；
(2) 已知$-a=\frac{1}{4}$，$a$是$-a$的相反数，因此$a=-\frac{1}{4}$；
(3) 根据多重符号化简规则，$-(-a)=a$，已知$-(-a)=10$，可得$a=10$，因此$-a$是$a$的相反数，即$-a=-10$；
(4) 先化简$a$的表达式：$a=-(+5)=-5$，因此$-a$是$a$的相反数，即$-a=5$。
【答案】
(1) $-2.5$ (2) $-\dfrac{1}{4}$ (3) $-10$ (4) $5$
【知识点】
相反数的定义，多重符号化简
【点评】
本题属于相反数的基础易错题，易错点是对相反数的概念理解不到位，或者多重符号化简时符号判断错误，解题时需牢记求一个数的相反数只需在该数前添加负号，多重符号化简时根据负号的个数判断最终符号即可。
【难度系数】
0.7
本题考查相反数的相关计算，解题核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数记作-a；多重符号化简的规则是：结果的符号由负号的个数决定，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负。解题时先根据对应规则化简式子，再结合相反数的含义计算即可。
【解析】
(1) 已知$a=2.5$，$-a$是$a$的相反数，因此$-a=-2.5$；
(2) 已知$-a=\frac{1}{4}$，$a$是$-a$的相反数，因此$a=-\frac{1}{4}$；
(3) 根据多重符号化简规则，$-(-a)=a$，已知$-(-a)=10$，可得$a=10$，因此$-a$是$a$的相反数，即$-a=-10$；
(4) 先化简$a$的表达式：$a=-(+5)=-5$，因此$-a$是$a$的相反数，即$-a=5$。
【答案】
(1) $-2.5$ (2) $-\dfrac{1}{4}$ (3) $-10$ (4) $5$
【知识点】
相反数的定义，多重符号化简
【点评】
本题属于相反数的基础易错题，易错点是对相反数的概念理解不到位，或者多重符号化简时符号判断错误，解题时需牢记求一个数的相反数只需在该数前添加负号，多重符号化简时根据负号的个数判断最终符号即可。
【难度系数】
0.7
15 已知$+(-\dfrac{5}{3})$的相反数是$x$，$-(+3)$的相反数是$y$，$z$的相反数是0，则$x+y+z$的相反数是
$-\dfrac{14}{3}$
。答案
$-\dfrac{14}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。我们可以分三步求解：第一步先对题目中的已知数进行符号化简，再根据相反数的定义分别求出x、y、z的值；第二步将x、y、z代入计算x+y+z的结果；第三步求出该结果的相反数即可得到最终答案。
【解析】
1. 求x的值：
先化简$+(-\dfrac{5}{3})=-\dfrac{5}{3}$，因为$-\dfrac{5}{3}$的相反数是x，所以$x=-(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{5}{3}$。
2. 求y的值：
先化简$-(+3)=-3$，因为$-3$的相反数是y，所以$y=-(-3)=3$。
3. 求z的值：
因为z的相反数是0，所以$z=0$。
4. 计算$x+y+z$的值：
$x+y+z=\dfrac{5}{3}+3+0=\dfrac{5}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{14}{3}$。
5. 求$\dfrac{14}{3}$的相反数：
$\dfrac{14}{3}$的相反数为$-\dfrac{14}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{14}{3}$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对相反数概念的理解和运用，解题的关键是先准确化简多重符号，再结合相反数的定义求出对应字母的值，计算时注意分数通分即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。我们可以分三步求解：第一步先对题目中的已知数进行符号化简，再根据相反数的定义分别求出x、y、z的值；第二步将x、y、z代入计算x+y+z的结果；第三步求出该结果的相反数即可得到最终答案。
【解析】
1. 求x的值：
先化简$+(-\dfrac{5}{3})=-\dfrac{5}{3}$，因为$-\dfrac{5}{3}$的相反数是x，所以$x=-(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{5}{3}$。
2. 求y的值：
先化简$-(+3)=-3$，因为$-3$的相反数是y，所以$y=-(-3)=3$。
3. 求z的值：
因为z的相反数是0，所以$z=0$。
4. 计算$x+y+z$的值：
$x+y+z=\dfrac{5}{3}+3+0=\dfrac{5}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{14}{3}$。
5. 求$\dfrac{14}{3}$的相反数：
$\dfrac{14}{3}$的相反数为$-\dfrac{14}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{14}{3}$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对相反数概念的理解和运用，解题的关键是先准确化简多重符号，再结合相反数的定义求出对应字母的值，计算时注意分数通分即可。
【难度系数】
0.8
16 有下列各数：$-\dfrac{1}{2}, -(-\dfrac{2}{3}), +(-4.5), 0, -(+3), -[+(-4)]$. 写出这些数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来.
