登录
一、填空题
1. $-2.5 ÷ \dfrac{5}{6} × (-\dfrac{1}{3}) =$
2. $2^{3} ÷ \dfrac{8}{9} × (-\dfrac{2}{3})^{2} =$
3. 易错题 $(-2) × 3 + 2^{2} ÷ (4 - 5) =$
4. $-48 ÷ [(-3)^{3} - (-3)] =$
5. $-3^{2} - 9 × (-\dfrac{1}{3}) =$
6. $-4^{2} - 2 × (-5)^{3} =$
7. $-(-1)^{2} + |-2| ÷ \dfrac{1}{2} - (-3) =$
8. $(-2)^{2} × 5 - (-2^{2}) ÷ 4 =$
1. $-2.5 ÷ \dfrac{5}{6} × (-\dfrac{1}{3}) =$
1
2. $2^{3} ÷ \dfrac{8}{9} × (-\dfrac{2}{3})^{2} =$
4
3. 易错题 $(-2) × 3 + 2^{2} ÷ (4 - 5) =$
-10
4. $-48 ÷ [(-3)^{3} - (-3)] =$
2
5. $-3^{2} - 9 × (-\dfrac{1}{3}) =$
-6
6. $-4^{2} - 2 × (-5)^{3} =$
234
7. $-(-1)^{2} + |-2| ÷ \dfrac{1}{2} - (-3) =$
6
8. $(-2)^{2} × 5 - (-2^{2}) ÷ 4 =$
21
答案
1. 1 2. 4 3. -10 4. 2 5. -6 6. 234 7. 6 8. 21
易错分析
3. 有理数的混合运算应先乘方,后乘除,再加减.如果有括号,要先算括号里面的.避免运算顺序出错或符号变换出错.
易错分析
3. 有理数的混合运算应先乘方,后乘除,再加减.如果有括号,要先算括号里面的.避免运算顺序出错或符号变换出错.
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算的填空题，解题时首先要严格遵循有理数运算的优先级规则：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；同级运算按照从左到右的顺序依次计算；如果带有括号，优先计算括号内部的内容。解题过程中要特别注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方（比如$-3^2≠(-3)^2$），留意负号的变换，避免出现运算顺序错误、符号处理错误的问题，每一步计算完成后及时核对符号，逐步推导即可得到正确结果。
【解析】
我们逐题按运算规则计算：
1. 先将小数$-2.5$转化为分数$-\frac{5}{2}$，同级运算从左到右计算：
原式$= -\frac{5}{2} × \frac{6}{5} × (-\frac{1}{3}) = -3 × (-\frac{1}{3}) = 1$
2. 先计算乘方：$2^3=8$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，再依次计算乘除：
原式$= 8 ÷ \frac{8}{9} × \frac{4}{9} = 8 × \frac{9}{8} × \frac{4}{9} = 9 × \frac{4}{9} = 4$
3. 先计算乘方和括号内的内容：$2^2=4$，$4-5=-1$，再算乘除最后算加减：
原式$= (-2)×3 + 4 ÷ (-1) = -6 -4 = -10$
4. 先计算中括号内的乘方和减法：$(-3)^3=-27$，$(-27)-(-3)=-24$，再算除法：
原式$= -48 ÷ (-24) = 2$
5. 先计算乘方：$-3^2=-9$，再算乘法最后算加减：
原式$= -9 - 9×(-\frac{1}{3}) = -9 +3 = -6$
6. 先计算乘方：$-4^2=-16$，$(-5)^3=-125$，再算乘法最后算加减：
原式$= -16 - 2×(-125) = -16 +250 = 234$
7. 先计算乘方和绝对值：$(-1)^2=1$，$|-2|=2$，再依次计算：
原式$= -1 + 2÷\frac{1}{2} +3 = -1 +4 +3 =6$
8. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，再依次计算：
原式$=4×5 - (-4)÷4 =20 +1 =21$
【答案】
1. 1 2. 4 3. -10 4. 2 5. -6 6. 234 7. 6 8. 21
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本组题目是有理数运算的典型基础题，设置了多处符号易错陷阱，比如区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，重点考察学生对运算优先级规则的掌握程度，能有效帮助学生排查运算时的常见错误，夯实有理数计算的基本功。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算的填空题，解题时首先要严格遵循有理数运算的优先级规则：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；同级运算按照从左到右的顺序依次计算；如果带有括号，优先计算括号内部的内容。解题过程中要特别注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方（比如$-3^2≠(-3)^2$），留意负号的变换，避免出现运算顺序错误、符号处理错误的问题，每一步计算完成后及时核对符号，逐步推导即可得到正确结果。
【解析】
我们逐题按运算规则计算：
1. 先将小数$-2.5$转化为分数$-\frac{5}{2}$，同级运算从左到右计算：
原式$= -\frac{5}{2} × \frac{6}{5} × (-\frac{1}{3}) = -3 × (-\frac{1}{3}) = 1$
2. 先计算乘方：$2^3=8$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，再依次计算乘除：
