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1. 下列各式的计算结果不等于$a^{20}$的是（
A.$(a^2)^{10}$
B.$(a^5)^4$
C.$(a^4)^5$
D.$(a^{15})^5$
D
）A.$(a^2)^{10}$
B.$(a^5)^4$
C.$(a^4)^5$
D.$(a^{15})^5$
答案
根据幂的乘方的运算法则可知选项 A,B,C 的计算结果均等于 $a^{20}$，选项 D 中，$(a^{15})^5 = a^{15 × 5} = a^{75}$。
2. 教材P24概括变式 [2026 洛阳宜阳期中] 计算 $(\underbrace{a · a · \dots · a}_{a个})^3$ 的结果是（
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
D
）A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^{a+3}$
D.$a^{3a}$
答案
$(\underbrace{a · a · \dots · a}_{a个})^3$（注意：a个a相乘是$a^a$，a个a相加是$a × a = a^2$）
$=(a^a)^3 = a^{3a}$。3. 教材 P23 试一试变式 计算：
(1) $(-3^2)^5 =$
(2) $[(-3)^2]^5 =$
(1) $(-3^2)^5 =$
$-3^{10}$
；(2) $[(-3)^2]^5 =$
$3^{10}$
.（结果写成幂的形式）答案
(1) $(-3^2)^5 = -(3^2)^5 = -3^{2×5} = -3^{10}$；(2) $[(-3)^2]^5 = (-3)^{2×5} = (-3)^{10} = 3^{10}$。
4. 已知$ a^5 · (a^m)^3 = a^{11} $，求m的值.
答案
解:$\because a^5 · (a^m)^3 = a^5 · a^{3m} = a^{3m+5} = a^{11}$，$\therefore 3m+5 = 11$，解得 $m=2$。
5. 计算：
(1) $x · x^5 + (x^3)^2$；
(2) $a^8 - (a^3)^2 · a^2$；
(3) 一题多解 $-x^2 · (x^2)^2 · (x^2)^3$。
(1) $x · x^5 + (x^3)^2$；
(2) $a^8 - (a^3)^2 · a^2$；
(3) 一题多解 $-x^2 · (x^2)^2 · (x^2)^3$。
答案
(1) $x · x^5 + (x^3)^2 = x^6 + x^6 = 2x^6$。
(2) $a^8 - (a^3)^2 · a^2 = a^8 - a^6 · a^2 = a^8 - a^8 = 0$。
(3) 通解：$-x^2 · (x^2)^2 · (x^2)^3 = -x^2 · x^4 · x^6 = -x^{2+4+6} = -x^{12}$。
优解：$-x^2 · (x^2)^2 · (x^2)^3 = -(x^2)^{1+2+3} = -(x^2)^6 = -x^{2×6} = -x^{12}$。
(2) $a^8 - (a^3)^2 · a^2 = a^8 - a^6 · a^2 = a^8 - a^8 = 0$。
(3) 通解：$-x^2 · (x^2)^2 · (x^2)^3 = -x^2 · x^4 · x^6 = -x^{2+4+6} = -x^{12}$。
优解：$-x^2 · (x^2)^2 · (x^2)^3 = -(x^2)^{1+2+3} = -(x^2)^6 = -x^{2×6} = -x^{12}$。
6. 若$a^x = 2$，则$a^{3x}$的值是（
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
变式1 若$6^m = 3$，$6^n = 5$，则$6^{2m+3n}$的值是（
A. 21
B. 90
C. 134
D. 1125
C
）A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
变式1 若$6^m = 3$，$6^n = 5$，则$6^{2m+3n}$的值是（
D
）A. 21
B. 90
C. 134
D. 1125
答案
$a^{3x} = (a^x)^3 = 2^3 = 8$。
变式1：$6^{2m+3n} = 6^{2m} · 6^{3n} = (6^m)^2 · (6^n)^3 = 3^2 × 5^3 = 1125$。
变式1：$6^{2m+3n} = 6^{2m} · 6^{3n} = (6^m)^2 · (6^n)^3 = 3^2 × 5^3 = 1125$。
变式2 若$3^x=4,9^y=7$,则$3^{x+2y}$的值是（
A.28
B.11
C.18
D.32
A
）A.28
B.11
C.18
D.32
答案
$\because 9^y = (3^2)^y = 3^{2y} = 7, 3^x = 4, \therefore 3^{x+2y} = 3^x · 3^{2y} = 4 × 7 = 28$。
7.若$m+2n-2=0$，则$2^{m} × 4^{n}$的值为
4
.答案
$\because m + 2n - 2 = 0, \therefore m + 2n = 2, \therefore 2^m × 4^n = 2^m × (2^2)^n = 2^m × 2^{2n} = 2^{m+2n} = 2^2 = 4$。
8. [2025宜宾模拟]若$4^m = a,8^n = b$,其中$m,n$为正整数,则$2^{2m+6n} =$
$ab^2$
.(用含$a,b$的式子表示)答案
$2^{2m+6n} = 2^{2m} · 2^{6n} = (2^2)^m · (2^3)^{2n} = 4^m · 8^{2n} = 4^m · (8^n)^2 = ab^2$。
9. (1)若$8^x = 2^{x+6}$,求$x$的值；
(2)若$2×8^x×16^x = 2^{29}$,求$x$的值；
(3)若$(27^x)^2×9^2 = 3^{16}$,求$x$的值.
(2)若$2×8^x×16^x = 2^{29}$,求$x$的值；
(3)若$(27^x)^2×9^2 = 3^{16}$,求$x$的值.
答案
(1) $\because 8^x = (2^3)^x = 2^{3x}, \therefore 2^{3x} = 2^{x+6}$，
$\therefore 3x = x + 6$, 解得 $x=3$。
(2) $\because 2×8^x×16^x = 2×(2^3)^x×(2^4)^x = 2×2^{3x}×2^{4x} = 2^{29}$，
$\therefore 2^{1+3x+4x} = 2^{1+7x} = 2^{29}, \therefore 1+7x = 29$, 解得 $x=4$。
(3) $\because (27^x)^2×9^2 = (3^{3x})^2×3^4 = 3^{6x}×3^4 = 3^{16}$，
$\therefore 3^{6x+4} = 3^{16}, \therefore 6x+4 = 16$, 解得 $x=2$。
$\therefore 3x = x + 6$, 解得 $x=3$。
(2) $\because 2×8^x×16^x = 2×(2^3)^x×(2^4)^x = 2×2^{3x}×2^{4x} = 2^{29}$，
$\therefore 2^{1+3x+4x} = 2^{1+7x} = 2^{29}, \therefore 1+7x = 29$, 解得 $x=4$。
(3) $\because (27^x)^2×9^2 = (3^{3x})^2×3^4 = 3^{6x}×3^4 = 3^{16}$，
$\therefore 3^{6x+4} = 3^{16}, \therefore 6x+4 = 16$, 解得 $x=2$。
