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1 一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数，且$k≠0$)的图象如图所示，则点$(k,b)$可能是 （
A.$(1,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,1)$
B
）A.$(1,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,1)$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定点$(k,b)$的坐标，需先根据一次函数图象的特征判断$k$和$b$的符号：首先通过图象的升降趋势判断$k$的正负，再通过图象与$y$轴的交点位置判断$b$的正负，最后对照选项选出符合符号要求的答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 观察图象可知，函数图象从左向右上升，$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$，据此可排除$k＜0$的C、D选项；
2. 观察图象可知，函数图象与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，当$x=0$时$y=b$，因此$b＜0$，据此可排除$b＞0$的A选项；
只有B选项$(1,-1)$满足$k＞0$且$b＜0$的条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数$k$、$b$和图象特征的对应规律：$k$的符号决定图象的升降趋势，$b$的符号决定图象与$y$轴交点的位置，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定点$(k,b)$的坐标，需先根据一次函数图象的特征判断$k$和$b$的符号：首先通过图象的升降趋势判断$k$的正负，再通过图象与$y$轴的交点位置判断$b$的正负，最后对照选项选出符合符号要求的答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 观察图象可知，函数图象从左向右上升，$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$，据此可排除$k＜0$的C、D选项；
2. 观察图象可知，函数图象与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，当$x=0$时$y=b$，因此$b＜0$，据此可排除$b＞0$的A选项；
只有B选项$(1,-1)$满足$k＞0$且$b＜0$的条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数$k$、$b$和图象特征的对应规律：$k$的符号决定图象的升降趋势，$b$的符号决定图象与$y$轴交点的位置，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2 一次函数$y=ax+b$的图象如图所示，则化简$|a+b|-\sqrt{b^2}$的结果为
$-a$
。答案
2.$-a$
解析
【分析】
解题时首先从一次函数图象的走向和与y轴的交点位置入手，判断a、b的正负性：一次函数图象从左上向右下倾斜，说明斜率a＜0；图象与y轴交于负半轴，说明截距b＜0。再判断a+b的符号，两个负数相加和为负，即a+b＜0。最后结合绝对值的性质、二次根式$\sqrt{b^2}=|b|$的性质，去掉绝对值符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由一次函数$y=ax+b$的图象特征可得：
1. 图象呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小，因此$a＜0$；
2. 图象与$y$轴交于负半轴，因此$b＜0$。
由此可得$a+b＜0$。
根据二次根式的性质：$\sqrt{b^2}=|b|$，结合绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|a+b|-\sqrt{b^2}&=|a+b|-|b|\\&=-(a+b)-(-b)\\&=-a-b+b\\&=-a\end{aligned}$
【答案】
$-a$
【知识点】
一次函数图象与性质，绝对值化简，二次根式的性质
【点评】
本题是一次函数与代数式化简的综合基础题，解题核心是先通过一次函数图象准确判断系数的正负，再结合绝对值、二次根式的性质计算，需要注意去绝对值时的符号变化，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先从一次函数图象的走向和与y轴的交点位置入手，判断a、b的正负性：一次函数图象从左上向右下倾斜，说明斜率a＜0；图象与y轴交于负半轴，说明截距b＜0。再判断a+b的符号，两个负数相加和为负，即a+b＜0。最后结合绝对值的性质、二次根式$\sqrt{b^2}=|b|$的性质，去掉绝对值符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
由一次函数$y=ax+b$的图象特征可得：
1. 图象呈下降趋势，$y$随$x$的增大而减小，因此$a＜0$；
2. 图象与$y$轴交于负半轴，因此$b＜0$。
由此可得$a+b＜0$。