原式$= 8 ÷ \frac{8}{9} × \frac{4}{9} = 8 × \frac{9}{8} × \frac{4}{9} = 9 × \frac{4}{9} = 4$
3. 先计算乘方和括号内的内容：$2^2=4$，$4-5=-1$，再算乘除最后算加减：
原式$= (-2)×3 + 4 ÷ (-1) = -6 -4 = -10$
4. 先计算中括号内的乘方和减法：$(-3)^3=-27$，$(-27)-(-3)=-24$，再算除法：
原式$= -48 ÷ (-24) = 2$
5. 先计算乘方：$-3^2=-9$，再算乘法最后算加减：
原式$= -9 - 9×(-\frac{1}{3}) = -9 +3 = -6$
6. 先计算乘方：$-4^2=-16$，$(-5)^3=-125$，再算乘法最后算加减：
原式$= -16 - 2×(-125) = -16 +250 = 234$
7. 先计算乘方和绝对值：$(-1)^2=1$，$|-2|=2$，再依次计算：
原式$= -1 + 2÷\frac{1}{2} +3 = -1 +4 +3 =6$
8. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，再依次计算：
原式$=4×5 - (-4)÷4 =20 +1 =21$
【答案】
1. 1 2. 4 3. -10 4. 2 5. -6 6. 234 7. 6 8. 21
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本组题目是有理数运算的典型基础题，设置了多处符号易错陷阱，比如区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，重点考察学生对运算优先级规则的掌握程度，能有效帮助学生排查运算时的常见错误，夯实有理数计算的基本功。
【难度系数】
0.7
二、计算题
9. $-5×(-\dfrac{2}{5})+16÷(-2)^2$
10. $[(+\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{5})]÷(-\dfrac{1}{105})$
11. $32÷(-2)^3-(-4)^2×\dfrac{1}{8}$
12. $(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})÷(-\dfrac{1}{6})+(-2)^2×(-14)$
13. $[(-3)^3-(-5)^3]÷[(-3)-(-5)]$
14. $1\dfrac{1}{3}×\dfrac{2}{7}+(-\dfrac{2}{3})÷3\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{2}{7})×3\dfrac{1}{3}$
15. $[82\dfrac{2}{3}-6÷(-3^2)]×(-\dfrac{2}{5})^3÷(-8)×(-1)^{100}+2^2×(-\dfrac{1}{3})$
9. $-5×(-\dfrac{2}{5})+16÷(-2)^2$
10. $[(+\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{5})]÷(-\dfrac{1}{105})$
11. $32÷(-2)^3-(-4)^2×\dfrac{1}{8}$
12. $(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})÷(-\dfrac{1}{6})+(-2)^2×(-14)$
13. $[(-3)^3-(-5)^3]÷[(-3)-(-5)]$
14. $1\dfrac{1}{3}×\dfrac{2}{7}+(-\dfrac{2}{3})÷3\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{2}{7})×3\dfrac{1}{3}$
15. $[82\dfrac{2}{3}-6÷(-3^2)]×(-\dfrac{2}{5})^3÷(-8)×(-1)^{100}+2^2×(-\dfrac{1}{3})$
答案
9. 6 10. -29 11. -6 12. -57
13. 49 14. $\dfrac{8}{7}$ 15. $-\dfrac{2}{3}$
13. 49 14. $\dfrac{8}{7}$ 15. $-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
这组题目是有理数混合运算的常规计算题，解题时首先要牢记有理数混合运算的优先级规则：先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算；有括号的要优先计算括号内部的内容。部分题目可以通过将除法转化为乘法，利用乘法分配律、提取公因式等技巧简化运算过程，降低计算出错概率，每一步计算都要先确认符号，再计算数值，避免符号失误导致最终结果错误。
【解析】
9. 先同时计算乘法和乘方部分：
原式 = $(-5)×(-\dfrac{2}{5}) + 16 ÷ 4$
$= 2 + 4$
$= 6$
10. 先把括号内的减法转化为加法，同时把除以$(-\dfrac{1}{105})$转化为乘以$(-105)$，用乘法分配律展开：
原式 = $(\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}) × (-105)$
$= \dfrac{1}{7}×(-105) + \dfrac{1}{3}×(-105) - \dfrac{1}{5}×(-105)$
$= -15 - 35 + 21$
$= -29$
11. 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(-4)^2=16$
原式 = $32 ÷ (-8) - 16 × \dfrac{1}{8}$
$= -4 - 2$
$= -6$
12. 先计算括号和乘方：
