登录
1. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴的交点横坐标，对应一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的什么？
2. 如何用判别式判断抛物线与 $ x $ 轴的交点个数？
3. 阅读教材第48页例2，完成以下问题：
(1) 方程 $ x^2 - 2x - 2 = 0 $ 对应的二次函数是什么？
(2) 如何通过函数图象初步估算方程的根？
(3) “二分法”缩根的步骤是什么？（用自己的话总结）
(4) 为什么取2和3的平均数2.5，能缩小根的范围？
自主完成例2的另一个根(-1到0之间的根)的缩根过程，验证 $ x_1 \approx -0.7 $ 的结论。
合作学习
利用函数图象求方程 $ x^2 - 2x - 2 = 0 $ 的根的近似数(结果保留小数点后一位)。
2. 如何用判别式判断抛物线与 $ x $ 轴的交点个数？
3. 阅读教材第48页例2，完成以下问题：
(1) 方程 $ x^2 - 2x - 2 = 0 $ 对应的二次函数是什么？
(2) 如何通过函数图象初步估算方程的根？
(3) “二分法”缩根的步骤是什么？（用自己的话总结）
(4) 为什么取2和3的平均数2.5，能缩小根的范围？
自主完成例2的另一个根(-1到0之间的根)的缩根过程，验证 $ x_1 \approx -0.7 $ 的结论。
合作学习
利用函数图象求方程 $ x^2 - 2x - 2 = 0 $ 的根的近似数(结果保留小数点后一位)。
答案
1. 二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点横坐标，对应一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根。
2. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0，判别式Δ=b²-4ac：当Δ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ=0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。
3. (1) 对应的二次函数是y=x²-2x-2。
(2) 画出对应的二次函数图象，观察图象与x轴交点的横坐标，得到方程根的大致范围。
(3) 先确定根所在的区间，区间两端点对应的函数值异号，不断取区间中点计算中点处的函数值，根据函数值的符号将根所在区间缩小为原来的一半，重复操作直到区间长度满足精度要求，取近似值作为方程的根。
(4) 因为2和3之间的根满足f(2)＜0，f(3)＞0，计算f(2.5)得到f(2.5)＜0，说明根在2.5和3之间，区间长度从1缩小到0.5，所以缩小了根的范围。
合作学习：画出函数$y=x^2 -2x -2$的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7，所以方程$x^2 -2x -2=0$的根为$x_1≈-0.7,x_2≈2.7$。
通过不断缩小根所在的范围,估计一元二次方程的根.
(1)对应函数$y=x^2 - 2x - 2$,求它与$x$轴交点的横坐标,即方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的根.
(2)因为$f(1)=1 - 2 - 2=-3＜0$,
$f(2)=4 - 4 - 2=-2＜0$,
$f(3)=9 - 6 - 2=1＞0$
所以一个根在2,3之间.
(3)①取2,3的平均数$m=2.5$,
$f(2.5)=6.25 - 5 - 2=-0.75＜0$,
因为$f(2.5)＜0,f(3)＞0$,所以根在2.5,3之间.
②取2.5,3的平均数$m=2.75$,
$f(2.75)=7.5625 - 5.5 - 2=0.0625＞0$,
因为$f(2.5)＜0,f(2.75)＞0$,所以根在2.5,2.75之间.
③取2.5,2.75的平均数$m=2.625$,
$f(2.625)\approx -0.359＜0$,根在2.625,2.75之间.
此时$2.75 - 2.625=0.125$,接近0.1,取平均数的近似值:$x_1\approx 2.7$.
类比完成另一个根(-1到0之间的根)缩根过程,得$x_2\approx -0.7$.
方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的近似根(精确到0.1)$x_1\approx 2.7,x_2\approx -0.7$.
归纳用函数图象求方程近似根(保留小数点后一位)的步骤:
(1)转化函数:将方程$ax^2+bx+c=0$转化为二次函数$y=ax^2+bx+c$.
(2)画图定界:画出函数图象,确定根所在的大致范围$a,b$(满足$f(a)· f(b)＜0$).
(3)二分缩根:取范围端点的平均数$m=\frac{a+b}{2}$,计算$f(m)$,根据符号缩小区间:
若$f(m)· f(a)＜0$,则根在$a,m$之间;
若$f(m)· f(b)＜0$,则根在$m,b$之间.