根据二次根式的性质：$\sqrt{b^2}=|b|$，结合绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|a+b|-\sqrt{b^2}&=|a+b|-|b|\\&=-(a+b)-(-b)\\&=-a-b+b\\&=-a\end{aligned}$
【答案】
$-a$
【知识点】
一次函数图象与性质，绝对值化简，二次根式的性质
【点评】
本题是一次函数与代数式化简的综合基础题，解题核心是先通过一次函数图象准确判断系数的正负，再结合绝对值、二次根式的性质计算，需要注意去绝对值时的符号变化，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
3 已知点$P(k,b)$在第四象限，则一次函数$y=kx-b$的大致图象为（
B
）答案
3.B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据点P在第四象限的坐标特征，先确定k、b的正负性；第二步，结合一次函数的图象与系数的对应关系，先由k的符号判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项，再由常数项的符号判断直线与y轴的交点位置，进一步筛选得到正确选项。
【解析】
∵点$P(k,b)$在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，
∴$k＞0$，$b＜0$。
对于一次函数$y=kx-b$：
① 一次项系数$k＞0$，则直线从左下向右上倾斜，排除斜率为负的A、D选项；
② 常数项为$-b$，由$b＜0$可得$-b＞0$，即直线与y轴的交点在y轴正半轴，排除交点在y轴负半轴的C选项。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题核心是先通过点的位置确定字母参数的符号，再结合一次函数的图象性质逐一排除错误选项，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为两步：第一步，根据点P在第四象限的坐标特征，先确定k、b的正负性；第二步，结合一次函数的图象与系数的对应关系，先由k的符号判断直线的倾斜方向，排除不符合的选项，再由常数项的符号判断直线与y轴的交点位置，进一步筛选得到正确选项。
【解析】
∵点$P(k,b)$在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，
∴$k＞0$，$b＜0$。
对于一次函数$y=kx-b$：
① 一次项系数$k＞0$，则直线从左下向右上倾斜，排除斜率为负的A、D选项；
② 常数项为$-b$，由$b＜0$可得$-b＞0$，即直线与y轴的交点在y轴正半轴，排除交点在y轴负半轴的C选项。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，解题核心是先通过点的位置确定字母参数的符号，再结合一次函数的图象性质逐一排除错误选项，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
4 若$k＜1$，则一次函数$y=(k-1)x+1-k$的图象可能是（
C
）答案
4.C
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=ax+b$的图象性质：一次项系数$a$决定直线的倾斜方向，$a＞0$时直线从左下向右上上升，$a＜0$时直线从左上向右下下降；常数项$b$决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题先根据$k＜1$分别判断一次项系数和常数项的正负，再对应匹配图象即可。
【解析】
对于一次函数$y=(k-1)x+1-k$：
1. 判断一次项系数的符号：已知$k＜1$，可得$k-1＜0$，因此直线呈下降趋势，排除斜率为正的选项A、B；
2. 判断常数项的符号：由$k＜1$可得$1-k＞0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，排除截距为负的选项D。
综上符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，结合已知条件判断系数符号即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆一次函数$y=ax+b$的图象性质：一次项系数$a$决定直线的倾斜方向，$a＞0$时直线从左下向右上上升，$a＜0$时直线从左上向右下下降；常数项$b$决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。本题先根据$k＜1$分别判断一次项系数和常数项的正负，再对应匹配图象即可。
【解析】
对于一次函数$y=(k-1)x+1-k$：
1. 判断一次项系数的符号：已知$k＜1$，可得$k-1＜0$，因此直线呈下降趋势，排除斜率为正的选项A、B；
2. 判断常数项的符号：由$k＜1$可得$1-k＞0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴正半轴，排除截距为负的选项D。
综上符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对应的图象特征，结合已知条件判断系数符号即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
5 函数$y=kx+b$的图象如图所示，函数$y=bx+k$的图象不经过第
三
象限.答案
5.三