原式 = $\dfrac{1}{6} × (-6) + 4 × (-14)$
$= -1 - 56$
$= -57$
13. 先计算两个括号内的乘方：$(-3)^3=-27$，$(-5)^3=-125$
原式 = $[ -27 - (-125) ] ÷ [ -3 +5 ]$
$= 98 ÷ 2$
$= 49$
14. 先把带分数化为假分数，除法转乘法，提取公因式$\dfrac{2}{7}$：
原式 = $\dfrac{4}{3}×\dfrac{2}{7} + (-\dfrac{2}{3})×\dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{7}×\dfrac{10}{3}$
$= \dfrac{2}{7}×(\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{10}{3})$
$= \dfrac{2}{7}×4$
$= \dfrac{8}{7}$
15. 逐步计算各部分乘方：$3^2=9$，$(-\dfrac{2}{5})^3=-\dfrac{8}{125}$，$(-1)^{100}=1$，$2^2=4$
原式 = $[82\dfrac{2}{3} - 6÷(-9)] × (-\dfrac{8}{125}) ÷ (-8) ×1 +4×(-\dfrac{1}{3})$
$= (\dfrac{250}{3}) × \dfrac{1}{125} - \dfrac{4}{3}$
$= \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{3}$
$= -\dfrac{2}{3}$
【答案】
9. 6 10. -29 11. -6 12. -57 13. 49 14. $\dfrac{8}{7}$ 15. $-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】
本组题目全面考察有理数混合运算的基础能力，既覆盖了常规运算顺序的考察，也设置了可通过提取公因式、乘法分配律简化计算的题型，解题时要重点注意符号判定，优先处理乘方运算，合理利用运算律可以大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.65
这组题目是有理数混合运算的常规计算题，解题时首先要牢记有理数混合运算的优先级规则：先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算；有括号的要优先计算括号内部的内容。部分题目可以通过将除法转化为乘法，利用乘法分配律、提取公因式等技巧简化运算过程，降低计算出错概率，每一步计算都要先确认符号，再计算数值，避免符号失误导致最终结果错误。
【解析】
9. 先同时计算乘法和乘方部分：
原式 = $(-5)×(-\dfrac{2}{5}) + 16 ÷ 4$
$= 2 + 4$
$= 6$
10. 先把括号内的减法转化为加法，同时把除以$(-\dfrac{1}{105})$转化为乘以$(-105)$，用乘法分配律展开：
原式 = $(\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}) × (-105)$
$= \dfrac{1}{7}×(-105) + \dfrac{1}{3}×(-105) - \dfrac{1}{5}×(-105)$
$= -15 - 35 + 21$
$= -29$
11. 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(-4)^2=16$
原式 = $32 ÷ (-8) - 16 × \dfrac{1}{8}$
$= -4 - 2$
$= -6$
12. 先计算括号和乘方：
原式 = $\dfrac{1}{6} × (-6) + 4 × (-14)$
$= -1 - 56$
$= -57$
13. 先计算两个括号内的乘方：$(-3)^3=-27$，$(-5)^3=-125$
原式 = $[ -27 - (-125) ] ÷ [ -3 +5 ]$
$= 98 ÷ 2$
$= 49$
14. 先把带分数化为假分数，除法转乘法，提取公因式$\dfrac{2}{7}$：
原式 = $\dfrac{4}{3}×\dfrac{2}{7} + (-\dfrac{2}{3})×\dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{7}×\dfrac{10}{3}$
$= \dfrac{2}{7}×(\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{10}{3})$
$= \dfrac{2}{7}×4$
$= \dfrac{8}{7}$
15. 逐步计算各部分乘方：$3^2=9$，$(-\dfrac{2}{5})^3=-\dfrac{8}{125}$，$(-1)^{100}=1$，$2^2=4$
原式 = $[82\dfrac{2}{3} - 6÷(-9)] × (-\dfrac{8}{125}) ÷ (-8) ×1 +4×(-\dfrac{1}{3})$
$= (\dfrac{250}{3}) × \dfrac{1}{125} - \dfrac{4}{3}$
$= \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{3}$
$= -\dfrac{2}{3}$
【答案】
9. 6 10. -29 11. -6 12. -57 13. 49 14. $\dfrac{8}{7}$ 15. $-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘方
【点评】
本组题目全面考察有理数混合运算的基础能力，既覆盖了常规运算顺序的考察，也设置了可通过提取公因式、乘法分配律简化计算的题型，解题时要重点注意符号判定，优先处理乘方运算，合理利用运算律可以大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.65
