12. 图①是小孔成像示意图,其对应的数学模型如图②所示.已知 AC 与 BD 交于点 O,AB // CD,点 O 到 AB 的距离为 10 cm,点 O 到 CD 的距离为 15 cm,蜡烛火焰 AB 的高度是 2.4 cm,则蜡烛火焰倒立的像 CD 的高度是 .

12. 3.6 cm

13. 借助如图的正方形习字格书写的“晋”字端庄稳重、舒展美观. 已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且$AB// NP$,"晋"字的笔画"丶"落笔结束的位置在AB的黄金分割点C处,且$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,若$NP=2\ \mathrm{cm}$,则BC的长为 cm.(结果保留根号)

13. $\sqrt{5}-1$

14.如图,有一盏景观灯,灯G距离地面6米,身高1.5米的明明从距离灯的底部(点O)4米的A处,沿OA所在直线走了6米到达点C处,那么明明在点A处影子的端点B到在点C处影子的端点D的距离BD为.

14. 8米 解析 $\because GO ⊥ OD,EA ⊥ OB, \therefore GO // EA,$
$\therefore △ AEB ∽ △ OGB,$同理可得$△ CFD ∽ △ OGD,$
$\therefore \frac{EA}{GO}=\frac{BA}{BO},则\frac{1.5}{6}=\frac{BA}{BA+4},\therefore BA=\frac{4}{3}米.$
$\because △ CFD ∽ △ OGD, \therefore \frac{FC}{GO}=\frac{DC}{DO},则\frac{1.5}{6}=\frac{DC}{DC+10},\therefore DC=\frac{10}{3}米,\therefore BD=OC+CD-OB=10+\frac{10}{3}-(4+\frac{4}{3})=8(米).$

15. 如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形$A'B'C'D'$,已知$\frac{OA}{OA'}=\frac{1}{2}$,则$\frac{BC}{B'C'}$的值为()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{2}{5}$

15. A

16. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(2,2),B(4,0)$,以原点$O$为位似中心,将$△ OAB$缩小为原来的$\dfrac{1}{2}$,得到$△ OA'B'$,则点$A$的对应点$A'$的坐标为()

A.$(1,1)$
B.$(4,4)$
C.$(1,1)$或$(-1,-1)$
D.$(4,4)$或$(-4,-4)$

16. C

17. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,4),B(4,0),分别将点A,B的横坐标、纵坐标都乘1.5,得相应的点A',B'的坐标.
(1)画出△OA'B'.
(2)△OA'B'与△OAB 位似图形.(填“是”或“不是”)
(3)若线段AB上有一点D(x₀,y₀),按上述变换后对应的A'B'上点D'的坐标是.

17. 解:(1)如图所示,$△ OA'B'$即为所求. (2)是
(3)$(1.5x_0,1.5y_0)$