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上上升，$k＜0$时直线从左上向右下下降；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。首先根据已知的$y=kx+b$的图象判断$k$和$b$的正负，再将$k$、$b$的符号代入$y=bx+k$中，分析该函数的一次项系数和常数项的正负，即可判断其经过的象限，得到不经过的象限。
【解析】
1. 判断$k$、$b$的符号：
观察$y=kx+b$的图象，直线从左下向右上倾斜，可得$k＞0$；
直线与$y$轴交于负半轴，可得$b＜0$。
2. 分析$y=bx+k$的图象：
该函数的一次项系数为$b＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限；
常数项为$k＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，还会经过第一象限。
因此$y=bx+k$的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数象限判断
【点评】
本题是一次函数的常考基础题，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的符号对图象位置的影响，只要能从已知图象正确提取$k$、$b$的符号信息，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：$k$的符号决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上上升，$k＜0$时直线从左上向右下下降；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。首先根据已知的$y=kx+b$的图象判断$k$和$b$的正负，再将$k$、$b$的符号代入$y=bx+k$中，分析该函数的一次项系数和常数项的正负，即可判断其经过的象限，得到不经过的象限。
【解析】
1. 判断$k$、$b$的符号：
观察$y=kx+b$的图象，直线从左下向右上倾斜，可得$k＞0$；
直线与$y$轴交于负半轴，可得$b＜0$。
2. 分析$y=bx+k$的图象：
该函数的一次项系数为$b＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，经过第二、四象限；
常数项为$k＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，还会经过第一象限。
因此$y=bx+k$的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
三
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数象限判断
【点评】
本题是一次函数的常考基础题，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的符号对图象位置的影响，只要能从已知图象正确提取$k$、$b$的符号信息，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
6 在同一平面直角坐标系中，函数$y=kx$与$y=\frac{x}{2}-k$的图象可能是（
B
）答案
6.B
解析
【分析】
解题分三步展开：第一步先识别两个函数的图象特征，$y=kx$是正比例函数，图象必过原点，可先排除无过原点直线的选项；第二步看一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的斜率，x的系数为$\frac{1}{2}＞0$，所以该函数图象一定是上升趋势；第三步分$k＞0$和$k＜0$两种情况，结合正比例函数的象限分布和一次函数的截距正负，逐一验证剩余选项即可。
【解析】
1. 函数$y=kx$是正比例函数，图象一定经过坐标原点，观察选项，D中没有过原点的直线，首先排除D。
2. 一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$中，x的系数$\frac{1}{2}＞0$，因此该函数图象呈上升趋势，从左下向右上倾斜。
3. 分两种情况讨论k的取值：
① 若$k＞0$：正比例函数$y=kx$过第一、三象限，此时一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的截距$-k＜0$，即与y轴交于负半轴，图象过第一、三、四象限。对比选项C，C中一次函数与y轴交于正半轴，不符合要求，排除C。
② 若$k＜0$：正比例函数$y=kx$过第二、四象限，此时一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的截距$-k＞0$，即与y轴交于正半轴，图象过第一、二、三象限。对比选项A，A中一次函数与y轴交于负半轴，不符合要求，排除A；选项B完全符合该情况。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题主要考查一次函数、正比例函数的图象与系数的对应关系，解题核心是熟练掌握系数正负对函数图象经过象限的影响，用分类讨论结合排除法可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
解题分三步展开：第一步先识别两个函数的图象特征，$y=kx$是正比例函数，图象必过原点，可先排除无过原点直线的选项；第二步看一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的斜率，x的系数为$\frac{1}{2}＞0$，所以该函数图象一定是上升趋势；第三步分$k＞0$和$k＜0$两种情况，结合正比例函数的象限分布和一次函数的截距正负，逐一验证剩余选项即可。