(4)精度验证:重复步骤(3),直到范围两端点的差的绝对值$＜0.1$,取平均数作为近似根.
(5)验证结果:代入原方程,验证误差满足要求.
2. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0，判别式Δ=b²-4ac：当Δ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ=0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。
3. (1) 对应的二次函数是y=x²-2x-2。
(2) 画出对应的二次函数图象，观察图象与x轴交点的横坐标，得到方程根的大致范围。
(3) 先确定根所在的区间，区间两端点对应的函数值异号，不断取区间中点计算中点处的函数值，根据函数值的符号将根所在区间缩小为原来的一半，重复操作直到区间长度满足精度要求，取近似值作为方程的根。
(4) 因为2和3之间的根满足f(2)＜0，f(3)＞0，计算f(2.5)得到f(2.5)＜0，说明根在2.5和3之间，区间长度从1缩小到0.5，所以缩小了根的范围。
合作学习：画出函数$y=x^2 -2x -2$的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7，所以方程$x^2 -2x -2=0$的根为$x_1≈-0.7,x_2≈2.7$。
通过不断缩小根所在的范围,估计一元二次方程的根.
(1)对应函数$y=x^2 - 2x - 2$,求它与$x$轴交点的横坐标,即方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的根.
(2)因为$f(1)=1 - 2 - 2=-3＜0$,
$f(2)=4 - 4 - 2=-2＜0$,
$f(3)=9 - 6 - 2=1＞0$
所以一个根在2,3之间.
(3)①取2,3的平均数$m=2.5$,
$f(2.5)=6.25 - 5 - 2=-0.75＜0$,
因为$f(2.5)＜0,f(3)＞0$,所以根在2.5,3之间.
②取2.5,3的平均数$m=2.75$,
$f(2.75)=7.5625 - 5.5 - 2=0.0625＞0$,
因为$f(2.5)＜0,f(2.75)＞0$,所以根在2.5,2.75之间.
③取2.5,2.75的平均数$m=2.625$,
$f(2.625)\approx -0.359＜0$,根在2.625,2.75之间.
此时$2.75 - 2.625=0.125$,接近0.1,取平均数的近似值:$x_1\approx 2.7$.
类比完成另一个根(-1到0之间的根)缩根过程,得$x_2\approx -0.7$.
方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的近似根(精确到0.1)$x_1\approx 2.7,x_2\approx -0.7$.
归纳用函数图象求方程近似根(保留小数点后一位)的步骤:
(1)转化函数:将方程$ax^2+bx+c=0$转化为二次函数$y=ax^2+bx+c$.
(2)画图定界:画出函数图象,确定根所在的大致范围$a,b$(满足$f(a)· f(b)＜0$).
(3)二分缩根:取范围端点的平均数$m=\frac{a+b}{2}$,计算$f(m)$,根据符号缩小区间:
若$f(m)· f(a)＜0$,则根在$a,m$之间;
若$f(m)· f(b)＜0$,则根在$m,b$之间.
(4)精度验证:重复步骤(3),直到范围两端点的差的绝对值$＜0.1$,取平均数作为近似根.
(5)验证结果:代入原方程,验证误差满足要求.
