登录
1. 计算$(a^3)^2 ÷ a^2$的结果是（
A.$a^3$
B.$a^4$
C.$a^7$
D.$a^8$
B
）A.$a^3$
B.$a^4$
C.$a^7$
D.$a^8$
答案
1. B $(a^3)^2 ÷ a^2 = a^{3×2} ÷ a^2 = a^{6-2} = a^4$。
2. [2025广州模拟]下列运算正确的是 (
A.$2m + n = 2mn$
B.$m^6 ÷ m^2 = m^3$
C.$(-mn)^2 = -m^2n^2$
D.$m^2 · m^3 = m^5$
D
)A.$2m + n = 2mn$
B.$m^6 ÷ m^2 = m^3$
C.$(-mn)^2 = -m^2n^2$
D.$m^2 · m^3 = m^5$
答案
2. D A选项,2m和n不是同类项,不能合并;B选项,$m^6 ÷ m^2 = m^4$;C选项,$(-mn)^2 = m^2n^2$。
3. 下列四个运算中,结果为$x^8$的是 （
A.$x^4 · x^2$
B.$(x^3)^5$
C.$x^4 + x^4$
D.$x^{10} ÷ x^2$
D
）A.$x^4 · x^2$
B.$(x^3)^5$
C.$x^4 + x^4$
D.$x^{10} ÷ x^2$
答案
3. D 选项A,$x^4 · x^2 = x^{4+2} = x^6 ≠x^8$;选项B,$(x^3)^5 = x^{3×5} = x^{15}≠x^8$;选项C,$x^4 + x^4 = 2x^4 ≠x^8$;选项D,$x^{10} ÷ x^2 = x^{10-2} = x^8$。
4. $5^6$是$5^3$的
125
倍.答案
4. 125 $\because 5^6 ÷5^3 =5^{6-3}=5^3=125,\therefore 5^6$是$5^3$的125倍。
5. 教材 P27 例 4 变式 计算：
(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (a^2)^5$；
(2) $-a^{10} ÷ (-a)^5 · (-a)^5$；
(3) $x^{14} ÷ (x^{10} ÷ x^2)$。
(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (a^2)^5$；
(2) $-a^{10} ÷ (-a)^5 · (-a)^5$；
(3) $x^{14} ÷ (x^{10} ÷ x^2)$。
答案
5. 解:(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (a^2)^5 = a^6 · a^8 ÷ a^{10} = a^{14} ÷ a^{10} = a^4$。
(2) $-a^{10} ÷ (-a)^5 · (-a)^5$(先利用符号法则确定式子的符号,再计算) $= -a^{10} ÷ a^5 · a^5 = -a^{10-5+5} = -a^{10}$。
(3) $x^{14} ÷ (x^{10} ÷ x^2) = x^{14} ÷ x^8 = x^6$。
(2) $-a^{10} ÷ (-a)^5 · (-a)^5$(先利用符号法则确定式子的符号,再计算) $= -a^{10} ÷ a^5 · a^5 = -a^{10-5+5} = -a^{10}$。
(3) $x^{14} ÷ (x^{10} ÷ x^2) = x^{14} ÷ x^8 = x^6$。
6. [2025 潮州湘桥区月考]若$3^x = 15$，$3^y = 5$，则$3^{x-y}$的值为（
A.5
B.3
C.15
D.10
B
）A.5
B.3
C.15
D.10
答案
6. B $3^{x-y}=3^x ÷3^y=15÷5=3$。
7. 若$x^m ÷ x^{2n+1} = x$，则$m$与$n$的关系是（
A.$m=2n+1$
B.$m=-2n-1$
C.$m-2n=2$
D.$m-2n=-2$
C
）A.$m=2n+1$
B.$m=-2n-1$
C.$m-2n=2$
D.$m-2n=-2$
答案
7. C $\because x^m ÷ x^{2n+1} = x^{m-(2n+1)} =x,\therefore m-(2n+1)=1,\therefore m-2n=2$。
8. 若 $ a^x = 5 $，$ a^{x+y} = 30 $，则 $ a^x + a^y $ 的值为
11
。答案
8. 11 $\because a^x=5,a^{x+y}=30,\therefore a^y=a^{x+y-x}=30÷5=6,\therefore a^x +a^y=5+6=11$。
9. 已知 $25^a · 5^{2b} = 5^6$，$4^b ÷ 4^c = 4$，求代数式 $a + 2b - c$ 的值。
答案
9. 解:$\because 25^a · 5^{2b} =5^6,4^b ÷4^c=4$,
$\therefore 5^{2a} ·5^{2b}=5^6,4^{b-c}=4,\therefore 2a+2b=6,b-c=1$,
$\therefore a+b=3,\therefore a+2b-c=a+b +b -c=3+1=4$。
$\therefore 5^{2a} ·5^{2b}=5^6,4^{b-c}=4,\therefore 2a+2b=6,b-c=1$,
$\therefore a+b=3,\therefore a+2b-c=a+b +b -c=3+1=4$。
10. (1)若$a^x = 3$，$a^y = 2$，求$a^{2x - 3y}$的值；
(2)若$5^m = 3$，$25^n = 4$，求$5^{3m - 4n}$的值；
(3)若$4^m = 5$，$8^n = 3$，求$2^{4m - 6n}$的值。
(2)若$5^m = 3$，$25^n = 4$，求$5^{3m - 4n}$的值；
(3)若$4^m = 5$，$8^n = 3$，求$2^{4m - 6n}$的值。
答案
10. 解:(1)$\because a^x=3,a^y=2$,
$\therefore a^{2x}=(a^x)^2=(3)^2=9,a^{3y}=(a^y)^3=(2)^3=8$,
$\therefore a^{2x-3y}=a^{2x}÷a^{3y}=9÷8=\frac{9}{8}$。
(2)$\because 5^m=3,25^n=4,\therefore (5^2)^n=5^{2n}=4$,
$\therefore 5^{3m-4n}=5^{3m}÷5^{4n}=(5^m)^3÷(5^{2n})^2=3^3÷4^2=\frac{27}{16}$。
(3)$\because 4^m=2^{2m}=5,8^n=2^{3n}=3$,
$\therefore 2^{4m-6n}=2^{4m}÷2^{6n}=(2^{2m})^2÷(2^{3n})^2=5^2÷3^2=\frac{25}{9}$。
$\therefore a^{2x}=(a^x)^2=(3)^2=9,a^{3y}=(a^y)^3=(2)^3=8$,
$\therefore a^{2x-3y}=a^{2x}÷a^{3y}=9÷8=\frac{9}{8}$。
(2)$\because 5^m=3,25^n=4,\therefore (5^2)^n=5^{2n}=4$,
$\therefore 5^{3m-4n}=5^{3m}÷5^{4n}=(5^m)^3÷(5^{2n})^2=3^3÷4^2=\frac{27}{16}$。
(3)$\because 4^m=2^{2m}=5,8^n=2^{3n}=3$,
$\therefore 2^{4m-6n}=2^{4m}÷2^{6n}=(2^{2m})^2÷(2^{3n})^2=5^2÷3^2=\frac{25}{9}$。
