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2.东东在读角的度数时，角的一边看的是量角器内圈刻度0°，另一边看的是量角器外圈的刻度150°，这个角实际是(
A.150°
B.100°
C.50°
D.30°
D
)。A.150°
B.100°
C.50°
D.30°
答案
2. D
3.∠1的度数如图所示，∠2和∠1合起来正好组成了一个直角，那么∠2=（
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
C
）。A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
答案
3. C
解析
【解析】
1. 先读取量角器上∠1的度数：观察量角器，角的一条边与0°刻度线重合，另一条边对应外圈刻度的55°，因此∠1=55°。
2. 已知∠2和∠1组成直角，直角的度数为90°，因此∠2=90°-∠1=90°-55°=35°。
【答案】
C
【知识点】
量角器读数，直角定义
【点评】
本题结合量角器读数和直角的角度特征进行计算，重点考查学生量角的基础操作能力和简单角度运算的掌握程度，易错点为量角器内外圈刻度的混淆。
【难度系数】
0.8
1. 先读取量角器上∠1的度数：观察量角器，角的一条边与0°刻度线重合，另一条边对应外圈刻度的55°，因此∠1=55°。
2. 已知∠2和∠1组成直角，直角的度数为90°，因此∠2=90°-∠1=90°-55°=35°。
【答案】
C
【知识点】
量角器读数，直角定义
【点评】
本题结合量角器读数和直角的角度特征进行计算，重点考查学生量角的基础操作能力和简单角度运算的掌握程度，易错点为量角器内外圈刻度的混淆。
【难度系数】
0.8
三、解决问题。
1.量一量，填一填，你发现了什么？
∠1=(
∠3=(
我发现：平行四边形的(
1.量一量，填一填，你发现了什么？
∠1=(
60
)° ∠2=(120
)°∠3=(
60
)° ∠4=(120
)°我发现：平行四边形的(
对
)角相等，(邻角
)的和是180°。答案
1. 60,120,60,120,对,邻角
2.图中一个是长方形，一个是正方形，若∠1=65°，则∠2等于多少度？
答案
2. 65°
解析
【解析】
设∠1和∠2中间的公共角为∠3。
因为长方形和正方形的内角均为90°，所以：
∠1 + ∠3 = 90°，已知∠1=65°，可得∠3 = 90° - 65° = 25°
又因为∠2 + ∠3 = 90°，所以∠2 = 90° - ∠3 = 90° - 25° = 65°
【答案】
65°
【知识点】
直角特征
角的运算
【点评】
本题通过设置公共过渡角，利用长方形和正方形的内角为直角的性质推导角度关系，解题关键是发现∠1和∠2与公共角的和均为90°，无需复杂计算即可得出两角相等的结论。
【难度系数】
0.8
设∠1和∠2中间的公共角为∠3。
因为长方形和正方形的内角均为90°，所以：
∠1 + ∠3 = 90°，已知∠1=65°，可得∠3 = 90° - 65° = 25°
又因为∠2 + ∠3 = 90°，所以∠2 = 90° - ∠3 = 90° - 25° = 65°
【答案】
65°
【知识点】
直角特征
角的运算
【点评】
本题通过设置公共过渡角，利用长方形和正方形的内角为直角的性质推导角度关系，解题关键是发现∠1和∠2与公共角的和均为90°，无需复杂计算即可得出两角相等的结论。
【难度系数】
0.8
3.将一张正方形的纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开如下图。请你从图④中找到$45°,90°,135°$的角在哪里，并标出来。
答案
90°÷2=45°
90°+45°=135°
答：45°角是正方形4个顶点处，对角线与相邻正方形边形成的锐角，共4处，在对应位置标注45°；
