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10. 数轴上三个点A,B,C表示的数分别为p, r,s,若$p-r=2$,$s-r=7$,则A,C两点间的距离等于（
A.3
B.4
C.5
D.12
C
）A.3
B.4
C.5
D.12
答案
一片树叶的面积通过数方格估算约为36平方厘米
36×8000 = 288000（平方厘米）
288000平方厘米 = 28.8平方米
28.8×13×365 = 136656（克）
答：这棵榆树一年至少能吸附136656克的粉尘。
36×8000 = 288000（平方厘米）
288000平方厘米 = 28.8平方米
28.8×13×365 = 136656（克）
答：这棵榆树一年至少能吸附136656克的粉尘。
11. $-3$减去$4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的和所得的差是
$-4\dfrac{1}{4}$
。答案
11. $-4\dfrac{1}{4}$ 解析:$-3-[4\dfrac{1}{2}+(-3\dfrac{1}{4})]=-4\dfrac{1}{4}$.
解析
【分析】
解题首先要准确理解题意，明确运算顺序：题目要求的是“-3减去两个数的和的差”，所以第一步先计算$4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的和，第二步再用-3减去这个和，列算式时要注意给“两个数的和”加上括号保证运算顺序正确，再结合有理数减法法则和带分数加减的计算方法逐步计算即可。
【解析】
解：根据题意列算式：
$\begin{split} &-3-[4\dfrac{1}{2}+(-3\dfrac{1}{4})]\\=&-3-(4\dfrac{2}{4}-3\dfrac{1}{4})\\=&-3-1\dfrac{1}{4}\\=&-4\dfrac{1}{4}\end{split}$
【答案】
$-4\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减混合运算，带分数运算
【点评】
本题易错点是忽略运算顺序，漏加括号直接从左到右计算，解题时要先梳理文字描述的运算优先级，再按照有理数加减运算法则准确计算，注意符号处理。
【难度系数】
0.7
解题首先要准确理解题意，明确运算顺序：题目要求的是“-3减去两个数的和的差”，所以第一步先计算$4\frac{1}{2}$与$-3\frac{1}{4}$的和，第二步再用-3减去这个和，列算式时要注意给“两个数的和”加上括号保证运算顺序正确，再结合有理数减法法则和带分数加减的计算方法逐步计算即可。
【解析】
解：根据题意列算式：
$\begin{split} &-3-[4\dfrac{1}{2}+(-3\dfrac{1}{4})]\\=&-3-(4\dfrac{2}{4}-3\dfrac{1}{4})\\=&-3-1\dfrac{1}{4}\\=&-4\dfrac{1}{4}\end{split}$
【答案】
$-4\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减混合运算，带分数运算
【点评】
本题易错点是忽略运算顺序，漏加括号直接从左到右计算，解题时要先梳理文字描述的运算优先级，再按照有理数加减运算法则准确计算，注意符号处理。
【难度系数】
0.7
12.设$[x]$表示不超过$x$的整数中最大的整数，如:$[1.99]=1,[-1.02]=-2$,根据此规律计算:$[-3.4]-[-0.6]=$
-3
.答案
(1) 平方千米
(2) 公顷
(3) 247300
2473000000
(2) 公顷
(3) 247300
2473000000
13. 将分数$\frac{3}{4},\frac{2}{5}$分别输入图中的流程图,输出的结果分别为
$\dfrac{5}{12},-\dfrac{1}{15}$
.答案
5公顷 = 50000平方米
50000平方米 ＞ 5000平方米
5公顷 ＞ 5000平方米
9平方千米 = 900公顷
900公顷 ＜ 9000公顷
9平方千米 ＜ 9000公顷
2万平方米 = 20000平方米
2公顷 = 20000平方米
2万平方米 = 2公顷
1平方千米 = 1000000平方米
10000平方米 ＜ 1000000平方米
10000平方米 ＜ 1平方千米
50000平方米 ＞ 5000平方米
5公顷 ＞ 5000平方米
9平方千米 = 900公顷
900公顷 ＜ 9000公顷
9平方千米 ＜ 9000公顷
2万平方米 = 20000平方米
2公顷 = 20000平方米
2万平方米 = 2公顷
1平方千米 = 1000000平方米
10000平方米 ＜ 1000000平方米
10000平方米 ＜ 1平方千米
14. 计算：
(1) $(-5.25)-(1-8)-(+6\dfrac{13}{20})$；
(2) $\left|-4\dfrac{1}{4}-(-4\dfrac{3}{4})\right|-(\left|-4\dfrac{1}{4}\right|-\left|-4\dfrac{3}{4}\right|)$；
(3) $\left|\dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2025}\right|+\left|\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2024}\right|-\left|\dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2024}\right|$。
(1) $(-5.25)-(1-8)-(+6\dfrac{13}{20})$；
(2) $\left|-4\dfrac{1}{4}-(-4\dfrac{3}{4})\right|-(\left|-4\dfrac{1}{4}\right|-\left|-4\dfrac{3}{4}\right|)$；
(3) $\left|\dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2025}\right|+\left|\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2024}\right|-\left|\dfrac{1}{2026}-\dfrac{1}{2024}\right|$。
答案
0.8×6=4.8（公顷）
答：整个学校的占地面积约为4.8公顷。
答：整个学校的占地面积约为4.8公顷。
15. (1)已知$|a|=4$，$|b|=6$，求$a+b$的值；
(2)在(1)的条件下，若$|a-b|=|a|+|b|$，求$a-b$的值；
(3)在(1)的条件下，若$|a+b|=a+b$，求$a-b$的值。
(2)在(1)的条件下，若$|a-b|=|a|+|b|$，求$a-b$的值；
(3)在(1)的条件下，若$|a+b|=a+b$，求$a-b$的值。
答案
8×1=8（平方厘米）
26×1=26（平方厘米）
答：估计图中小马的面积范围是8平方厘米~26平方厘米，答案选B。
26×1=26（平方厘米）
答：估计图中小马的面积范围是8平方厘米~26平方厘米，答案选B。
16. 把几个不同的数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{2,3},{4,5,6},…,我们称之为集合,其中每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数a是集合的一个元素时,100−a也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0,100}就是一个黄金集合.
