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四、计算题(18分)
16.「2026湖南长沙明德教育集团期中，★★★」如图所示的电路中,电源电压保持不变,所有电表均为实验室学生电表。当只闭合S₃时,电压表V₁的示数为12 V,电流表A₂的示数为0.15 A。
(1)求电源电压;
(2)求R₃的阻值;
(3)闭合S₁、S₂、S₃,若将R₁和R₂的位置互换,电流表A₁和电流表A₂的示数不变。若将R₂和R₃的位置互换,电流表A₁替换为电压表V₃,闭合S₁、S₂、S₄时,电压表V₃和V₁的偏转角度相同。求此时电压表V₂的示数。
16.「2026湖南长沙明德教育集团期中，★★★」如图所示的电路中,电源电压保持不变,所有电表均为实验室学生电表。当只闭合S₃时,电压表V₁的示数为12 V,电流表A₂的示数为0.15 A。
(1)求电源电压;
(2)求R₃的阻值;
(3)闭合S₁、S₂、S₃,若将R₁和R₂的位置互换,电流表A₁和电流表A₂的示数不变。若将R₂和R₃的位置互换,电流表A₁替换为电压表V₃,闭合S₁、S₂、S₄时,电压表V₃和V₁的偏转角度相同。求此时电压表V₂的示数。
答案
16.解析 (1)当只闭合$\mathrm{S}_3$时,电路为$R_3$的简单电路,电压表$\mathrm{V}_1$测电源电压,则电源电压为12 V。
(2)根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_3$的阻值$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(3)同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$,$R_1$、$R_2$、$R_3$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测量通过$R_1$、$R_2$的总电流,电流表$\mathrm{A}_2$测量通过$R_2$、$R_3$的总电流;若将$R_1$和$R_2$的位置互换,电流表$\mathrm{A}_1$和电流表$\mathrm{A}_2$的示数不变,说明$R_1=R_2$;若将$R_2$和$R_3$的位置互换,电流表$\mathrm{A}_1$替换为电压表$\mathrm{V}_3$,闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_4$时,$R_1$、$R_2$、$R_3$串联,电压表$\mathrm{V}_1$测$R_2$两端的电压,电压表$\mathrm{V}_3$测$R_2$和$R_3$两端的总电压,电压表$\mathrm{V}_2$测$R_1$和$R_3$两端的总电压,电压表$\mathrm{V}_3$和$\mathrm{V}_1$的偏转角度相同,根据串联电路的电压特点和两个电压表的测量范围可知,电压表$\mathrm{V}_3$的示数是电压表$\mathrm{V}_1$的示数的5倍,即$5U_2=U_2+U_3$;由串联电路分压规律知,$R_1$、$R_2$两端的电压相等,即$U_1=U_2$①;根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和得,$5U_2+U_1=12\ \mathrm{V}$②,$U_3+2U_2=12\ \mathrm{V}$③,由①②③式得$U_1=U_2=2\ \mathrm{V}$,$U_3=8\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_2$的示数是$U_{\mathrm{V}_2}=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。
(2)根据$I=\frac{U}{R}$可得$R_3$的阻值$R_3=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(3)同时闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$,$R_1$、$R_2$、$R_3$并联,电流表$\mathrm{A}_1$测量通过$R_1$、$R_2$的总电流,电流表$\mathrm{A}_2$测量通过$R_2$、$R_3$的总电流;若将$R_1$和$R_2$的位置互换,电流表$\mathrm{A}_1$和电流表$\mathrm{A}_2$的示数不变,说明$R_1=R_2$;若将$R_2$和$R_3$的位置互换,电流表$\mathrm{A}_1$替换为电压表$\mathrm{V}_3$,闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_4$时,$R_1$、$R_2$、$R_3$串联,电压表$\mathrm{V}_1$测$R_2$两端的电压,电压表$\mathrm{V}_3$测$R_2$和$R_3$两端的总电压,电压表$\mathrm{V}_2$测$R_1$和$R_3$两端的总电压,电压表$\mathrm{V}_3$和$\mathrm{V}_1$的偏转角度相同,根据串联电路的电压特点和两个电压表的测量范围可知,电压表$\mathrm{V}_3$的示数是电压表$\mathrm{V}_1$的示数的5倍,即$5U_2=U_2+U_3$;由串联电路分压规律知,$R_1$、$R_2$两端的电压相等,即$U_1=U_2$①;根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和得,$5U_2+U_1=12\ \mathrm{V}$②,$U_3+2U_2=12\ \mathrm{V}$③,由①②③式得$U_1=U_2=2\ \mathrm{V}$,$U_3=8\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_2$的示数是$U_{\mathrm{V}_2}=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
解决本题需分步骤分析开关闭合时的电路结构，明确各电表的测量对象：
1. 问题（1）先确定只闭合S₃时的电路，判断电压表V₁测量电源电压，直接得出电源电压；
2. 问题（2）利用欧姆定律，结合电源电压和此时电流计算R₃阻值；
3. 问题（3）先分析闭合S₁、S₂、S₃时的并联电路，根据互换R₁、R₂后电流不变得R₁=R₂；再分析闭合S₁、S₂、S₄时的串联电路，结合电压表偏转角度相同（量程不同）的条件，利用串联电路电压、电阻分压规律，逐步计算各电压值，最终得到V₂的示数。
