3. 实践课上,老师带同学们制作了一些点心,计划将这些点心4个一盒进行包装(如图)。每个纸质包装盒上、下两面均为正方形,四个侧面是完全相同的梯形。(单位: cm)
(1)制作一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸质材料?(接头处不计)
(2)同学们一共做了70个点心,如果从网上购买这样的包装盒,至少要花多少元?
网购纸质包装盒价格
1个装:2.30元/个;5个装:2.25元/个;
10个装:2.20元/个;20个装:2.10元/个
邮费:6.00元,满20个包邮。

(1)$(15+18)×6÷2×4=396(\mathrm{cm}^2)$ $15×15+18×18=549(\mathrm{cm}^2)$ $549+396=945(\mathrm{cm}^2)$
答:至少需要 $945\ \mathrm{cm}^2$ 的纸质材料。
(2)$70÷4=17$(个)$\dots\dots2$(个) 需要 $17+1=18$(个)包装盒 $2.30×18+6=47.4$(元)
$2.10×20=42$(元) $42＜47.4$
答:至少要花 42 元。

4. 玩具厂接到一笔订单,计划每天生产3.4万件,实际每天比计划多生产1.2万件,结果提前6天完成订单。玩具厂原计划多少天完成这笔订单？这笔订单共多少万件玩具？

$3.4×6÷1.2=17$(天) $17+6=23$(天)
$3.4×23=78.2$(万件)
答:玩具厂原计划 23 天完成这笔订单,这笔订单共 78.2 万件玩具。

5. 几位裁判为一位体操运动员评分,去掉一个最高分后,平均成绩是8.82分。如果计入最高分,平均成绩是9.04分。已知裁判员给这位运动员的最高评分是9.70分,那么一共有几位裁判员？

$(9.70-9.04)÷(9.04-8.82)+1=4$(位)
答:一共有 4 位裁判员。
提示:9.70 分比 9.04 分多 0.66 分,这 0.66 分必须填补到其他几位裁判员评的成绩中,使平均成绩由 8.82 变为 9.04 分,每位裁判员评的成绩填补9.04-8.82=0.22(分),0.66 里面有 3 个0.22,所以其他裁判员有 3 位,连给出最高分的裁判员在内一共有3+1=4(位)裁判员。

强基直通车 如图,四边形ABCD是一个长方形,点E在CD的延长线上,已知AB=5 cm,BC=12 cm,且三角形AFE的面积是20 cm²,那么三角形CFE的面积是多少?

$S_{三角形ABE}=5×12÷2=30(\mathrm{cm}^2)$ $S_{三角形ABF}=30-20=10(\mathrm{cm}^2)$ $AF=10×2÷5=4(\mathrm{cm})$
$ED=20×2÷4=10(\mathrm{cm})$ $S_{三角形CFE}=(5+10)×(12-4)÷2=60(\mathrm{cm}^2)$
提示:已知 $AB=5\ \mathrm{cm},BC=12\ \mathrm{cm}$,那么三角形 ABE 的面积就是 $5×12÷2=30(\mathrm{cm}^2)$。又因为三角形AFE 的面积是 $20\ \mathrm{cm}^2$,因此三角形 ABF 的面积是$30-20=10(\mathrm{cm}^2)$,AF 的长度为 $10×2÷5=4(\mathrm{cm})$。在三角形 AFE 中,ED 是 AF 边上对应的高,所以ED 的长度为 $20×2÷4=10(\mathrm{cm})$。在三角形 CEF中,底边 $CE=5+10=15(\mathrm{cm})$,高 $FD=12-4=8(\mathrm{cm})$,因此 $S_{三角形CFE}=15×8÷2=60(\mathrm{cm}^2)$。