8. 在科学实验课上，同学们使用了一支特别的温度计进行温度测量实验。这支温度计的刻度均匀，但示数不准确，将它插入冰水混合物中示数为15 ℃；将它插入1标准大气压下的沸水中，示数为95 ℃。现在同学们要用这支温度计来测量其他物体的温度。（均写出计算过程）
（1）该温度计刻度线上，55 ℃的刻度代表的实际温度是多少摄氏度？
（2）测量过程中，有没有哪一个示数与实际温度相同？如果有，示数是多少？

8.(1)根据题意,该温度计与标准温度计对应成比例,即$\frac{100\ \mathrm{° C}-0\ \mathrm{° C}}{95\ \mathrm{° C}-15\ \mathrm{° C}}=\frac{t-0\ \mathrm{° C}}{55\ \mathrm{° C}-15\ \mathrm{° C}}$,解得$t=50\ \mathrm{° C}$。
(2)设温度计的示数与实际温度相同的值为$t'$,则$\frac{100\ \mathrm{° C}-0\ \mathrm{° C}}{95\ \mathrm{° C}-15\ \mathrm{° C}}=\frac{t'-0\ \mathrm{° C}}{t'-15\ \mathrm{° C}}$,解得$t'=75\ \mathrm{° C}$。

9. 甲同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部展开再用尺子测量。甲同学采用的方法如下:首先测出卷筒纸的内径为$ r $，外径为$ R $，然后展开部分卷筒纸，测出它的长度为$ l $，此时卷筒纸的外径由原来的$ R $减小到$ R' $，则卷筒纸的总长度$ L $为多少(用题中字母表示)?

9. 卷筒纸的横截面积为$π(R^2-r^2)$,展开部分卷筒纸后剩余卷筒纸的横截面积为$π(R'^2-r^2)$,被展开的部分卷筒纸横截面积的大小为$π(R^2-R'^2)$,因为纸的厚度$d=\frac{π(R^2-R'^2)}{l}$,所以卷筒纸的总长度$L=\frac{π(R^2-r^2)}{\frac{π(R^2-R'^2)}{l}}=\frac{(R^2-r^2)l}{R^2-R'^2}$。

10.小科学了体积测量后，对固体、液体的体积测量有了一定心得。他对下列物体的体积进行了测量与计算。

(1)图甲是圆柱体，已知底面积$ S = 8\ \mathrm{dm}^2 $，高度$ H = 10\ \mathrm{cm} $，求其体积。
(2)图乙是容积为$ 480\ \mathrm{cm}^3 $的瓶子，瓶子下端为均匀的圆柱体。加入一定水后，瓶中水的高度为10 cm，再将瓶子倒放在水平桌面上，测量出瓶中无水部分的高度为6 cm。求瓶中水的体积。
(3)小科将体积相同的20个小玻璃球轻轻放入图乙瓶中，如图丙所示，测得此时瓶中水面高12 cm（未超出瓶子下部的均匀圆柱体部分）。求每个小玻璃球的体积。

10.(1)利用体积公式$V=SH$得出:$V=SH=8×10^2\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=8×10^3\ \mathrm{cm}^3$。
(2)已知瓶子容积是$480\ \mathrm{cm}^3$,设瓶子的底面积为$S$,则水的体积是$V_\mathrm{水}=S×10\ \mathrm{cm}$,倒放时无水部分的体积是$V_\mathrm{空}=S×6\ \mathrm{cm}$,根据题意可得:$V_\mathrm{水}+V_\mathrm{空}=V$,即:$S×10\ \mathrm{cm}+S×6\ \mathrm{cm}=480\ \mathrm{cm}^3$;$S=30\ \mathrm{cm}^2$,$V_\mathrm{水}=S×10\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$。
(3)水与球的总体积:$V_\mathrm{总}=V_\mathrm{水}+V_\mathrm{球}=S× h=30\ \mathrm{cm}^2×12\ \mathrm{cm}=360\ \mathrm{cm}^3$,$V_\mathrm{球}=V_\mathrm{总}-V_\mathrm{水}=360\ \mathrm{cm}^3-300\ \mathrm{cm}^3=60\ \mathrm{cm}^3$,放了20个小玻璃球,则每个小玻璃球的体积$V_0=\frac{60\ \mathrm{cm}^3}{20}=3\ \mathrm{cm}^3$。