解析
【分析】
这组题目围绕二次函数与一元二次方程的关联逐层设计，解题思路如下：首先回忆核心对应关系，二次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的实数根，判别式同时决定方程根的个数和抛物线与x轴的交点个数；求近似根时，先通过画函数图象确定根的大致区间，再利用二分法，每次取区间中点计算函数值，根据函数值符号缩小区间，直到区间长度满足精度要求即可得到近似根，按照“概念回忆→方法梳理→实操计算”的顺序逐步解答即可。
【解析】
1. 当二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴相交时，交点纵坐标为0，令$y=0$即可得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，因此交点的横坐标就是该方程的实数根。
2. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式$\Delta=b^2-4ac$：
①当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根，对应抛物线与x轴有2个交点；
②当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根，对应抛物线与x轴有1个交点；
③当$\Delta＜0$时，方程没有实数根，对应抛物线与x轴没有交点。
3. (1) 令二次函数$y=0$即可得到对应一元二次方程，因此$x^2-2x-2=0$对应的二次函数为$y=x^2-2x-2$。
(2) 先画出二次函数$y=x^2-2x-2$的图象，观察图象与x轴交点的横坐标所在的区间，即可得到方程根的大致范围。
(3) 二分法缩根步骤：首先确定根所在的初始区间，要求区间两端点对应的函数值符号相反；接着不断取区间的中点，计算中点处的函数值，根据函数值的符号将根所在的区间缩小为原来的一半；重复上述操作直到区间长度满足精度要求，最后取区间的近似值作为方程的根。
(4) 已知根在2和3之间时，$f(2)=-2＜0$，$f(3)=1＞0$，计算得$f(2.5)=-0.75＜0$，说明根在函数值异号的2.5和3之间，原区间长度为1，缩小后的区间长度为0.5，因此缩小了根的范围。
-1到0之间根的缩根过程：
已知根在区间$(-1,0)$内，计算得$f(-1)=1+2-2=1＞0$，$f(0)=0-0-2=-2＜0$，满足两端点函数值异号：
①取-1和0的平均数$m=-0.5$，$f(-0.5)=0.25+1-2=-0.75＜0$，因$f(-1)＞0,f(-0.5)＜0$，根缩小到$(-1,-0.5)$区间内，区间长度为0.5；
②取-1和-0.5的平均数$m=-0.75$，$f(-0.75)=0.5625+1.5-2=0.0625＞0$，因$f(-0.75)＞0,f(-0.5)＜0$，根缩小到$(-0.75,-0.5)$区间内，区间长度为0.25；
③取-0.75和-0.5的平均数$m=-0.625$，$f(-0.625)\approx-0.359＜0$，因$f(-0.75)＞0,f(-0.625)＜0$，根缩小到$(-0.75,-0.625)$区间内，此时区间长度为0.125，符合精度要求，取近似值得$x\approx-0.7$。
合作学习求近似根步骤：
1. 转化：将方程$x^2-2x-2=0$转化为二次函数$y=x^2-2x-2$；
2. 定界：画函数图象，确定两个根分别在$(-1,0)$和$(2,3)$区间内，均满足两端点函数值异号；
3. 二分缩根：对两个区间分别按二分法操作，直到区间长度满足精度要求；
4. 取近似值：最终得到方程的近似根为$x_1\approx-0.7,x_2\approx2.7$。
【答案】
1. 实数根
2. 当$\Delta＞0$时，抛物线与x轴有2个交点；当$\Delta=0$时，抛物线与x轴有1个交点；当$\Delta＜0$时，抛物线与x轴没有交点。
3. (1) $y=x^2-2x-2$
(2) 画出对应二次函数的图象，观察图象与x轴交点的横坐标，得到方程根的大致范围。
(3) 先确定根所在的、两端点函数值异号的区间，不断取区间中点计算中点处的函数值，根据函数值符号将根所在区间缩小为原来的一半，重复操作直到区间长度满足精度要求，取近似值作为方程的根。
(4) 因为$f(2)＜0,f(3)＞0$，计算得$f(2.5)＜0$，说明根在2.5和3之间，区间长度从1缩小到0.5，因此缩小了根的范围。
-1到0之间的根缩根后验证得$x_1\approx-0.7$，合作学习求得方程$x^2-2x-2=0$的近似根（精确到0.1）为$x_1\approx-0.7,x_2\approx2.7$。
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系，判别式的应用，二分法求近似根
【点评】
本组题目由浅入深，既考查了二次函数与一元二次方程关联的基础概念，又引导学生掌握数形结合估算根的范围、用二分法缩根求近似值的方法，有助于提升对函数与方程思想的理解和实操能力。
【难度系数】
0.7
