原题3:如图,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,将△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF//AD,FN//DC,则∠B=。

95° 【解析】因为 MF//AD，FN//DC，所以∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，因为△BMN 沿 MN 翻折得△FMN，所以∠BMN=1/2∠BMF=1/2×100°=50°，∠BNM=1/2∠BNF=1/2×70°=35°，在△BMN 中，∠B = 180°−(∠BMN+∠BNM)=180°−(50°+35°)=180°−85°=95°。

【分析】
解题时先结合平行线的性质，由MF//AD、FN//DC得到∠BMF和∠BNF的度数；再根据翻折的性质，可知MN分别平分∠BMF和∠BNF，由此计算出△BMN中∠BMN和∠BNM的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可求出∠B的度数。
【解析】
因为MF//AD，FN//DC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°。
因为△BMN沿MN翻折得到△FMN，根据折叠的性质，对应角相等，所以$∠ BMN=\frac{1}{2}∠ BMF=\frac{1}{2}×100°=50°$，$∠ BNM=\frac{1}{2}∠ BNF=\frac{1}{2}×70°=35°$。
在△BMN中，根据三角形内角和定理，$∠ B=180°-(∠ BMN+∠ BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°$。
【答案】
$95°$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是典型的角度计算综合题，解题的核心是熟练掌握平行线、翻折的性质，通过角的转化得到三角形中已知内角的度数，再结合三角形内角和定理求解即可，解题时要注意翻折前后对应角相等这一隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7

变式4:如图，$△ ABC$沿$AB$向下翻折得到$△ ABD$，若$∠ ABC = 30°$，$∠ ACB = 100°$，则$∠ BAD$的度数是________。

变式5:如图，在折纸活动中，小李制作了一张$△ ABC$的纸片，点$D,E$分别在边$AB,AC$上，将$△ ABC$沿着$DE$折叠压平，点$A$与点$A'$重合。
(1)若$∠ B = 50°$，$∠ C = 60°$，求$∠ A$的度数。
(2)若$∠ 1 + ∠ 2 = 130°$，求$∠ A$的度数。
(3)猜想:$∠ 1 + ∠ 2$与$∠ A$的关系，请直接写出其关系式。

变式4:50° 【解析】因为∠ABC=30°，∠ACB=100°，所以∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−100°−30°=50°。因为△ABC 沿 AB 向下翻折得到△ABD，所以∠BAD=∠BAC=50°。
变式5:
(1) 因为在△ABC 中，∠B = 50°，∠C = 60°，所以∠A=180°−∠B−∠C=70°。
(2) 因为将△ABC 沿着 DE 折叠压平，点 A 与点A'重合，所以∠AED = ∠A'ED = 1/2∠AEA'，∠ADE=∠A'DE=1/2∠ADA'，所以∠1+∠2=180°−∠AEA'+180°−∠ADA'=360°−2∠AED−2∠ADE，因为∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠AED+∠ADE=180°−∠A，所以∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A，因为∠1+∠2=130°，所以∠A=1/2×130°=65°。
(3) 因为将△ABC 沿着 DE 折叠压平，点 A 与点A'重合，所以∠AED = ∠A'ED = 1/2∠AEA'，∠ADE=∠A'DE=1/2∠ADA'，所以∠1+∠2=180°−∠AEA'+180°−∠ADA'=360°−2∠AED−2∠ADE，因为∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠AED+∠ADE=180°−∠A，所以∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A。

【分析】
变式4解题思路
翻折变换的核心性质是翻折前后的两个图形全等，对应角相等，因此要求∠BAD，只需先求出其对应角∠BAC的度数。已知△ABC的两个内角，直接运用三角形内角和为180°即可计算出∠BAC，再结合翻折性质得到∠BAD的度数。
变式5解题思路
(1) 直接运用三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，用180°减去已知的∠B和∠C的度数，即可求出∠A的度数。
(2) 折叠前后对应角相等，因此∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE。∠1与∠AEA'组成平角，∠2与∠ADA'组成平角，可将∠1+∠2转化为与∠AED、∠ADE相关的表达式，再结合△ADE的内角和为180°，将∠AED+∠ADE替换为180°-∠A，即可建立∠1+∠2与∠A的等量关系，代入已知数值求解∠A。
(3) 由第(2)问的推导过程，可直接总结得到∠1+∠2与∠A的通用关系式。
【解析】
变式4
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 30° - 100° = 50°$
因为△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，翻折前后对应角相等，所以$∠ BAD = ∠ BAC = 50°$。
变式5
(1) 在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
(2) 因为△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A'重合，所以$∠ AED = ∠ A'ED = \frac{1}{2}∠ AEA'$，$∠ ADE = ∠ A'DE = \frac{1}{2}∠ ADA'$。
由平角的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = (180° - ∠ AEA') + (180° - ∠ ADA') = 360° - 2∠ AED - 2∠ ADE$
在△ADE中，$∠ AED + ∠ ADE + ∠ A = 180°$，即$∠ AED + ∠ ADE = 180° - ∠ A$，代入上式得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 2(180° - ∠ A) = 2∠ A$
已知$∠ 1 + ∠ 2 = 130°$，所以$∠ A = \frac{1}{2} × 130° = 65°$。
(3) 由(2)的推导过程可得通用关系式：$∠ 1 + ∠ 2 = 2∠ A$。
【答案】
变式4：$\boxed{50°}$
变式5：(1) $\boxed{70°}$；(2) $\boxed{65°}$；(3) $\boxed{∠ 1 + ∠ 2 = 2∠ A}$
【知识点】
三角形内角和定理、翻折的性质、角度等量代换
【点评】
这组题是三角形角度计算的典型题型，结合翻折变换的性质考查三角形内角和定理的应用，解题关键是抓住翻折前后对应角相等的特点，结合平角、三角形内角和的性质进行角度的转化与推导，能有效训练几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7