【解析】
1. 函数$y=kx$是正比例函数，图象一定经过坐标原点，观察选项，D中没有过原点的直线，首先排除D。
2. 一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$中，x的系数$\frac{1}{2}＞0$，因此该函数图象呈上升趋势，从左下向右上倾斜。
3. 分两种情况讨论k的取值：
① 若$k＞0$：正比例函数$y=kx$过第一、三象限，此时一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的截距$-k＜0$，即与y轴交于负半轴，图象过第一、三、四象限。对比选项C，C中一次函数与y轴交于正半轴，不符合要求，排除C。
② 若$k＜0$：正比例函数$y=kx$过第二、四象限，此时一次函数$y=\frac{1}{2}x -k$的截距$-k＞0$，即与y轴交于正半轴，图象过第一、二、三象限。对比选项A，A中一次函数与y轴交于负半轴，不符合要求，排除A；选项B完全符合该情况。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题主要考查一次函数、正比例函数的图象与系数的对应关系，解题核心是熟练掌握系数正负对函数图象经过象限的影响，用分类讨论结合排除法可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
7 直线$l_1:y=kx-b$和直线$l_2:y=-2kx+b$在同一平面直角坐标系中的位置可能是（
B
）答案
7.B
解析
【分析】
首先回忆一次函数$y=mx+n$的图象性质：$m$（斜率）决定直线升降，$m＞0$时直线从左下向右上上升，$m＜0$时直线从左上向右下下降；$n$（截距）决定直线与$y$轴的交点位置，$n＞0$时交$y$轴正半轴，$n＜0$时交$y$轴负半轴。解题时先分析两条直线的斜率符号：$l_1$斜率为$k$，$l_2$斜率为$-2k$，二者符号必然相反，说明一条上升一条下降，可排除斜率同号的选项；再分析两条直线的截距符号：$l_1$与$y$轴交点纵坐标为$-b$，$l_2$与$y$轴交点纵坐标为$b$，二者符号也相反，说明两条直线分别交$y$轴正、负半轴，排除不符合截距规律的选项即可得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=mx+n(m≠0)$：
1. 分析斜率：直线$l_1:y=kx-b$的斜率为$k$，直线$l_2:y=-2kx+b$的斜率为$-2k$，$k≠0$时$k$与$-2k$符号相反，因此两条直线一条上升、一条下降。选项C中两条直线均下降（斜率均为负），选项D中两条直线均上升（斜率均为正），均不符合规律，排除C、D。
2. 分析截距：$l_1$与$y$轴交点为$(0,-b)$，$l_2$与$y$轴交点为$(0,b)$，$b≠0$时$-b$和$b$符号相反，因此两条直线与$y$轴的交点分别在正半轴和负半轴。选项A中两条直线均交$y$轴正半轴，截距都为正，矛盾，排除A。
3. 验证选项B：$l_1$上升，说明$k＞0$，此时$l_2$斜率$-2k＜0$，$l_2$下降，符合规律；$l_1$交$y$轴正半轴，说明$-b＞0$即$b＜0$，此时$l_2$截距$b＜0$，交$y$轴负半轴，完全符合特征。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质、系数与图象的对应关系
【点评】
本题考查一次函数系数与图象的对应规律，采用排除法可快速缩小选项范围，解题核心是分别验证斜率、截距的符号是否匹配，避免只分析单一条件出现错判。
【难度系数】
0.7
首先回忆一次函数$y=mx+n$的图象性质：$m$（斜率）决定直线升降，$m＞0$时直线从左下向右上上升，$m＜0$时直线从左上向右下下降；$n$（截距）决定直线与$y$轴的交点位置，$n＞0$时交$y$轴正半轴，$n＜0$时交$y$轴负半轴。解题时先分析两条直线的斜率符号：$l_1$斜率为$k$，$l_2$斜率为$-2k$，二者符号必然相反，说明一条上升一条下降，可排除斜率同号的选项；再分析两条直线的截距符号：$l_1$与$y$轴交点纵坐标为$-b$，$l_2$与$y$轴交点纵坐标为$b$，二者符号也相反，说明两条直线分别交$y$轴正、负半轴，排除不符合截距规律的选项即可得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=mx+n(m≠0)$：
1. 分析斜率：直线$l_1:y=kx-b$的斜率为$k$，直线$l_2:y=-2kx+b$的斜率为$-2k$，$k≠0$时$k$与$-2k$符号相反，因此两条直线一条上升、一条下降。选项C中两条直线均下降（斜率均为负），选项D中两条直线均上升（斜率均为正），均不符合规律，排除C、D。
2. 分析截距：$l_1$与$y$轴交点为$(0,-b)$，$l_2$与$y$轴交点为$(0,b)$，$b≠0$时$-b$和$b$符号相反，因此两条直线与$y$轴的交点分别在正半轴和负半轴。选项A中两条直线均交$y$轴正半轴，截距都为正，矛盾，排除A。
3. 验证选项B：$l_1$上升，说明$k＞0$，此时$l_2$斜率$-2k＜0$，$l_2$下降，符合规律；$l_1$交$y$轴正半轴，说明$-b＞0$即$b＜0$，此时$l_2$截距$b＜0$，交$y$轴负半轴，完全符合特征。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质、系数与图象的对应关系
【点评】
本题考查一次函数系数与图象的对应规律，采用排除法可快速缩小选项范围，解题核心是分别验证斜率、截距的符号是否匹配，避免只分析单一条件出现错判。
【难度系数】
0.7
