9 (2023·山东枣庄山亭区期中)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
| 颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 绿 | 白 | 紫 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 花的朵数 | 1 | 图1 | 3 | 4 | 5 | 6 |
如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体.问长方体的下底面共有多少朵花？
（第9题）

9.由各个小正方体所露出的面所标出的情况可知，“紫”的邻面有“黄、白、绿、蓝”，因此“紫”的对面是“红”，“白”的邻面有“黄、紫、红、绿”，因此“白”的对面是“蓝”，故“绿”的对面是“黄”，在下面的4个面的颜色分别为红，蓝、黄、绿，因此长方体的下底面花的朵数为1+3+2+4=10(朵).故长方体的下底面共有10朵花.

10 中考新考法 课题实践活动 (2024·福建福州福清期末)
综合与实践：
某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为$a$(cm)，宽为$b$(cm)的长方形纸板设计并制作出正方体盒子(纸板厚度及接缝处忽略不计)，有以下两种设计方案：
方案一:(设计无盖正方体盒子)如图(1),当$a=b$,在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形,再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为$m$(cm)的无盖的正方体纸盒；
方案二:(设计有盖正方体盒子)如图(2),当$a＞b$,在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形,剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒,其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样,请你在图(2)中画出符合要求的设计图；

问题解决:
(1)根据方案一的操作,你发现$m$与$b$之间存在的数量关系为；
(2)根据方案二的操作,你发现$a$与$b$之间存在的数量关系为；
实际应用:
(3)如图(3),将一张长为18 cm,宽为15 cm的纸板剪掉部分长方形或正方形后,剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形,且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒,求该正方体纸盒表面积的最大值.

10.(1)$b=3m$
(2)$3a=4b$
[解析]如图(1),
$\because a=4m,b=3m,\therefore 3a=4b.$
(3)如图(2),
$\because$正方体的11种展开图中分为3类中,横排至少4个面,$\therefore$正方体的棱长最大是$18÷4=4.5(\mathrm{cm})$,
$\therefore$表面积最大为$4.5×4.5×6=121.5(\mathrm{cm})^2.$