4. ★★(科学思维 科学推理) 发动机是汽车的核心部件，发动机的质量决定了整车的性能和品质。某辆以92号汽油为燃料的汽车，其发动机的相关数据如表所示。表中空燃比指的是汽缸内空气和汽油的质量比。求：

(1)汽车以速度v匀速运动时发动机的输出功率最大，此时汽车在时间t内做的有用功。
(2)汽车完成一个工作循环时，汽缸内吸入的汽油和空气混合物的质量是多少？汽油完全燃烧放出的热量是多少？
(3)当汽车以v的速度匀速行驶时，发动机的效率。

(1)由 $P=\frac{W}{t}$ 得，汽车在时间 $t$ 内做的有用功 $W_{有用}=Pt$。
(2)汽缸内汽油和空气混合物的体积等于汽缸的工作容积为$V$，由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得，汽油和空气混合物的质量 $m=\rho V$，已知空燃比是 $a_1:a_2$，则吸入汽油的质量 $m_{汽油}=\frac{a_2}{a_1+a_2}m=\frac{a_2}{a_1+a_2}\rho V$，完成一个工作循环时，汽油完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{汽油}q=\frac{a_2}{a_1+a_2}\rho Vq$。
(3)飞轮的转速是 $n\ \mathrm{r/min}$，则 $t'\ \mathrm{min}$ 内完成的工作循环数是 $\frac{nt'}{2}$，则 $t'\ \mathrm{min}$ 内汽油完全燃烧释放的热量 $Q_{放}'=\frac{nt'}{2}Q_{放}=\frac{nt'a_2\rho Vq}{2(a_1+a_2)}$，发动机的效率 $\eta=\frac{W_{有用}'}{Q_{放}'}=\frac{Pt'×60\ \mathrm{s}}{\frac{nt'a_2\rho Vq}{2(a_1+a_2)}}=\frac{120\ \mathrm{s}×P(a_1+a_2)}{na_2\rho Vq}$。

5. (新考法 新定义)为达成中国对世界承诺的节能减排目标,加强政策扶持新能源经济战略,国家相关部门推出太阳能屋顶计划(如图所示)。太阳能电池板的参数如下表所示,其中光电转换效率是指太阳能电池板将光能转化为电能的效率。[煤的热值 $q=3× 10^7\ \mathrm{J/kg}$,水的比热容 $c=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]


(1)若中午时分,太阳能电池板单位面积上单位时间接收到的光能为2500 J,则此时一块太阳能电池板输出电能的实际功率是多少?
(2)小明家的屋顶面积达到200 m²,太阳能电池板依次相连平铺在屋顶,理论上他家屋顶日输出电能的平均功率为多大?
(3)用太阳能发电代替发电效率为40％的火力发电站,按照第(2)问中的条件,小明家一天(一天太阳能发电时间按8 h计算)理论上可节约多少吨的煤?假设这些煤完全燃烧,可使8400 kg的水温度升高多少摄氏度(水未沸腾)?(结果保留整数)

(1)太阳每秒钟照射到电池板每平方米上的光能约为2500 J，一块电池板面积为1.6 m²，光电转换效率为10%，所以一块太阳能电池板输出电能的实际功率 $P_{输出}=2500\ \mathrm{J/(s·m^2)}×1.6\ \mathrm{m^2}×10\%=400\ \mathrm{W}$。
(2)理论上小明家屋顶日输出电能的平均功率 $P_{输出}'=\frac{200\ \mathrm{W}}{1.6\ \mathrm{m^2}}×200\ \mathrm{m^2}=2.5×10^4\ \mathrm{W}$。
(3)由 $P=\frac{W}{t}$ 可知，小明家一天输出的电能 $W=P_{输出}'t=2.5×10^4\ \mathrm{W}×8×3600\ \mathrm{s}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$，
由 $\eta=\frac{W}{Q_{放}}$ 可知，煤完全燃烧需要放出的热量 $Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{7.2×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，由 $Q_{放}=mq$ 可知，可节约煤的质量 $m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=60\ \mathrm{kg}=0.06\ \mathrm{t}$；
由题意知，$Q_{吸}=Q_{放}=1.8×10^9\ \mathrm{J}$，由 $Q_{吸}=cm\Delta t$ 知，水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm'}=\frac{1.8×10^9\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8400\ \mathrm{kg}}=51\ ℃$。