答案
$-\dfrac{1}{2}$的相反数是$\dfrac{1}{2}$；$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；$0$的相反数是$0$；$-(+3)$的相反数是$3$；$-[+(-4)]$的相反数是$-4$ 在数轴上表示如图所示
解析
【分析】
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，任意数a的相反数为-a。首先根据相反数的性质，结合多重符号化简的规则（负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正），逐个求出给定数的相反数，再根据数轴的特点：原点左侧为负数，右侧为正数，将所有原数和相反数对应标注到数轴对应位置即可。
【解析】
根据相反数的定义，逐个求解各数的相反数：
1. $-\dfrac{1}{2}$的相反数：$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$；
2. 先化简$-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，可得其相反数为$-\dfrac{2}{3}$；
3. 先化简$+(-4.5)=-4.5$，可得其相反数为$-(-4.5)=4.5$；
4. 0的相反数是它本身，即0；
5. 先化简$-(+3)=-3$，可得其相反数为$-(-3)=3$；
6. 先化简$-[+(-4)]=4$，可得其相反数为$-4$。
将所有原数和相反数按大小对应标注到数轴对应位置即可。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$的相反数是$\dfrac{1}{2}$；$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；$0$的相反数是$0$；$-(+3)$的相反数是$3$；$-[+(-4)]$的相反数是$-4$ 在数轴上表示如图所示
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；数轴表示数
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，核心考察相反数的求解方法和多重符号的化简规则，同时要求掌握数轴上数的对应标注方法，熟练掌握该部分知识可以快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，任意数a的相反数为-a。首先根据相反数的性质，结合多重符号化简的规则（负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正），逐个求出给定数的相反数，再根据数轴的特点：原点左侧为负数，右侧为正数，将所有原数和相反数对应标注到数轴对应位置即可。
【解析】
根据相反数的定义，逐个求解各数的相反数：
1. $-\dfrac{1}{2}$的相反数：$-(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$；
2. 先化简$-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$，可得其相反数为$-\dfrac{2}{3}$；
3. 先化简$+(-4.5)=-4.5$，可得其相反数为$-(-4.5)=4.5$；
4. 0的相反数是它本身，即0；
5. 先化简$-(+3)=-3$，可得其相反数为$-(-3)=3$；
6. 先化简$-[+(-4)]=4$，可得其相反数为$-4$。
将所有原数和相反数按大小对应标注到数轴对应位置即可。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$的相反数是$\dfrac{1}{2}$；$-(-\dfrac{2}{3})$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；$+(-4.5)$的相反数是$4.5$；$0$的相反数是$0$；$-(+3)$的相反数是$3$；$-[+(-4)]$的相反数是$-4$ 在数轴上表示如图所示
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；数轴表示数
【点评】
本题是相反数相关的基础题型，核心考察相反数的求解方法和多重符号的化简规则，同时要求掌握数轴上数的对应标注方法，熟练掌握该部分知识可以快速求解此类问题。
【难度系数】
0.8
17 如图，A，B，C，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为
（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为
（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点 O 的位置.
（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为
B
；（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为
C
；（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点 O 的位置.
答案
(1) $B$ (2) $C$ (3) 如图所示
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，到原点的距离相等，且分别位于原点的两侧，因此两个互为相反数的点的中点就是数轴的原点。我们只需要分别找到每一问中两个对应点的中点，即可确定原点位置。
【解析】
（1）观察数轴可知，点A到点B有2个单位长度，点B到点C也有2个单位长度，即点B是点A和点C的中点。因为点A和点C表示的数互为相反数，所以原点为点B。
（2）观察数轴可知，点B到点C有2个单位长度，点C到点D也有2个单位长度，即点C是点B和点D的中点。因为点B和点D表示的数互为相反数，所以原点为点C。
（3）点A和点D之间共有6个单位长度，它们的中点在点B右侧1个单位长度的位置（即B和C中间的点），该点就是原点O。
【答案】
(1) $B$
(2) $C$
(3) 如图所示
【知识点】
数轴的认识、相反数的几何意义
【点评】
本题侧重考查相反数的几何性质，解题的关键是明确互为相反数的两个点到原点距离相等，原点为两点连线的中点，解题时结合数轴的格数找中点即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，到原点的距离相等，且分别位于原点的两侧，因此两个互为相反数的点的中点就是数轴的原点。我们只需要分别找到每一问中两个对应点的中点，即可确定原点位置。
【解析】
（1）观察数轴可知，点A到点B有2个单位长度，点B到点C也有2个单位长度，即点B是点A和点C的中点。因为点A和点C表示的数互为相反数，所以原点为点B。
（2）观察数轴可知，点B到点C有2个单位长度，点C到点D也有2个单位长度，即点C是点B和点D的中点。因为点B和点D表示的数互为相反数，所以原点为点C。
（3）点A和点D之间共有6个单位长度，它们的中点在点B右侧1个单位长度的位置（即B和C中间的点），该点就是原点O。
【答案】
(1) $B$
(2) $C$
(3) 如图所示
【知识点】
数轴的认识、相反数的几何意义
【点评】
本题侧重考查相反数的几何性质，解题的关键是明确互为相反数的两个点到原点距离相等，原点为两点连线的中点，解题时结合数轴的格数找中点即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
18 数形结合思想 表示数$ a $的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上标出表示数$ a $的相反数的点的位置.
