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五、分率是不同单位“1”的实际问题
6.【名校真题】一列火车的速度是180千米/时。
一辆汽车的速度是这列火车的$\frac{5}{9}$，是一架喷气式飞机的$\frac{1}{9}$。这架喷气式飞机的速度是多少？
6.【名校真题】一列火车的速度是180千米/时。
一辆汽车的速度是这列火车的$\frac{5}{9}$，是一架喷气式飞机的$\frac{1}{9}$。这架喷气式飞机的速度是多少？
答案
6. $180×\frac{5}{9}÷\frac{1}{9}=900$(千米/时)
答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。
答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。
7. 如图，两张纸部分重叠放在桌面上，重叠部分(涂色部分)的面积是20 cm²，占长方形纸面积的$\frac{2}{7}$，占三角形纸面积的$\frac{2}{5}$。这两张纸盖住的桌面的面积是多少平方厘米？
答案
7. $20÷\frac{2}{7}=70(cm^2)$ $20÷\frac{2}{5}=50(cm^2)$
$70+50-20=100(cm^2)$
答：这两张纸盖住的桌面的面积是100 $cm^2$。
$70+50-20=100(cm^2)$
答：这两张纸盖住的桌面的面积是100 $cm^2$。
六、解决含多个未知数的问题
8. 新情境 自然科普 二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这天，甲地的白昼时长约是黑夜时长的$\frac{5}{7}$。该地这天的白昼时长约是多少小时？
8. 新情境 自然科普 二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这天，甲地的白昼时长约是黑夜时长的$\frac{5}{7}$。该地这天的白昼时长约是多少小时？
答案
8. $24÷(1+\frac{5}{7})=14$(时) $24-14=10$(时)
答：该地这天的白昼时长约是10小时。
答：该地这天的白昼时长约是10小时。
9. 一个直角梯形的上底、下底与高的和是76 cm，上底与高相等且都等于下底的$\frac{5}{9}$。这个梯形的面积是多少？
答案
9. $76÷(1+\frac{5}{9}+\frac{5}{9})=36(cm)$ $36×\frac{5}{9}=20(cm)$
$(20+36)×20÷2=560(cm^2)$
答：这个梯形的面积是560 $cm^2$。
$(20+36)×20÷2=560(cm^2)$
答：这个梯形的面积是560 $cm^2$。
七、假设总量为“1”的实际问题
10. 甲、乙两辆客车同时从两个城市相对开出。已知甲客车3小时可行驶全程的一半，乙客车$\frac{3}{2}$小时可行驶全程的$\frac{1}{5}$，则两辆客车从出发到相遇，经过了多少小时？
10. 甲、乙两辆客车同时从两个城市相对开出。已知甲客车3小时可行驶全程的一半，乙客车$\frac{3}{2}$小时可行驶全程的$\frac{1}{5}$，则两辆客车从出发到相遇，经过了多少小时？
答案
10. $\frac{1}{2}÷3=\frac{1}{6}$ $\frac{1}{5}÷\frac{3}{2}=\frac{2}{15}$ $1÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{15})=\frac{10}{3}$(时)
答：经过了$\frac{10}{3}$小时。
答：经过了$\frac{10}{3}$小时。
11. 新情境 生活应用 乙市将部分道路上铺的地砖改为渗水砖。在铺一段道路时，吴师傅先铺4小时，剩下的和刘师傅一起铺，还需要多少小时铺完？
答案
11. $(1-\frac{1}{12}×4)÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})=\frac{16}{5}$(时)
答：还需要$\frac{16}{5}$小时铺完。
答：还需要$\frac{16}{5}$小时铺完。
12. 计算：$\frac{1}{45} ÷ ( \frac{4}{5} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} - \frac{7}{15} )$。
思路提示：$a ÷ b$的结果是$b ÷ a$的结果的倒数。
（$a$、$b$均为非0自然数）
思路提示：$a ÷ b$的结果是$b ÷ a$的结果的倒数。
（$a$、$b$均为非0自然数）
答案
12. 因为$(\frac{4}{5}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-\frac{7}{15})÷\frac{1}{45}=\frac{4}{5}×45-\frac{2}{9}×45+\frac{1}{3}×45-\frac{7}{15}×45=20$,所以$\frac{1}{45}÷(\frac{4}{5}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-\frac{7}{15})=\frac{1}{20}$
解析:本题中除数是四个异分母分数的加减混合运算,通分计算比较麻烦,可以先求原来算式结果的倒数,即先计算$(\frac{4}{5}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-\frac{7}{15})÷\frac{1}{45}$,这样可以运用乘法分配律计算,求出结果后,再求其倒数,即原来算式的结果。
解析:本题中除数是四个异分母分数的加减混合运算,通分计算比较麻烦,可以先求原来算式结果的倒数,即先计算$(\frac{4}{5}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-\frac{7}{15})÷\frac{1}{45}$,这样可以运用乘法分配律计算,求出结果后,再求其倒数,即原来算式的结果。
