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9.已知关于 x 的方程$(m-3)x^{m^2 -7}+(m-2)x+5=0$。
(1)当 m 为何值时，方程是一元二次方程？
(2)当 m 为何值时，方程是一元一次方程？
(1)当 m 为何值时，方程是一元二次方程？
(2)当 m 为何值时，方程是一元一次方程？
答案
解：(1)若方程$(m-3)x^{m^2 -7}+(m-2)x+5=0$是一元二次方程，
则$m^2-7=2$且$m-3≠0$，
解得$m=-3$。
故当$m$为$-3$时，方程是一元二次方程。
(2)若方程$(m-3)x^{m^2 -7}+(m-2)x+5=0$是一元一次方程，
则$m-3=0$且$m-2≠0$或$m^2-7=0$且$m-2≠0$或$m^2-7=1$且$m-3+m-2≠0$，
解得$m=3$或$m=\pm\sqrt{7}$或$m=\pm2\sqrt{2}$。
故当$m=3$或$m=\pm\sqrt{7}$或$m=\pm2\sqrt{2}$时，方程是一元一次方程。
则$m^2-7=2$且$m-3≠0$，
解得$m=-3$。
故当$m$为$-3$时，方程是一元二次方程。
(2)若方程$(m-3)x^{m^2 -7}+(m-2)x+5=0$是一元一次方程，
则$m-3=0$且$m-2≠0$或$m^2-7=0$且$m-2≠0$或$m^2-7=1$且$m-3+m-2≠0$，
解得$m=3$或$m=\pm\sqrt{7}$或$m=\pm2\sqrt{2}$。
故当$m=3$或$m=\pm\sqrt{7}$或$m=\pm2\sqrt{2}$时，方程是一元一次方程。
10. 根据题意，列出方程并化为一般形式。
(1)一个面积为 $ 120 \ \mathrm{m}^2 $ 的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，求苗圃的长。
(2)已知一个直角三角形的三边长为连续偶数，求它的三边长。
(1)一个面积为 $ 120 \ \mathrm{m}^2 $ 的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，求苗圃的长。
(2)已知一个直角三角形的三边长为连续偶数，求它的三边长。
答案
解：(1)设苗圃的长为$x\ \mathrm{m}$，则宽为$(x-2)\mathrm{m}$。根据题意，得$x(x-2)=120$，整理，得$x^2-2x-120=0$。
(2)设中间的偶数是$x$，则另外两个偶数分别是$x-2,x+2$，根据勾股定理，得$(x-2)^2+x^2=(x+2)^2$，整理，得$x^2-8x=0$。
(2)设中间的偶数是$x$，则另外两个偶数分别是$x-2,x+2$，根据勾股定理，得$(x-2)^2+x^2=(x+2)^2$，整理，得$x^2-8x=0$。
11.设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足$\sqrt{a-1}+(b-2)^2+|a+b+c|=0$，求满足条件的一元二次方程。
答案
解：由$\sqrt{a-1}+(b-2)^2+|a+b+c|=0$，
得$\begin{cases}a-1=0,\\b-2=0,\\a+b+c=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=2,\\c=-3。\end{cases}$
$\because a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，
$\therefore$ 所求的一元二次方程为$x^2+2x-3=0$。
得$\begin{cases}a-1=0,\\b-2=0,\\a+b+c=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=2,\\c=-3。\end{cases}$
$\because a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，
$\therefore$ 所求的一元二次方程为$x^2+2x-3=0$。
12. 将4个数$a,b,c,d$排成2行2列，两边各加一条竖线，记成$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$，定义$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$，上述记法就叫作二阶行列式，那么$\begin{vmatrix} x+1 & x+2 \\ x-2 & 2x \end{vmatrix}=22$表示的方程是一元二次方程吗？如果是，请写出它的一般形式。
答案
解：根据题意，得$(x+1)· 2x-(x+2)·(x-2)=22$。
去括号，得$2x^2+2x-x^2+4=22$，
即$x^2+2x-18=0$。
$\therefore \begin{vmatrix} x+1 & x+2 \\ x-2 & 2x \end{vmatrix}=22$表示的方程是一元二次方程，它的一般形式是$x^2+2x-18=0$。
去括号，得$2x^2+2x-x^2+4=22$，
即$x^2+2x-18=0$。
$\therefore \begin{vmatrix} x+1 & x+2 \\ x-2 & 2x \end{vmatrix}=22$表示的方程是一元二次方程，它的一般形式是$x^2+2x-18=0$。
13.【数学文化】我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文（文为古代货币单位）。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（
A.$3(x-1)x=6210$
B.$3(x-1)=6210$
C.$(3x-1)x=6210$
D.$3x=6210$
A
）。A.$3(x-1)x=6210$
B.$3(x-1)=6210$
C.$(3x-1)x=6210$
D.$3x=6210$
答案
13. A
