1 一个多边形的内角和为$900^{\circ}$，则这个多边形是()

A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形

1. A 【解析】设多边形的边数为n，则$(n - 2)·180^{\circ}=900^{\circ}$，解得$n = 7$。故选A。

2 若多边形的边数由$n$增加到$n + 1$($n$为大于$3$的正整数)，则其内角和的度数()

A.增加$180^{\circ}$
B.减少$180^{\circ}$
C.不变
D.不能确定

2. A 【解析】n边形的内角和是$(n - 2)·180^{\circ}$，n + 1边形的内角和是$(n + 1 - 2)·180^{\circ}=(n - 1)·180^{\circ}$，则$(n - 1)·180^{\circ}-(n - 2)·180^{\circ}=180^{\circ}$。故选A。

3 [2025北京西城区期末]图(1)所示的是一把木工常用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度.在图(2)所示的六角尺示意图中，$x$的值为()


A.135
B.120
C.112.5
D.112

3. C 【解析】根据题意，得$x + x + 9 + 126 + 120 + 2x - 120 + 135=(6 - 2)×180$，解得$x = 112.5$。故选C。

4 [2025江苏扬州质检]一个多边形，除了一个内角外其余各内角和为$2080^{\circ}$，则这个内角是度.

4. 80 【解析】设多边形的边数为x.由题意得$(x - 2)·180^{\circ}=2080^{\circ}$，解得$x = 13\frac{5}{9}$，
∴多边形的边数是14，则这个内角是$(14 - 2)×180^{\circ}-2080^{\circ}=80^{\circ}$，故答案为80。

5 [2024江苏南京质检]如图，以四边形$ABCD$各顶点为圆心，以$2$为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和是.

5. $4π$ 【解析】在四边形ABCD中，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360^{\circ}$，
∴$S_{阴影}=π×2^{2}=4π$。故答案为$4π$。

6 [2025江苏徐州期中]直接写出图中$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G$的度数为.

6. $540^{\circ}$ 【解析】如图，连接BE，则$∠ CBE+∠ DEB=∠ D+∠ C$，
∴$∠ A+∠ ABC+∠ C+∠ D+∠ DEF+∠ F+∠ G=∠ A+∠ ABC+∠ CBE+∠ DEB+∠ DEF+∠ F+∠ G=∠ A+∠ ABE+∠ BEF+∠ F+∠ G=(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，故答案为$540^{\circ}$。

7 若一个多边形的每一个外角都是$36^{\circ}$，则这个多边形的边数是()

A.7
B.8
C.9
D.10

7. D 【解析】因为一个多边形的每一个外角都是$36^{\circ}$，所以这个多边形的边数为$\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}=10$。故选D。

8 多边形剪去一个角后，多边形的外角和()

A.减少$180^{\circ}$
B.增大$180^{\circ}$
C.不变
D.以上都有可能

8. C 【解析】根据多边形的外角和为$360^{\circ}$，可得多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是$360^{\circ}$，所以多边形的外角和不变。故选C。

9 如图为被撕掉一块的正$n$边形纸片，若$DA⊥ EB$，则$n$的值是()


A.5
B.7
C.8
D.10

9. C 【解析】如图，延长DA，EB交于点C.因为$DA⊥ EB$，所以$∠ ACB=90^{\circ}$，所以正多边形的一个外角为$\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$，所以$n=\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}=8$。故选C。

10 [2025江苏南京质检]用两种方法证明“四边形的外角和等于$360^{\circ}$”.
如图，$∠ EAD$，$∠ FBA$，$∠ GCB$，$∠ HDC$是四边形$ABCD$的四个外角.
求证：$∠ EAD+∠ FBA+∠ GCB+∠ HDC=360^{\circ}$.
证法1：$\because$ ① ，$∠ FBA+∠ 2=180^{\circ}$，$∠ GCB+∠ 3=180^{\circ}$，$∠ HDC+∠ 4=180^{\circ}$，
$\therefore ∠ EAD+∠ 1+∠ FBA+∠ 2+∠ GCB+∠ 3+∠ HDC+∠ 4=180^{\circ}× 4=720^{\circ}$，
$\therefore ∠ EAD+∠ FBA+∠ GCB+∠ HDC=720^{\circ}-∠ 1-∠ 2-∠ 3-∠ 4$.
$\because$ ② ，
$\therefore ∠ EAD+∠ FBA+∠ GCB+∠ HDC=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}$.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

10. 【解】证法1：$\because∠ EAD+∠1=180^{\circ}$，$∠ FBA+∠2=180^{\circ}$，$∠ GCB+∠3=180^{\circ}$，$∠ HDC+∠4=180^{\circ}$，$\therefore∠ EAD+∠1+∠ FBA+∠2+∠ GCB+∠3+∠ HDC+∠4=180^{\circ}×4=720^{\circ}$，$\therefore∠ EAD+∠ FBA+∠ GCB+∠ HDC=720^{\circ}-∠1-∠2-∠3-∠4$。$\because∠1+∠2+∠3+∠4=360^{\circ}$，$\therefore∠ EAD+∠ FBA+∠ GCB+∠ HDC=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}$。故答案为①$∠ EAD+∠1=180^{\circ}$，②$∠1+∠2+∠3+∠4=360^{\circ}$。
证法2：如图，作$DM// AE$，$DN// CF$，DN交AB于点P.
∵$DM// AE$，
∴$∠ HDM=∠ EAD$。
∵$DN// CF$，
∴$∠ GCF=∠ GDN$，且$∠ ABF=∠ EPN$。
∵$DM// BE$，
∴$∠ EPN=∠ MDN$。
∵$∠ MDH+∠ MDN+∠ HDC+∠ CDN=360^{\circ}$，
∴$∠ EAD+∠ FBA+∠ GCB+∠ HDC=360^{\circ}$。（证法2不唯一）