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12. (2024威海)某打捞船利用“潜水钟”模拟打捞作业。潜水钟内部配备自动充气装置，使其始终充满空气，水无法进入，以此保证工作人员的安全，潜水钟上方放置两个配重和两个气囊，将人员送入水下，如图(甲)所示；工作人员到达水底后清理被打捞物体周围的泥沙，并将物体用钢丝绳挂在潜水钟内部；然后扔掉全部配重，并将气囊均充满空气，潜水钟、工作人员及物体一起被打捞船竖直向上匀速提升，如图(乙)所示。
已知:工作人员质量为60 kg，潜水钟质量为140 kg、体积为2 m³，每个气囊充满空气后体积均变为1 m³，每个配重质量为1000 kg，被打捞物体质量为5000 kg、体积为1 m³。当潜水钟下表面触碰到水底时(未与水底紧密接触)，潜水钟内气压计示数为2.0×10⁵ Pa，外界大气压强为1.0×10⁵ Pa。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg，不计气囊质量及潜水钟内空气的质量，不计水的阻力)
请解答下列问题:
(1)潜水钟在水底时受到的浮力为多少?
(2)当潜水钟下表面触碰到水底时，下表面所处水的深度为多少?
(3)水下匀速提升潜水钟时，打捞船需要施加多大的拉力?
已知:工作人员质量为60 kg，潜水钟质量为140 kg、体积为2 m³，每个气囊充满空气后体积均变为1 m³，每个配重质量为1000 kg，被打捞物体质量为5000 kg、体积为1 m³。当潜水钟下表面触碰到水底时(未与水底紧密接触)，潜水钟内气压计示数为2.0×10⁵ Pa，外界大气压强为1.0×10⁵ Pa。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3$ kg/m³，g取10 N/kg，不计气囊质量及潜水钟内空气的质量，不计水的阻力)
请解答下列问题:
(1)潜水钟在水底时受到的浮力为多少?
(2)当潜水钟下表面触碰到水底时，下表面所处水的深度为多少?
(3)水下匀速提升潜水钟时，打捞船需要施加多大的拉力?
答案
12.(1) $2×10^4\ \mathrm{N}$
(2) $10\ \mathrm{m}$
(3) $12\ 000\ \mathrm{N}$
解析:(1)潜水钟在水底时受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}^3=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(2)当潜水钟下表面触碰到水底时(未与水底紧密接触),潜水钟内气压计示数为$2.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,外界大气压强为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,下表面受到液体的压强$p=2.0×10^5\ \mathrm{Pa}-1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,下表面所处水的深度$h=\dfrac{p}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\dfrac{1.0×10^5\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m}$。
(3)水下匀速提升潜水钟时,总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}} g=(60\ \mathrm{kg}+140\ \mathrm{kg}+5\ 000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=5. 2×10^4\ \mathrm{N}$,总浮力$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排总}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(2\ \mathrm{m}^3+2×1\ \mathrm{m}^3)=4×10^4\ \mathrm{N}$,打捞船需要施加拉力$F_{\mathrm{拉}}=G_{\mathrm{总}}-F_{\mathrm{浮总}}=5.2×10^4\ \mathrm{N}-4×10^4\ \mathrm{N}=12\ 000\ \mathrm{N}$。
(2) $10\ \mathrm{m}$
(3) $12\ 000\ \mathrm{N}$
解析:(1)潜水钟在水底时受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}^3=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(2)当潜水钟下表面触碰到水底时(未与水底紧密接触),潜水钟内气压计示数为$2.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,外界大气压强为$1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,下表面受到液体的压强$p=2.0×10^5\ \mathrm{Pa}-1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,下表面所处水的深度$h=\dfrac{p}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\dfrac{1.0×10^5\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m}$。
(3)水下匀速提升潜水钟时,总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}} g=(60\ \mathrm{kg}+140\ \mathrm{kg}+5\ 000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=5. 2×10^4\ \mathrm{N}$,总浮力$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排总}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(2\ \mathrm{m}^3+2×1\ \mathrm{m}^3)=4×10^4\ \mathrm{N}$,打捞船需要施加拉力$F_{\mathrm{拉}}=G_{\mathrm{总}}-F_{\mathrm{浮总}}=5.2×10^4\ \mathrm{N}-4×10^4\ \mathrm{N}=12\ 000\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，潜水钟充满空气，水无法进入，排开水的体积等于潜水钟的体积，代入公式计算浮力。
2. 第(2)问：潜水钟下表面的水的压强等于内部气压与外界大气压的差值，利用液体压强公式变形求水的深度。