(1)集合{100}
(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为999,则该集合最小的元素是
(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数m,且999＜m＜1 100,则该黄金集合中共有多少个元素?请说明理由.
(1)集合{100}
不是
黄金集合,集合{-1,101} 是
黄金集合.(填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为999,则该集合最小的元素是
-899
;在所有黄金集合中,元素个数最少的集合为 $\{50\}$
.(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数m,且999＜m＜1 100,则该黄金集合中共有多少个元素?请说明理由.
答案
D
解析
【分析】
解题核心是准确理解黄金集合的定义：若有理数$a$是集合元素，则$100-a$也一定是集合的元素，围绕该定义逐一分析各小问即可：
1. 第(1)问直接代入定义验证两个集合是否满足要求；
2. 第(2)问利用黄金集合元素成对出现的性质，最大元素对应的配对元素就是最小元素；元素最少的情况就是元素自身和其配对元素相等的情况；
3. 第(3)问先推导黄金集合元素和的规律：成对元素和为100，特殊元素50单独存在时和加50，再结合$m$的范围计算对应元素个数。
【解析】
(1) 对于集合$\{100\}$：取$a=100$，则$100-a=0$，0不在集合内，不满足黄金集合定义，所以不是黄金集合；
对于集合$\{-1,101\}$：取$a=-1$，$100-(-1)=101$在集合内；取$a=101$，$100-101=-1$在集合内，满足定义，所以是黄金集合。
(2) 黄金集合中元素$a$和$100-a$成对出现，最大元素为999时，对应的配对元素为$100-999=-899$，即最小元素是$-899$；
当集合仅含1个元素时，令$a=100-a$，解得$a=50$，所以元素个数最少的集合是$\{50\}$。
(3) 黄金集合中，每对配对元素的和为$a+(100-a)=100$，若包含元素50则额外加50，因此集合总元素和$m$只能是$100k$或$100k+50$（$k$为正整数）。
已知$999＜m＜1100$：
① 若$m=100k$，则$999＜100k＜1100$，解得$k=10$，此时元素个数为$2k=20$个；
② 若$m=100k+50$，则$999＜100k+50＜1100$，解得$k=10$，此时元素个数为$2k+1=21$个。
综上，该黄金集合共有20个或21个元素。
【答案】
(1) 不是；是
(2) $-899$；$\{50\}$
(3) 20个或21个，理由见解析
【知识点】
有理数减法；新定义运算；集合概念
【点评】
本题属于新定义类基础题型，重点考查对新规则的理解和应用能力，解题时要注意元素50的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.65
解题核心是准确理解黄金集合的定义：若有理数$a$是集合元素，则$100-a$也一定是集合的元素，围绕该定义逐一分析各小问即可：
1. 第(1)问直接代入定义验证两个集合是否满足要求；
2. 第(2)问利用黄金集合元素成对出现的性质，最大元素对应的配对元素就是最小元素；元素最少的情况就是元素自身和其配对元素相等的情况；
3. 第(3)问先推导黄金集合元素和的规律：成对元素和为100，特殊元素50单独存在时和加50，再结合$m$的范围计算对应元素个数。
【解析】
(1) 对于集合$\{100\}$：取$a=100$，则$100-a=0$，0不在集合内，不满足黄金集合定义，所以不是黄金集合；
对于集合$\{-1,101\}$：取$a=-1$，$100-(-1)=101$在集合内；取$a=101$，$100-101=-1$在集合内，满足定义，所以是黄金集合。
(2) 黄金集合中元素$a$和$100-a$成对出现，最大元素为999时，对应的配对元素为$100-999=-899$，即最小元素是$-899$；
当集合仅含1个元素时，令$a=100-a$，解得$a=50$，所以元素个数最少的集合是$\{50\}$。
(3) 黄金集合中，每对配对元素的和为$a+(100-a)=100$，若包含元素50则额外加50，因此集合总元素和$m$只能是$100k$或$100k+50$（$k$为正整数）。
已知$999＜m＜1100$：
① 若$m=100k$，则$999＜100k＜1100$，解得$k=10$，此时元素个数为$2k=20$个；
② 若$m=100k+50$，则$999＜100k+50＜1100$，解得$k=10$，此时元素个数为$2k+1=21$个。
综上，该黄金集合共有20个或21个元素。
【答案】
(1) 不是；是
(2) $-899$；$\{50\}$
(3) 20个或21个，理由见解析
【知识点】
有理数减法；新定义运算；集合概念
【点评】
本题属于新定义类基础题型，重点考查对新规则的理解和应用能力，解题时要注意元素50的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.65