90°角是正方形原本的4个内角，以及两次对折得到的水平折痕、竖直折痕互相垂直相交形成的4个直角，共8处，在对应位置标注90°；
135°角是由1个45°角和1个相邻的90°角拼接组成的钝角，共4处，在对应位置标注135°。
90°+45°=135°
答：45°角是正方形4个顶点处，对角线与相邻正方形边形成的锐角，共4处，在对应位置标注45°；
90°角是正方形原本的4个内角，以及两次对折得到的水平折痕、竖直折痕互相垂直相交形成的4个直角，共8处，在对应位置标注90°；
135°角是由1个45°角和1个相邻的90°角拼接组成的钝角，共4处，在对应位置标注135°。
解析
【解析】
1. 推导角度关系：正方形的原始内角为90°，沿对角线对折后，90°的直角被平分，可得90°÷2=45°；将45°角和相邻的90°角拼接，可得90°+45°=135°。
2. 定位各角度：
- 45°角：正方形4个顶点处，对角线与相邻正方形边形成的4个锐角，在对应位置标注45°；
- 90°角：正方形原本的4个内角，以及两次对折得到的水平折痕、竖直折痕互相垂直相交形成的4个直角，共8处，在对应位置标注90°；
- 135°角：由1个45°角和相邻的1个90°角拼接组成的4个钝角，在对应位置标注135°。
【答案】
45°角为正方形4个顶点处对角线与相邻边形成的4个锐角；90°角为正方形原有4个内角加横竖折痕垂直相交形成的4个直角，共8处；135°角为4处由45°和90°拼接得到的钝角，按上述位置标注即可。
【知识点】
正方形内角特征，角度和差计算，折叠图形角度
【点评】
本题结合折纸操作考查角度识别，需要结合折叠的等分特性推导不同角度的位置，能帮助学生建立图形操作和角度计算的关联，提升空间观察能力。
【难度系数】
0.7
1. 推导角度关系：正方形的原始内角为90°，沿对角线对折后，90°的直角被平分，可得90°÷2=45°；将45°角和相邻的90°角拼接，可得90°+45°=135°。
2. 定位各角度：
- 45°角：正方形4个顶点处，对角线与相邻正方形边形成的4个锐角，在对应位置标注45°；
- 90°角：正方形原本的4个内角，以及两次对折得到的水平折痕、竖直折痕互相垂直相交形成的4个直角，共8处，在对应位置标注90°；
- 135°角：由1个45°角和相邻的1个90°角拼接组成的4个钝角，在对应位置标注135°。
【答案】
45°角为正方形4个顶点处对角线与相邻边形成的4个锐角；90°角为正方形原有4个内角加横竖折痕垂直相交形成的4个直角，共8处；135°角为4处由45°和90°拼接得到的钝角，按上述位置标注即可。
【知识点】
正方形内角特征，角度和差计算，折叠图形角度
【点评】
本题结合折纸操作考查角度识别，需要结合折叠的等分特性推导不同角度的位置，能帮助学生建立图形操作和角度计算的关联，提升空间观察能力。
【难度系数】
0.7
4.把一张长方形纸像下图一样折起来，已知$∠ 1=25°$，$∠ 3=30°$，那么$∠ 2$等于多少度？
答案
4. $∠2=180°-(25°+30°)×2=70°$
解析
【解析】
这是长方形纸沿顶部边折叠的问题，折叠前后对应的角大小相等，因此与∠1重叠的隐藏角大小等于∠1，与∠3重叠的隐藏角大小等于∠3。长方形顶部的边是平角，平角为180°，因此所有角的和满足：2×∠1 + ∠2 + 2×∠3 = 180°。代入已知∠1=25°，∠3=30°计算：
∠2 = 180° - (∠1 + ∠3)×2
= 180° - (25° + 30°)×2
= 180° - 110°
= 70°
【答案】
∠2等于70°
【知识点】
平角认识，折叠的性质
【点评】
本题的核心是理解折叠后对应角相等的特点，结合平角为180°的性质进行计算，重点考察学生对折叠隐含等角关系的观察能力，属于角度计算的常见题型。
【难度系数】
0.6
