7. 如图是一个零件的示意图.
（1）这个零件可以看成由和组成的几何体；
（2）求该零件的体积.($V_{圆柱}=πr^2h$，$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，结果保留π)

解：
(1) 圆锥；圆柱
(2) 由题意得，几何体的底面半径 $ r = 2÷2 = 1\ \mathrm{cm} $，
圆柱的高 $ h_1=1.5\ \mathrm{cm} $，圆锥的高 $ h_2=0.9\ \mathrm{cm} $。
圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1 = π×1^2×1.5 = 1.5π\ \mathrm{cm}^3 $
圆锥体积：$ V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h_2 = \frac{1}{3}×π×1^2×0.9 = 0.3π\ \mathrm{cm}^3 $
零件总体积：$ V = V_{\mathrm{圆柱}}+V_{\mathrm{圆锥}} = 1.5π + 0.3π = 1.8π\ \mathrm{cm}^3 $
答：该零件的体积为 $ 1.8π\ \mathrm{cm}^3 $。

8.【材料阅读】
图①是小明同学在课本上看到的一个几何体.经过查阅资料,得知该几何体叫作“三棱台”.如图②,所有的棱台都可以看作某个棱锥被平行于底面的平面截去一个小的棱锥后得到的几何体.

【问题探究】
（1）如图③,用一个平行于四棱锥底面的平面去截这个四棱锥,请在框中画出截得的四棱台的平面直观图.
（2）观察三棱台、四棱台、五棱台的面数(F)、棱数(E)和顶点数(V),分别填入下表:

① 小明通过观察、猜想、验证,发现所有的棱台都满足等式:$F+E-2V=2$,你认为他的结论正确吗?如果正确,请简要说明理由;如果不正确,请举出反例.
② 请你写一条关于F,E,V三个量的等式,使棱锥满足但棱台不满足这个等式,并说明理由.

解：
（1）在虚线框内绘制四棱台直观图：画出上下两个对应边互相平行的四边形，上底尺寸更小、下底尺寸更大，依次连接上下底的对应顶点，被遮挡的棱用虚线表示，得到四棱台平面直观图。
（2）填写表格：
| 棱台 | 三棱台 | 四棱台 | 五棱台 | … |
|--------|--------|--------|--------|---|
| 面数(F) | 5 | 6 | 7 | … |
| 棱数(E) | 9 | 12 | 15 | … |
| 顶点数(V)| 6 | 8 | 10 | … |
① 结论正确。
理由：对任意n棱台，面数$F=n+2$，棱数$E=3n$，顶点数$V=2n$，代入得：
$F+E-2V=(n+2)+3n-2×2n=2$，因此所有棱台都满足该等式。
② 等式示例：$V=F$（答案不唯一）。
理由：对任意n棱锥，面数$F=n+1$，顶点数$V=n+1$，恒满足$V=F$；
对任意n棱台，面数$F=n+2$，顶点数$V=2n$，当$n\ge3$时，$2n\ne n+2$，因此棱台不满足该等式。