例1 计算：
(1)$16+(-25)+24+(-35)$；
(2)$(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)$；
(3)$-\dfrac{5}{4}+3+\dfrac{1}{4}+(-3)$。

(1) 解：$16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.$
(2) 解：$(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=-10+0=-10.$
(3) 解：$-\dfrac{5}{4}+3+\dfrac{1}{4}+(-3)=[3+(-3)]+(-\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{4})=0+(-1)=-1.$

【分析】
这三道题均为多个有理数相加的计算，直接按从左到右的顺序计算步骤繁琐且易出错，我们可以利用有理数加法的交换律和结合律，根据数的特征分组简化计算：(1)将正数与正数结合、负数与负数结合分别求和，再计算最终结果；(2)将能凑成整数的-2.48和-7.52结合，互为相反数的4.33和-4.33结合，分别求和后再计算；(3)将互为相反数的3和-3结合，同分母的两个分数结合，分别求和后再计算，可大幅降低计算量。
【解析】
(1) $16+(-25)+24+(-35)$
$=(16+24)+[(-25)+(-35)]$
$=40+(-60)$
$=-20$
(2) $(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)$
$=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]$
$=-10+0$
$=-10$
(3) $-\dfrac{5}{4}+3+\dfrac{1}{4}+(-3)$
$=[3+(-3)]+(-\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=0+(-1)$
$=-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{-10}$；(3) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
有理数加法运算律，有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础计算题，核心是学会观察算式中数字的特征，灵活运用加法运算律选择合适的分组方式（如同号结合、凑整结合、相反数结合、同分母结合等）简化计算，减少计算错误。
【难度系数】
0.8

利用有理数的加法运算律计算下列各题：
(1)$(-19)+(-31)+(-40)+(+28)$；
(2)$(-2\dfrac{1}{4})+(-5\dfrac{2}{3})+(+\dfrac{2}{3})$；
(3)$(-2.78)+(-4.05)+(-2.14)+(-5.17)+2.14$。

解：
(1) 原式$=[(-19)+(-31)]+(-40)+(+28)$
$=(-50)+(-40)+28$
$=-90+28$
$=-62$
(2) 原式$=(-2\dfrac{1}{4})+[(-5\dfrac{2}{3})+(+\dfrac{2}{3})]$
$=-2\dfrac{1}{4}+(-5)$
$=-7\dfrac{1}{4}$
(3) 原式$=(-2.78)+(-4.05)+(-5.17)+[(-2.14)+2.14]$
$=(-2.78)+(-4.05)+(-5.17)+0$
$=-12$

【分析】
这三道题均可利用有理数加法的交换律和结合律，将便于计算的数优先组合，简化运算步骤：
(1) 先将两个负数-19和-31结合，凑得整十数-50，再依次计算剩余部分即可；
(2) 先将同分母的两个分数$(-5\dfrac{2}{3})$和$(+\dfrac{2}{3})$结合，计算得到整数-5，再与剩余的带分数相加即可；
(3) 先将互为相反数的$(-2.14)$和$2.14$结合，相加得0，再计算剩余负数的和即可。
【解析】
(1) 原式$=[(-19)+(-31)]+(-40)+(+28)$
$=(-50)+(-40)+28$
$=-90+28$
$=-62$
(2) 原式$=(-2\dfrac{1}{4})+[(-5\dfrac{2}{3})+(+\dfrac{2}{3})]$
$=-2\dfrac{1}{4}+(-5)$
$=-7\dfrac{1}{4}$
(3) 原式$=(-2.78)+(-4.05)+(-5.17)+[(-2.14)+2.14]$
$=(-2.78)+(-4.05)+(-5.17)+0$
$=-12$
【答案】
(1)$-62$；(2)$-7\dfrac{1}{4}$；(3)$-12$
【知识点】
有理数加法运算律，有理数加法计算，简便运算技巧
【点评】
本题考查有理数加法运算律的灵活应用，通过合理分组（凑整、同分母结合、互为相反数结合）可有效简化计算、降低出错率，是有理数运算的基础题型，需熟练掌握常见的简便运算分组规律。
【难度系数】
0.8

例2 每袋玉米的标准质量为90 kg，10袋玉米称重记录如图所示，与标准质量比较，10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋玉米的总质量是多少？

下面给出两种解答方法，请将解答过程补充完整.
解法1：先计算10袋玉米一共多少千克：；
再计算总计超过多少千克：.
解法2：每袋玉米超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋玉米对应的数分别为；
再计算总计超过或不足多少千克：；最后计算10袋玉米的总质量为.

解：
解法1：先计算10袋玉米一共多少千克：
$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4\ (\mathrm{kg})$；
再计算总计超过多少千克：
$905.4 - 90×10=5.4\ (\mathrm{kg})$，即总计超过5.4 kg。
解法2：每袋玉米超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋玉米对应的数分别为
$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$；
再计算总计超过或不足多少千克：
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=5.4\ (\mathrm{kg})$，即总计超过5.4 kg；
最后计算10袋玉米的总质量为
$90×10 + 5.4=905.4\ (\mathrm{kg})$。
答：10袋玉米总计超过5.4千克，10袋玉米的总质量是905.4千克。

【分析】
本题需要求解10袋玉米的总质量，以及和标准总质量相比的偏差量，可通过两种思路解题：
思路1（直接法）：先将10袋玉米的实际质量相加得到实际总质量，再计算10袋的标准总质量（每袋90kg，共$90×10=900\mathrm{kg}$），用实际总质量减去标准总质量，结果为正则是超过，为负则是不足。
思路2（基准数法）：把标准质量90kg作为基准，每袋质量比90kg多的部分记为正数，少的部分记为负数，先写出10袋对应的正负数，再将这些数相加得到总偏差，即可判断超过或不足的量，最后用标准总质量加总偏差得到实际总质量，该方法可通过正负抵消简化计算。
【解析】
解法1：先计算10袋玉米的总质量，将所有称重数值求和：
$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4\ (\mathrm{kg})$
再计算和标准总质量的差值，得到总计超过的质量：
$905.4 - 90×10=5.4\ (\mathrm{kg})$
解法2：以90kg为基准，超过记为正，不足记为负，10袋玉米对应的数分别为：
$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$
将上述数求和得到总偏差：
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=5.4\ (\mathrm{kg})$，结果为正，说明总计超过5.4kg
最后计算总质量：
$90×10 + 5.4=905.4\ (\mathrm{kg})$
【答案】
10袋玉米总计超过5.4千克，总质量是905.4千克。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；基准数法求和
【点评】
本题结合生活中称重的实际场景，考查有理数运算的应用，提供了两种不同的解题思路，既可以直接求和对比，也可以借助正负数简化偏差计算，能够帮助学生理解正负数的实际意义，锻炼灵活选择解题方法的能力。
【难度系数】
0.85