这组题目围绕二次函数与一元二次方程的关联逐层设计，解题思路如下：首先回忆核心对应关系，二次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的实数根，判别式同时决定方程根的个数和抛物线与x轴的交点个数；求近似根时，先通过画函数图象确定根的大致区间，再利用二分法，每次取区间中点计算函数值，根据函数值符号缩小区间，直到区间长度满足精度要求即可得到近似根，按照“概念回忆→方法梳理→实操计算”的顺序逐步解答即可。
【解析】
1. 当二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴相交时，交点纵坐标为0，令$y=0$即可得到一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，因此交点的横坐标就是该方程的实数根。
2. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式$\Delta=b^2-4ac$：
①当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根，对应抛物线与x轴有2个交点；
②当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根，对应抛物线与x轴有1个交点；
③当$\Delta＜0$时，方程没有实数根，对应抛物线与x轴没有交点。
3. (1) 令二次函数$y=0$即可得到对应一元二次方程，因此$x^2-2x-2=0$对应的二次函数为$y=x^2-2x-2$。
(2) 先画出二次函数$y=x^2-2x-2$的图象，观察图象与x轴交点的横坐标所在的区间，即可得到方程根的大致范围。
(3) 二分法缩根步骤：首先确定根所在的初始区间，要求区间两端点对应的函数值符号相反；接着不断取区间的中点，计算中点处的函数值，根据函数值的符号将根所在的区间缩小为原来的一半；重复上述操作直到区间长度满足精度要求，最后取区间的近似值作为方程的根。
(4) 已知根在2和3之间时，$f(2)=-2＜0$，$f(3)=1＞0$，计算得$f(2.5)=-0.75＜0$，说明根在函数值异号的2.5和3之间，原区间长度为1，缩小后的区间长度为0.5，因此缩小了根的范围。
-1到0之间根的缩根过程：
已知根在区间$(-1,0)$内，计算得$f(-1)=1+2-2=1＞0$，$f(0)=0-0-2=-2＜0$，满足两端点函数值异号：
①取-1和0的平均数$m=-0.5$，$f(-0.5)=0.25+1-2=-0.75＜0$，因$f(-1)＞0,f(-0.5)＜0$，根缩小到$(-1,-0.5)$区间内，区间长度为0.5；
②取-1和-0.5的平均数$m=-0.75$，$f(-0.75)=0.5625+1.5-2=0.0625＞0$，因$f(-0.75)＞0,f(-0.5)＜0$，根缩小到$(-0.75,-0.5)$区间内，区间长度为0.25；
③取-0.75和-0.5的平均数$m=-0.625$，$f(-0.625)\approx-0.359＜0$，因$f(-0.75)＞0,f(-0.625)＜0$，根缩小到$(-0.75,-0.625)$区间内，此时区间长度为0.125，符合精度要求，取近似值得$x\approx-0.7$。
合作学习求近似根步骤：
1. 转化：将方程$x^2-2x-2=0$转化为二次函数$y=x^2-2x-2$；
2. 定界：画函数图象，确定两个根分别在$(-1,0)$和$(2,3)$区间内，均满足两端点函数值异号；
3. 二分缩根：对两个区间分别按二分法操作，直到区间长度满足精度要求；
4. 取近似值：最终得到方程的近似根为$x_1\approx-0.7,x_2\approx2.7$。
【答案】
1. 实数根
2. 当$\Delta＞0$时，抛物线与x轴有2个交点；当$\Delta=0$时，抛物线与x轴有1个交点；当$\Delta＜0$时，抛物线与x轴没有交点。
3. (1) $y=x^2-2x-2$
(2) 画出对应二次函数的图象，观察图象与x轴交点的横坐标，得到方程根的大致范围。
(3) 先确定根所在的、两端点函数值异号的区间，不断取区间中点计算中点处的函数值，根据函数值符号将根所在区间缩小为原来的一半，重复操作直到区间长度满足精度要求，取近似值作为方程的根。
(4) 因为$f(2)＜0,f(3)＞0$，计算得$f(2.5)＜0$，说明根在2.5和3之间，区间长度从1缩小到0.5，因此缩小了根的范围。
-1到0之间的根缩根后验证得$x_1\approx-0.7$，合作学习求得方程$x^2-2x-2=0$的近似根（精确到0.1）为$x_1\approx-0.7,x_2\approx2.7$。
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系，判别式的应用，二分法求近似根
【点评】
本组题目由浅入深，既考查了二次函数与一元二次方程关联的基础概念，又引导学生掌握数形结合估算根的范围、用二分法缩根求近似值的方法，有助于提升对函数与方程思想的理解和实操能力。
【难度系数】
0.7
2. 通过不断缩小根所在的范围,估计一元二次方程的根.
(1)对应函数$y=x^2 - 2x - 2$,求它与$x$轴交点的横坐标,即方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的根.
(2)因为$f(1)=1 - 2 - 2=-3＜0$,
$f(2)=4 - 4 - 2=-2＜0$,
$f(3)=9 - 6 - 2=1＞0$
所以一个根在2,3之间.
