已知A,B两点在数轴上表示的数分别为-7,18,现有一只电子蚂蚁M以3个单位长度/秒的速度从点A向右爬行,同时另一只电子蚂蚁N以2个单位长度/秒的速度从点B向左爬行.
(1)求电子蚂蚁M与电子蚂蚁N的相遇点C在数轴上对应的数;
(2)两只电子蚂蚁同时爬行多久时,它们之间的距离为9个单位长度?

解:(1)由题意可知,电子蚂蚁M与电子蚂蚁N之间的距离为18-(-7)=25,
所以25÷(2+3)=5(秒),即电子蚂蚁M与电子蚂蚁N相向爬行5秒后相遇,
此时18-2×5=8,
所以电子蚂蚁M与电子蚂蚁N的相遇点C在数轴上对应的数是8;
(2)分情况讨论:①当两只电子蚂蚁在相遇前相距9个单位长度时,
两只电子蚂蚁一共爬行了25-9=16(个)单位长度,
此时它们同时爬行了16÷(3+2)=3.2(秒);
②当两只电子蚂蚁在相遇之后继续爬行,相距9个单位长度时,
两只电子蚂蚁一共爬行了25+9=34(个)单位长度,
此时它们同时爬行了34÷(3+2)=6.8(秒).
综上所述,两只电子蚂蚁同时爬行3.2秒或6.8秒时,它们之间的距离为9个单位长度.

1. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为-2,6,C是数轴上一动点,若点C从数轴上表示-8的点出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动,当移动多少秒时,点C到点A和点B的距离之和为12?

解:因为点A,B对应的数分别为-2,6,
所以点A和点B之间的距离AB=6-(-2)=8.
根据题意,分情况讨论:
①当点C移动到点A左侧时,AC+BC=AC+AC+AB=12,即距点A2个单位长度,则点C表示的数为-2-2=-4,
此时移动了[-4-(-8)]÷2=2(秒);
②当点C移动到点A和点B中间时,8＜12,
所以不存在该情况;
③当点C移动到点B右侧时,BC+AC=BC+BC+AB=12,即距点B2个单位长度,则点C表示的数为6+2=8,
此时移动了[8-(-8)]÷2=8(秒).
综上所述,当移动2秒或8秒时,点C到点A和点B的距离之和为12.

2. 已知 P,Q 两点在数轴上以各自的速度同时沿同一方向匀速移动,在移动过程中,这两点的位置在数轴上对应的数记录如下表:

(1)请结合题意补全上面的表格；
(2)求点 P,Q 移动多久时,两点正好重合；
(3)两点重合后,又继续移动了6秒,此时点 P,Q 到点 A 的距离相等,求点 A 的位置在数轴上对应的数.

解:(1)补全表格如下;
| 移动时间(秒) | 0 | 3 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 点 P 在数轴上对应的数 | -10 | 5 | 15 |
| 点 Q 在数轴上对应的数 | 6 | 15 | 21 |
(2)由(1)得,点 P 以每秒5个单位长度的速度从-10对应的位置向右移动,同时点 Q 以每秒3个单位长度的速度从6对应的位置向右移动,
移动开始时两点相距6-(-10)=16,
每经过一秒,两点之间的距离缩短5-3=2,16÷2=8(秒),
所以点 P,Q 移动8秒时正好重合;
(3)由(2)可知点 P,Q 移动8秒时正好重合,
此时点 Q 向右移动了24,
设两点重合的位置为点 B,
则点 B 在数轴上对应的数为 6+24=30,
又经过6秒后,点 P 的位置在数轴上对应的数为30+6×5=60,点 Q 的位置在数轴上对应的数为30+6×3=48,
因为此时点 P,Q 到点 A 的距离相等,
所以点 A 在数轴上对应的数为 48+(60-48)÷2=54.