2. 如图,在$\triangle ABO$中,$AO= BO$,$\angle O= 120^{\circ}$,$C是AB$的中点,若将$\triangle ABO绕点C逆时针旋转180^{\circ}$,则旋转前后两个三角形组成的图形是( )

A.等腰梯形
B.菱形
C.正五边形
D.正三角形
]

B.

解：
∵△ABO绕点C逆时针旋转180°，C是AB中点，
∴旋转后点A与点B重合，点B与点A重合，点O旋转至点O'，
∴CO=CO'，AO=BO'，BO=AO'，四边形AOBO'为平行四边形.
∵AO=BO，
∴平行四边形AOBO'为菱形.
答案：B.

3. 如图,$AB\perp BC$,$AB= BC= 2\ cm$,$\overset{\frown}{OA}与\overset{\frown}{OC}关于点O$成中心对称,则$AB,BC,\overset{\frown}{CO},\overset{\frown}{OA}$所围成的图形的面积是______$cm^2$.

2.

由于$\overset{\frown}{OA}$与$\overset{\frown}{OC}$关于点$O$成中心对称，将$\overset{\frown}{OA}$绕点$O$旋转$180°$可与$\overset{\frown}{OC}$重合。此时，$\overset{\frown}{OA}$和$\overset{\frown}{CO}$组成的图形可转化为一个规则图形。
连接$AC$，因为$AB\perp BC$，$AB = BC = 2\,cm$，所以四边形$ABCO$通过中心对称变换后，$\overset{\frown}{OA}$与$\overset{\frown}{OC}$所围成的区域面积等于以$AB$和$BC$为边的正方形面积的一半。
正方形$ABCB'$（假设补全正方形）面积为$AB× BC=2×2 = 4\,cm^2$，而所求图形面积为该正方形面积的一半，即$\frac{1}{2}×4=2\,cm^2$。
2

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,若将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转180^{\circ}得到\triangle FEC$.
(1)试猜想$AE与BF$有何关系？明理由.
(2)若$\triangle ABC的面积为3\ cm^2$,求四边形$ABFE$的面积.
(3)当$\angle ACB$为多少度时,四边形$ABFE$为矩形？说明理由.
]

（1）AE//BF. 提示：利用△ACE≌△FCB；（2）四边形ABFE的面积为12cm²；（3）∠ACB=60°.

（1）$AE // BF$且$AE=BF$。证明：由旋转性质得$AC=FC$，$BC=EC$，$\angle ACE=\angle FCB$，$\therefore \triangle ACE \cong \triangle FCB(SAS)$，$\therefore AE=BF$，$\angle EAC=\angle BFC$，$\therefore AE // BF$。
（2）$12\ cm^2$。
（3）$\angle ACB=60°$。证明：$\because AB=AC$，$\angle ACB=60°$，$\therefore \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore AC=BC$，由旋转得$AC=FC$，$BC=EC$，$\therefore AF=BE$，又由（1）知$AE // BF$且$AE=BF$，$\therefore$四边形$ABFE$是平行四边形，$\because AF=BE$，$\therefore$平行四边形$ABFE$是矩形。

两人轮流往一个圆形桌面上(假设桌面很小)平放同样大小的硬币,每次一枚,但不允许任何两枚硬币有重叠部分,规定谁放下最后一枚,并使得对方没有再放的位置,就算是谁获胜. 假如两个人都是内行,试问是先放者获胜,还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？

先放者获胜，操作办法是：第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放的位置关于桌面中心的对称处放.

1. 把一个图形绕着某一点旋转______,如果旋转后能够和它本身重合,那么这个图形叫作______图形,这个点就是它的______。

180°;中心对称;对称中心.

2. 下列图形中,不是中心对称图形的是( )

A.平行四边形
B.圆
C.等边三角形
D.正六边形

C.