(3)①取2,3的平均数$m=2.5$,
$f(2.5)=6.25 - 5 - 2=-0.75＜0$,
因为$f(2.5)＜0,f(3)＞0$,所以根在2.5,3之间.
②取2.5,3的平均数$m=2.75$,
$f(2.75)=7.5625 - 5.5 - 2=0.0625＞0$,
因为$f(2.5)＜0,f(2.75)＞0$,所以根在2.5,2.75之间.
③取2.5,2.75的平均数$m=2.625$,
$f(2.625)\approx -0.359＜0$,根在2.625,2.75之间.
此时$2.75 - 2.625=0.125$,接近0.1,取平均数的近似值:$x_1\approx 2.7$.
(3)类比完成另一个根(-1到0之间的根)缩根过程,得$x_2\approx -0.7$.
(4)方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的近似根(精确到0.1)$x_1\approx 2.7,x_2\approx -0.7$.
(1)对应函数$y=x^2 - 2x - 2$,求它与$x$轴交点的横坐标,即方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的根.
(2)因为$f(1)=1 - 2 - 2=-3＜0$,
$f(2)=4 - 4 - 2=-2＜0$,
$f(3)=9 - 6 - 2=1＞0$
所以一个根在2,3之间.
(3)①取2,3的平均数$m=2.5$,
$f(2.5)=6.25 - 5 - 2=-0.75＜0$,
因为$f(2.5)＜0,f(3)＞0$,所以根在2.5,3之间.
②取2.5,3的平均数$m=2.75$,
$f(2.75)=7.5625 - 5.5 - 2=0.0625＞0$,
因为$f(2.5)＜0,f(2.75)＞0$,所以根在2.5,2.75之间.
③取2.5,2.75的平均数$m=2.625$,
$f(2.625)\approx -0.359＜0$,根在2.625,2.75之间.
此时$2.75 - 2.625=0.125$,接近0.1,取平均数的近似值:$x_1\approx 2.7$.
(3)类比完成另一个根(-1到0之间的根)缩根过程,得$x_2\approx -0.7$.
(4)方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的近似根(精确到0.1)$x_1\approx 2.7,x_2\approx -0.7$.
答案
解：
推导-1到0之间的根的缩根过程：
因为$f(-1)=(-1)^2-2×(-1)-2=1＞0$，
$f(0)=0^2-2×0-2=-2＜0$，
所以该根在-1，0之间。
①取-1，0的平均数$m=-0.5$，
$f(-0.5)=(-0.5)^2-2×(-0.5)-2=-0.75＜0$，
因为$f(-1)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-1，-0.5之间。
②取-1，-0.5的平均数$m=-0.75$，
$f(-0.75)=(-0.75)^2-2×(-0.75)-2=0.0625＞0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-0.75，-0.5之间。
③取-0.75，-0.5的平均数$m=-0.625$，
$f(-0.625)=(-0.625)^2-2×(-0.625)-2\approx-0.359＜0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.625)＜0$，所以根在-0.75，-0.625之间。
此时$|-0.625 - (-0.75)|=0.125$，接近0.1，取近似值得$x_2\approx-0.7$。
综上，方程$x^2-2x-2=0$精确到0.1的近似根为$x_1\approx2.7$，$x_2\approx-0.7$。
推导-1到0之间的根的缩根过程：
因为$f(-1)=(-1)^2-2×(-1)-2=1＞0$，
$f(0)=0^2-2×0-2=-2＜0$，
所以该根在-1，0之间。
①取-1，0的平均数$m=-0.5$，
$f(-0.5)=(-0.5)^2-2×(-0.5)-2=-0.75＜0$，
因为$f(-1)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-1，-0.5之间。
②取-1，-0.5的平均数$m=-0.75$，
$f(-0.75)=(-0.75)^2-2×(-0.75)-2=0.0625＞0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-0.75，-0.5之间。
③取-0.75，-0.5的平均数$m=-0.625$，
$f(-0.625)=(-0.625)^2-2×(-0.625)-2\approx-0.359＜0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.625)＜0$，所以根在-0.75，-0.625之间。
