9. 若二次函数图象过点$(2,1),(4,1)$,且最大值为2,则二次函数的表达式为.

9. $y=-x^2+6x-7$

10.(威海临港区期末)为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE//x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为 ()


A.$y=\frac{1}{2}(x-3)^2$
B.$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$
C.$y=-\frac{1}{2}(x-3)^2$
D.$y=-\frac{1}{4}(x-3)^2$

10. B 解析:$\because$ 高$CH=1$ cm,$BD=2$ cm,$B,D$关于$y$轴对称,
$\therefore D$点坐标为$(1,1)$.
$\because AE// x$轴,$AB=4$ cm,最低点$C$在$x$轴上,
$\therefore AB$关于直线$CH$对称,
$\therefore$ 左边抛物线的顶点$C$的坐标为$(-3,0)$,
$\therefore$ 右边抛物线的顶点$F$的坐标为$(3,0)$.
设右边抛物线的解析式为$y=a(x-3)^2$,
把$D(1,1)$的坐标代入,得$1=a(1-3)^2$,解得$a=\frac{1}{4}$,
故右边抛物线的解析式为$y=\frac{1}{4}(x-3)^2$.故选B.

11. 若二次函数 $y=ax^{2}+bx-(a+b)$ 的图象经过$A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)$ 三个点中的其中两个点，则该二次函数的表达式为
。

11. $y=3x^2-2x-1$

12. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$中的x和y满足下表：
(1)可求得m的值为.
(2)求出这个二次函数的表达式.
(3)当$0＜x＜3$时,y的取值范围为.

12. 解:(1)3
(2)根据题意,得$\begin{cases} c=3,\\ a+b+c=0,\\ 4a+2b+c=-1, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=1,\\ b=-4,\\ c=3, \end{cases}$
则这个二次函数的表达式是$y=x^2-4x+3$.
(3)$-1≤y＜3$

13. 如图所示,已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象过$A(1,0),B(-3,0),C(0,-3)$三点.
(1)求二次函数的表达式.
(2)在抛物线上存在一点$P$,使$△ ABP$的面积为10,求点$P$的坐标.

13. 解:(1)设二次函数的表达式为$y=a(x-1)(x+3)(a≠0)$,
把$C(0,-3)$代入,得$a·(-1)·3=-3$,解得$a=1$.
$\therefore$ 二次函数的表达式为$y=(x-1)(x+3)$,
即$y=x^2+2x-3$.
(2)$\because A(1,0),B(-3,0),\therefore AB=4$.
设$P(m,n).\because △ ABP$的面积为10,
$\therefore \frac{1}{2}AB·|n|=10$,解得$n=±5$.
当$n=5$时,$m^2+2m-3=5$,解得$m=-4$或2,
$\therefore P(-4,5)$或$P(2,5)$;
当$n=-5$时,$m^2+2m-3=-5$,即$m^2+2m+2=0$,
$\because \Delta=2^2-4×1×2＜0,\therefore n=-5$不存在,
故$P(-4,5)$或$P(2,5)$.

14.（淄博中考）对于两个二次函数$y_1,y_2$，满足$y_1+y_2=2x^2+2\sqrt{3}x+8$.当$x=m$时，二次函数$y_1$的函数值为5，且二次函数$y_2$有最小值3，请写出两个符合题意的二次函数$y_2$的表达式________.（要求：写出的表达式的对称轴不能相同）

14. $y_2=(x+\sqrt{3})^2+3,y_2=x^2+3$等,答案不唯一