【解析】
(1) 当只闭合$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_3$的简单电路，电压表$\mathrm{V}_1$并联在电源两端，测量电源电压，因此电源电压$U = U_{\mathrm{V}_1} = 12\ \mathrm{V}$。
(2) 根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得$R_3$的阻值：
$R_3 = \frac{U}{I_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 80\ \Omega$。
(3) ① 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$和$R_2$的总电流，$\mathrm{A}_2$测$R_2$和$R_3$的总电流；互换$R_1$、$R_2$后$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$示数不变，说明$R_1 = R_2$。
② 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_4$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_2$电压$U_2$，$\mathrm{V}_3$测$R_2$和$R_3$总电压，$\mathrm{V}_2$测$R_1$和$R_3$总电压。因电压表偏转角度相同，$\mathrm{V}_3$用大量程，示数为$\mathrm{V}_1$的5倍，即$U_{\mathrm{V}_3}=5U_2$。
根据串联电压规律：$U_{\mathrm{V}_3}=U_2+U_3$，得$5U_2=U_2+U_3$，即$U_3=4U_2$；
又$R_1=R_2$，串联分压得$U_1=U_2$；
电源电压$U=U_1+U_2+U_3=U_2+U_2+4U_2=6U_2=12\ \mathrm{V}$，解得$U_2=2\ \mathrm{V}$，则$U_1=2\ \mathrm{V}$，$U_3=8\ \mathrm{V}$；
$\mathrm{V}_2$的示数为$U_{\mathrm{V}_2}=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 电源电压为12 V；(2) $R_3$的阻值为80 Ω；(3) 电压表$\mathrm{V}_2$的示数为10 V。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路的电流电压规律、电表的使用
【点评】
本题综合考查电路分析、欧姆定律及串并联规律，需逐步分析不同开关状态的电路连接，明确电表测量对象，结合电表量程和偏转特点推导物理量关系，对综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.3
解决本题需分步骤分析开关闭合时的电路结构，明确各电表的测量对象：
1. 问题（1）先确定只闭合S₃时的电路，判断电压表V₁测量电源电压，直接得出电源电压；
2. 问题（2）利用欧姆定律，结合电源电压和此时电流计算R₃阻值；
3. 问题（3）先分析闭合S₁、S₂、S₃时的并联电路，根据互换R₁、R₂后电流不变得R₁=R₂；再分析闭合S₁、S₂、S₄时的串联电路，结合电压表偏转角度相同（量程不同）的条件，利用串联电路电压、电阻分压规律，逐步计算各电压值，最终得到V₂的示数。
【解析】
(1) 当只闭合$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_3$的简单电路，电压表$\mathrm{V}_1$并联在电源两端，测量电源电压，因此电源电压$U = U_{\mathrm{V}_1} = 12\ \mathrm{V}$。
(2) 根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得$R_3$的阻值：
$R_3 = \frac{U}{I_3} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 80\ \Omega$。
(3) ① 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$和$R_2$的总电流，$\mathrm{A}_2$测$R_2$和$R_3$的总电流；互换$R_1$、$R_2$后$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$示数不变，说明$R_1 = R_2$。
② 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_4$时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，$\mathrm{V}_1$测$R_2$电压$U_2$，$\mathrm{V}_3$测$R_2$和$R_3$总电压，$\mathrm{V}_2$测$R_1$和$R_3$总电压。因电压表偏转角度相同，$\mathrm{V}_3$用大量程，示数为$\mathrm{V}_1$的5倍，即$U_{\mathrm{V}_3}=5U_2$。
根据串联电压规律：$U_{\mathrm{V}_3}=U_2+U_3$，得$5U_2=U_2+U_3$，即$U_3=4U_2$；
又$R_1=R_2$，串联分压得$U_1=U_2$；
电源电压$U=U_1+U_2+U_3=U_2+U_2+4U_2=6U_2=12\ \mathrm{V}$，解得$U_2=2\ \mathrm{V}$，则$U_1=2\ \mathrm{V}$，$U_3=8\ \mathrm{V}$；
$\mathrm{V}_2$的示数为$U_{\mathrm{V}_2}=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 电源电压为12 V；(2) $R_3$的阻值为80 Ω；(3) 电压表$\mathrm{V}_2$的示数为10 V。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路的电流电压规律、电表的使用
【点评】
本题综合考查电路分析、欧姆定律及串并联规律，需逐步分析不同开关状态的电路连接，明确电表测量对象，结合电表量程和偏转特点推导物理量关系，对综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.3