此时$|-0.625 - (-0.75)|=0.125$，接近0.1，取近似值得$x_2\approx-0.7$。
综上，方程$x^2-2x-2=0$精确到0.1的近似根为$x_1\approx2.7$，$x_2\approx-0.7$。
解析
【分析】
一元二次方程的根就是对应二次函数与x轴交点的横坐标，如果二次函数在两个数处的函数值符号相反，说明函数图像在这两个数之间和x轴相交，也就是方程的根在这两个数之间。本题已经给出了2~3之间正根的缩根步骤，我们只需要类比这个步骤，先验证-1和0处的函数值符号相反，确定负根在-1到0之间，之后每次取当前区间两个端点的平均数，计算该点的函数值，根据它和区间两端函数值的符号，确定根所在的更小的区间，直到区间的长度接近要求的精度0.1，就能得到近似根了。
【解析】
推导-1到0之间的根的缩根过程：
因为$f(-1)=(-1)^2-2×(-1)-2=1＞0$，
$f(0)=0^2-2×0-2=-2＜0$，
所以该根在-1，0之间。
①取-1，0的平均数$m=-0.5$，
$f(-0.5)=(-0.5)^2-2×(-0.5)-2=-0.75＜0$，
因为$f(-1)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-1，-0.5之间。
②取-1，-0.5的平均数$m=-0.75$，
$f(-0.75)=(-0.75)^2-2×(-0.75)-2=0.0625＞0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-0.75，-0.5之间。
③取-0.75，-0.5的平均数$m=-0.625$，
$f(-0.625)=(-0.625)^2-2×(-0.625)-2\approx-0.359＜0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.625)＜0$，所以根在-0.75，-0.625之间。
此时$|-0.625 - (-0.75)|=0.125$，接近0.1，取近似值得$x_2\approx-0.7$。
综上，结合正根的推导结果，可得方程的近似根。
【答案】
方程$x^2-2x-2=0$精确到0.1的近似根为$x_1\approx2.7$，$x_2\approx-0.7$
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系 2.一元二次方程近似根估算 3.缩根法
【点评】
本题以二次函数与一元二次方程的对应关系为核心，通过类比的方式引导学生掌握逐步缩小区间估算方程近似根的方法，既强化了函数与方程结合的思想，也锻炼了学生的运算能力和逻辑推理能力，解题时要注意准确计算区间中点的函数值，正确判断根所在的新区间。
【难度系数】
0.7
一元二次方程的根就是对应二次函数与x轴交点的横坐标，如果二次函数在两个数处的函数值符号相反，说明函数图像在这两个数之间和x轴相交，也就是方程的根在这两个数之间。本题已经给出了2~3之间正根的缩根步骤，我们只需要类比这个步骤，先验证-1和0处的函数值符号相反，确定负根在-1到0之间，之后每次取当前区间两个端点的平均数，计算该点的函数值，根据它和区间两端函数值的符号，确定根所在的更小的区间，直到区间的长度接近要求的精度0.1，就能得到近似根了。
【解析】
推导-1到0之间的根的缩根过程：
因为$f(-1)=(-1)^2-2×(-1)-2=1＞0$，
$f(0)=0^2-2×0-2=-2＜0$，
所以该根在-1，0之间。
①取-1，0的平均数$m=-0.5$，
$f(-0.5)=(-0.5)^2-2×(-0.5)-2=-0.75＜0$，
因为$f(-1)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-1，-0.5之间。
②取-1，-0.5的平均数$m=-0.75$，
$f(-0.75)=(-0.75)^2-2×(-0.75)-2=0.0625＞0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.5)＜0$，所以根在-0.75，-0.5之间。
③取-0.75，-0.5的平均数$m=-0.625$，
$f(-0.625)=(-0.625)^2-2×(-0.625)-2\approx-0.359＜0$，
因为$f(-0.75)＞0$，$f(-0.625)＜0$，所以根在-0.75，-0.625之间。
此时$|-0.625 - (-0.75)|=0.125$，接近0.1，取近似值得$x_2\approx-0.7$。
综上，结合正根的推导结果，可得方程的近似根。
【答案】
方程$x^2-2x-2=0$精确到0.1的近似根为$x_1\approx2.7$，$x_2\approx-0.7$
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系 2.一元二次方程近似根估算 3.缩根法
【点评】
本题以二次函数与一元二次方程的对应关系为核心，通过类比的方式引导学生掌握逐步缩小区间估算方程近似根的方法，既强化了函数与方程结合的思想，也锻炼了学生的运算能力和逻辑推理能力，解题时要注意准确计算区间中点的函数值，正确判断根所在的新区间。
【难度系数】
0.7
