11. 如图(a)所示,小球依次沿四个方向以相同的速度飞出。某次小球在空中飞行到落地的过程中(不计空气阻力),其动能$E_k$随时间$t$变化的图像如图(b)所示,则这次小球飞出的方向为(①/②/③/④);小球沿不同方向飞出,落地时速度(相同/不同)。

解：
由图(b)可知，小球的动能先减小后增大，且动能的最小值大于0：
沿方向①竖直向上飞出：小球到达最高点时速度为0，动能为0，与图像特征不符。
沿方向②斜向上飞出：小球上升过程中竖直分速度减小，水平分速度保持不变，到达最高点时速度不为零，动能不为零；下落过程中合速度逐渐增大，动能增大，符合图像特征。
沿方向③水平向右飞出：小球飞出后竖直方向速度逐渐增大，合速度持续变大，动能从初始时刻就不断增大，不符合图像。
沿方向④竖直向下飞出：小球飞出后速度持续增大，动能一直增大，不符合图像。
因此小球飞出的方向为②。
不计空气阻力，小球的机械能守恒，初始时小球质量、飞出速度、所处高度均相同，初始总机械能相等；落地时小球的重力势能均为零，因此落地时动能大小相等，速度大小相等，但速度的方向不同，因此落地时速度不同。
答：这次小球飞出的方向为②；小球沿不同方向飞出，落地时速度不同。

12. 小球从高处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上[图(a)]，在刚接触轻弹簧的瞬间速度为5 m/s[图(b)]，然后将弹簧压缩至最短[图(c)]。在整个过程中，小球的速度$v$和弹簧缩短的长度$\Delta l$之间的关系如图(d)所示，其中A为曲线的最高点。已知该轻弹簧每受到0.2 N的压力就缩短1 cm，轻弹簧在受到撞击到压缩至最短的过程中始终发生弹性形变。(不计空气阻力，$g$取10 N/kg)

(1) 从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球动能的变化情况是。
(2) 实验中所用小球的质量为kg。
(3) 从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球重力势能的减小量弹簧弹性势能的增加量。

(1) 先变大后变小
(2) 0.1
(3) 小于

解：
(1) 由图(d)可知，小球接触弹簧后速度先增大后减小，小球质量不变，因此动能先变大后变小。
(2) 当弹簧压缩量Δl=5cm时，小球速度达到最大，此时小球所受重力与弹簧弹力平衡。
弹簧此时的弹力：$F = 0.2\ \mathrm{N/cm} × 5\ \mathrm{cm} = 1\ \mathrm{N}$
小球重力：$G = F = 1\ \mathrm{N}$
小球质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.1\ \mathrm{kg}$
(3) 不计空气阻力，该过程中小球的动能从5m/s对应的数值减小为0，同时重力势能减小，二者的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，因此小球重力势能的减小量小于弹簧弹性势能的增加量。