这是长方形纸沿顶部边折叠的问题，折叠前后对应的角大小相等，因此与∠1重叠的隐藏角大小等于∠1，与∠3重叠的隐藏角大小等于∠3。长方形顶部的边是平角，平角为180°，因此所有角的和满足：2×∠1 + ∠2 + 2×∠3 = 180°。代入已知∠1=25°，∠3=30°计算：
∠2 = 180° - (∠1 + ∠3)×2
= 180° - (25° + 30°)×2
= 180° - 110°
= 70°
【答案】
∠2等于70°
【知识点】
平角认识，折叠的性质
【点评】
本题的核心是理解折叠后对应角相等的特点，结合平角为180°的性质进行计算，重点考察学生对折叠隐含等角关系的观察能力，属于角度计算的常见题型。
【难度系数】
0.6
5.请你算一算图中各角的度数。
答案
5. $∠1=90°,∠2=60°,∠3=145°$
解析
【解析】
1. 求∠1：图中∠1带有直角标识，因此直接可得∠1=90°。
2. 求∠2：∠1、30°角和∠2共同组成平角180°，因此∠2=180°-∠1-30°=180°-90°-30°=60°。
3. 求∠3：∠3和35°角共同组成平角180°，因此∠3=180°-35°=145°。
【答案】
∠1=90°，∠2=60°，∠3=145°
【知识点】
直角的认识，平角的性质，角度计算
【点评】
本题结合图形直观考查基础角度计算，只需利用直角、平角的固定度数关系即可求解，难度较低，适合巩固基础角度概念。
【难度系数】
0.9
1. 求∠1：图中∠1带有直角标识，因此直接可得∠1=90°。
2. 求∠2：∠1、30°角和∠2共同组成平角180°，因此∠2=180°-∠1-30°=180°-90°-30°=60°。
3. 求∠3：∠3和35°角共同组成平角180°，因此∠3=180°-35°=145°。
【答案】
∠1=90°，∠2=60°，∠3=145°
【知识点】
直角的认识，平角的性质，角度计算
【点评】
本题结合图形直观考查基础角度计算，只需利用直角、平角的固定度数关系即可求解，难度较低，适合巩固基础角度概念。
【难度系数】
0.9
解放问题。
三个正方形的摆放如图所示，已知$∠ 1=45°,∠ 2=30°$,求$∠ 3$的度数。
三个正方形的摆放如图所示，已知$∠ 1=45°,∠ 2=30°$,求$∠ 3$的度数。
答案
解：
(90°-45°)+(90°-30°)-90°
=45°+60°-90°
=15°
答：∠3的度数是15°。
(90°-45°)+(90°-30°)-90°
=45°+60°-90°
=15°
答：∠3的度数是15°。
解析
【解析】
解：正方形的每个内角均为90°，根据图形的角度重叠关系可得：
1. 最右侧正方形中，与∠1相邻的剩余角为 $90°-∠1=90°-45°=45°$
2. 最左侧正方形中，与∠2相邻的剩余角为 $90°-∠2=90°-30°=60°$
3. 上述两个角的和减去中间正方形的90°直角，即可得到重叠部分的∠3：
$∠3=(90°-45°)+(90°-30°)-90°=15°$
【答案】
$∠3=15°$
【知识点】
正方形内角性质，角度重叠计算
【点评】
本题核心是利用正方形内角为90°的性质，通过角度的重叠抵消关系推导未知角，重点考察学生对图形叠放后角度关系的观察与转化能力。
【难度系数】
0.6
解：正方形的每个内角均为90°，根据图形的角度重叠关系可得：
1. 最右侧正方形中，与∠1相邻的剩余角为 $90°-∠1=90°-45°=45°$
2. 最左侧正方形中，与∠2相邻的剩余角为 $90°-∠2=90°-30°=60°$
3. 上述两个角的和减去中间正方形的90°直角，即可得到重叠部分的∠3：
$∠3=(90°-45°)+(90°-30°)-90°=15°$
【答案】
$∠3=15°$
【知识点】
正方形内角性质，角度重叠计算
【点评】
本题核心是利用正方形内角为90°的性质，通过角度的重叠抵消关系推导未知角，重点考察学生对图形叠放后角度关系的观察与转化能力。
【难度系数】
0.6