（2）若表示数$ a $的点向右移动10个单位长度得到表示它的相反数的点，则$ a $的值是多少？
（3）若表示数$ a $与其相反数的点相距20个单位长度，则$ a $的值是多少？
（4）在（3）的条件下，若表示数$ b $的点与表示数$ a $的相反数的点相距5个单位长度，则$ b $的值是多少？
（1）在数轴上标出表示数$ a $的相反数的点的位置.
（2）若表示数$ a $的点向右移动10个单位长度得到表示它的相反数的点，则$ a $的值是多少？
（3）若表示数$ a $与其相反数的点相距20个单位长度，则$ a $的值是多少？
（4）在（3）的条件下，若表示数$ b $的点与表示数$ a $的相反数的点相距5个单位长度，则$ b $的值是多少？
答案
(1) 如图所示
(2) $-5$ (3) $-10$ (4) $5$或$15$解析
【分析】
解题思路：结合相反数的几何意义分析：互为相反数的两个数在数轴上对应的点在原点两侧，且到原点的距离相等。
(1) a在原点左侧，它的相反数在原点右侧，到原点的距离与a到原点的距离相等，据此标注位置即可。
(2) a向右移动10个单位得到它的相反数，说明a与它的相反数之间距离为10，可推出a到原点的距离是该距离的一半，结合a为负数即可求出a的值。
(3) a与其相反数相距20个单位，同理可得a到原点的距离为10，结合a的符号即可求出a。
(4) 先确定a的相反数的数值，与该点相距5个单位的点有左右两个，分别计算即可得到b的值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何特征，在原点右侧找到与a到原点距离相等的点，标注为-a即可。
(2) 由题意得，a和-a之间的距离为10个单位长度，互为相反数的两点到原点距离相等，因此a到原点的距离为$10÷2=5$，又因为a在原点左侧，是负数，所以$a=-5$。
(3) a和它的相反数相距20个单位长度，因此a到原点的距离为$20÷2=10$，a是负数，因此$a=-10$。
(4) 由(3)可知a的相反数为10，与10相距5个单位长度的点：若在10左侧，$b=10-5=5$；若在10右侧，$b=10+5=15$，因此b的值为5或15。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-5$
(3) $-10$
(4) $5$或$15$
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴与相反数的综合基础题，核心是理解互为相反数的数在数轴上的位置特征，注意涉及数轴上距离的问题要考虑目标点在参考点的左右两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题思路：结合相反数的几何意义分析：互为相反数的两个数在数轴上对应的点在原点两侧，且到原点的距离相等。
(1) a在原点左侧，它的相反数在原点右侧，到原点的距离与a到原点的距离相等，据此标注位置即可。
(2) a向右移动10个单位得到它的相反数，说明a与它的相反数之间距离为10，可推出a到原点的距离是该距离的一半，结合a为负数即可求出a的值。
(3) a与其相反数相距20个单位，同理可得a到原点的距离为10，结合a的符号即可求出a。
(4) 先确定a的相反数的数值，与该点相距5个单位的点有左右两个，分别计算即可得到b的值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何特征，在原点右侧找到与a到原点距离相等的点，标注为-a即可。
(2) 由题意得，a和-a之间的距离为10个单位长度，互为相反数的两点到原点距离相等，因此a到原点的距离为$10÷2=5$，又因为a在原点左侧，是负数，所以$a=-5$。
(3) a和它的相反数相距20个单位长度，因此a到原点的距离为$20÷2=10$，a是负数，因此$a=-10$。
(4) 由(3)可知a的相反数为10，与10相距5个单位长度的点：若在10左侧，$b=10-5=5$；若在10右侧，$b=10+5=15$，因此b的值为5或15。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $-5$
(3) $-10$
(4) $5$或$15$
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴与相反数的综合基础题，核心是理解互为相反数的数在数轴上的位置特征，注意涉及数轴上距离的问题要考虑目标点在参考点的左右两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
