1. $\sqrt{10}+1$的值在()

A.3 和 4 之间
B.4 和 5 之间
C.5 和 6 之间
D.6 和 7 之间

B

因为$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，则$3 + 1＜\sqrt{10}+1＜4 + 1$，$4＜\sqrt{10}+1＜5$。

2. 下列计算结果正确的是()
A.$\sqrt{0.43}\approx0.066$
B.$\sqrt{895}\approx30$
C.$\sqrt{2536}\approx60.4$
D.$\sqrt[3]{900}\approx96$

B

A. 计算 $\sqrt{0.43}$ 的近似值，$\sqrt{0.43} \approx 0.6557$，与 $0.066$ 不符，错误。
B. 计算 $\sqrt{895}$ 的近似值，$\sqrt{895} \approx 29.92$，四舍五入为 $30$，正确。
C. 计算 $\sqrt{2536}$ 的近似值，$\sqrt{2536} \approx 50.36$，与 $60.4$ 不符，错误。
D. 计算 $\sqrt[3]{900}$ 的近似值，$\sqrt[3]{900} \approx 9.65$，与 $96$ 不符，错误。

3. $\sqrt{76}$的值在()

A.7 与 8 之间
B.8.0 与 8.5 之间
C.8.5 与 9.0 之间
D.9 与 10 之间

C

因为$8^2 = 64$，$9^2 = 81$，所以$\sqrt{64} = 8$，$\sqrt{81} = 9$，则$8 ＜ \sqrt{76} ＜ 9$。又因为$8.5^2 = 72.25$，$72.25 ＜ 76 ＜ 81$，所以$\sqrt{76}$在$8.5$与$9.0$之间。

4. 如图,数轴上点$P$表示的数可能是()

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{17}$

C

由图可知点P在3和4之间，即$3 ＜ P ＜ 4$。分别计算各选项：$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{7}\approx2.646$，$\sqrt{10}\approx3.162$，$\sqrt{17}\approx4.123$。其中只有$\sqrt{10}$在3和4之间。

5. (1)$\sqrt{17}$的整数部分是,小数部分是；
(2)$-\sqrt{3}$的整数部分是,小数部分是.

(1) $4$，$\sqrt{17}-4$；
(2) $-2$，$2-\sqrt{3}$

(1)
首先确定$\sqrt{17}$的范围，因为$4^2 = 16\lt17\lt5^2 = 25$，所以$4\lt\sqrt{17}\lt5$。
那么$\sqrt{17}$的整数部分是$4$，小数部分是$\sqrt{17}-4$。
(2)
因为$1^2 = 1\lt3\lt2^2 = 4$，所以$1\lt\sqrt{3}\lt2$，则$-2\lt-\sqrt{3}\lt - 1$。
所以$-\sqrt{3}$的整数部分是$-2$，小数部分是$2 - \sqrt{3}$（因为$-\sqrt{3}=-2+(2 - \sqrt{3})$）。

6. (1)已知$\sqrt{102.01}= 10.1$,则$\sqrt{1.0201}=$；
(2)已知$\sqrt{a}= 789$,$\sqrt{b}= 7.89$,则$\frac{a}{b}=$；
(3)已知$\sqrt[3]{0.1587}\approx0.5414$,$\sqrt[3]{1.587}\approx1.166$,则不用计算器就可得出$\sqrt[3]{1.587×10^{-4}}\approx$.

1.01；10000；0.0631

(1) $\sqrt{1.0201}=\sqrt{102.01×10^{-2}}=\sqrt{102.01}×10^{-1}=10.1×0.1=1.01$
(2) $\sqrt{a}=789$，则$a=789^2$；$\sqrt{b}=7.89=789×10^{-2}$，则$b=(789×10^{-2})^2=789^2×10^{-4}$，$\frac{a}{b}=\frac{789^2}{789^2×10^{-4}}=10^4=10000$
(3) $\sqrt[3]{1.587×10^{-4}}=\sqrt[3]{1.587×10^{-3}×10^{-1}}=\sqrt[3]{1.587}×\sqrt[3]{10^{-3}}×\sqrt[3]{10^{-1}}\approx1.166×10^{-1}×0.5414\approx0.1166×0.5414\approx0.0631$

7. 写出所有适合下列条件的数：
(1)大于$-\sqrt{17}小于\sqrt{11}$的所有整数；
(2)绝对值小于$\sqrt{18}$的所有整数.

(1)
首先确定$-\sqrt{17}$和$\sqrt{11}$的范围：
由于$4^2 = 16 ＜ 17 ＜ 5^2 = 25$，所以$-5 ＜ -\sqrt{17} ＜ -4$。
由于$3^2 = 9 ＜ 11 ＜ 4^2 = 16$，所以$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$。
因此，大于$-\sqrt{17}$且小于$\sqrt{11}$的所有整数为：$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$。
(2)
确定$\sqrt{18}$的范围：
由于$4^2 = 16 ＜ 18 ＜ 5^2 = 25$，所以$4 ＜ \sqrt{18} ＜ 5$。
绝对值小于$\sqrt{18}$的所有整数为：$-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$。

8. 比较下面各组数的大小：
(1)$\sqrt{24}$与 5；
(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}与\frac{1}{2}$；
(3)$\sqrt{15}与\frac{19}{5}$.

(1)因为$5=\sqrt{25}$，且$24\lt25$，根据二次根式的性质，当$a\geq0,b\geq0$时，$a\lt b$则$\sqrt{a}\lt\sqrt{b}$，所以$\sqrt{24}\lt\sqrt{25}$，即$\sqrt{24}\lt5$。
(2)因为$4\lt5$，所以$\sqrt{4}\lt\sqrt{5}$，即$2\lt\sqrt{5}$，那么$\sqrt{5}-1\gt2 - 1=1$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\gt\frac{1}{2}$。
(3)因为$(\frac{19}{5})^2=\frac{361}{25}=14.44$，$(\sqrt{15})^2 = 15$，且$14.44\lt15$，根据若$a\gt0,b\gt0$，$a^{2}\gt b^{2}$则$a\gt b$，所以$\sqrt{15}\gt\frac{19}{5}$。
综上，答案依次为：(1)$\sqrt{24}\lt5$；(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\gt\frac{1}{2}$；(3)$\sqrt{15}\gt\frac{19}{5}$。