3. 第(3)问：匀速提升时整体受力平衡，拉力等于总重力减去总浮力，总重力为工作人员、潜水钟、被打捞物体的总重力，总浮力为潜水钟和两个气囊排开水的总体积产生的浮力。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，潜水钟在水底时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{钟}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}^3=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 潜水钟下表面受到的水的压强：
$p = p_{\mathrm{内}} - p_{\mathrm{外}} = 2.0×10^5\ \mathrm{Pa} - 1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$，
由液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}} g h$，得下表面所处水的深度：
$h=\dfrac{p}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\dfrac{1.0×10^5\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m}$。
(3) 水下匀速提升时，整体受力平衡，拉力$F_{\mathrm{拉}}=G_{\mathrm{总}} - F_{\mathrm{浮总}}$。
总重力：
$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}} g=(m_{\mathrm{人}} + m_{\mathrm{钟}} + m_{\mathrm{物}})g=(60\ \mathrm{kg}+140\ \mathrm{kg}+5000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=5.2×10^4\ \mathrm{N}$，
总排开体积：
$V_{\mathrm{排总}}=V_{\mathrm{钟}} + 2V_{\mathrm{气囊}}=2\ \mathrm{m}^3 + 2×1\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{m}^3$，
总浮力：
$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排总}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}^3=4×10^4\ \mathrm{N}$，
则拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=5.2×10^4\ \mathrm{N} - 4×10^4\ \mathrm{N}=12000\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $2×10^4\ \mathrm{N}$；(2) $10\ \mathrm{m}$；(3) $12000\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、受力平衡
【点评】
本题为力学综合题，结合浮力、液体压强和受力平衡知识，需明确排开体积的确定及压强差分析，考查力学公式的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，潜水钟充满空气，水无法进入，排开水的体积等于潜水钟的体积，代入公式计算浮力。
2. 第(2)问：潜水钟下表面的水的压强等于内部气压与外界大气压的差值，利用液体压强公式变形求水的深度。
3. 第(3)问：匀速提升时整体受力平衡，拉力等于总重力减去总浮力，总重力为工作人员、潜水钟、被打捞物体的总重力，总浮力为潜水钟和两个气囊排开水的总体积产生的浮力。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，潜水钟在水底时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{钟}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}^3=2×10^4\ \mathrm{N}$。
(2) 潜水钟下表面受到的水的压强：
$p = p_{\mathrm{内}} - p_{\mathrm{外}} = 2.0×10^5\ \mathrm{Pa} - 1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$，
由液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}} g h$，得下表面所处水的深度：
$h=\dfrac{p}{\rho_{\mathrm{水}} g}=\dfrac{1.0×10^5\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=10\ \mathrm{m}$。
(3) 水下匀速提升时，整体受力平衡，拉力$F_{\mathrm{拉}}=G_{\mathrm{总}} - F_{\mathrm{浮总}}$。
总重力：
$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}} g=(m_{\mathrm{人}} + m_{\mathrm{钟}} + m_{\mathrm{物}})g=(60\ \mathrm{kg}+140\ \mathrm{kg}+5000\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=5.2×10^4\ \mathrm{N}$，
总排开体积：
$V_{\mathrm{排总}}=V_{\mathrm{钟}} + 2V_{\mathrm{气囊}}=2\ \mathrm{m}^3 + 2×1\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{m}^3$，
总浮力：
$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排总}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}^3=4×10^4\ \mathrm{N}$，
则拉力：
$F_{\mathrm{拉}}=5.2×10^4\ \mathrm{N} - 4×10^4\ \mathrm{N}=12000\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $2×10^4\ \mathrm{N}$；(2) $10\ \mathrm{m}$；(3) $12000\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、受力平衡
【点评】
本题为力学综合题，结合浮力、液体压强和受力平衡知识，需明确排开体积的确定及压强差分析，考查力学公式的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
