17.如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F、H分别是边BC、AB上的一点,将正方形ABCD沿FH折叠,使点D恰好落在BC边的中点E处,点A的对应点为点P,则折痕FH的长为。

17.解:连结$DE$交$FH$于点$L$,作$AG// FH$,分别交$DF$、$DE$于点$I$、点$G$,
$\because$四边形$ABCD$是边长为2的正方形,
$\therefore∠ ADC=∠ C=90°$,
$AD=DC=BC=2.$
$\because$点$E$为$BC$边的中点,
$\therefore CE=BE=\dfrac{1}{2}BC=1.$
$\therefore DE=\sqrt{DC^2+CE^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5},$
由折叠得点$E$与点$D$关于直线$FH$对称,$\therefore FH$垂直平分$DE$,
$\because AG// FH,\therefore∠ AID=∠ HLD=90°.$
$\therefore∠ DAG=∠ CDE =90°-∠ ADE.$
$\because AG// FH,AH// FG,$
$\therefore$四边形$AGFH$是平行四边形.
$\therefore FH=AG.$
在$△ ADG$和$△ DCE$中,
$\begin{cases}∠ DAG=∠ CDE,\\AD=DC,\\∠ ADG=∠ C.\end{cases}$
$\therefore△ ADG≌△ DCE(\mathrm{ASA}).$
$\therefore AG=DE=\sqrt{5}.\therefore FH=\sqrt{5}.$

三、解答题
18. 计算：
(1) $\dfrac{-y^4}{6x^3 y} · (2x^2 y^{-1})^3$.
(2) $( \dfrac{a}{2a - 4} - \dfrac{3a - 2}{$$} ) ÷ \dfrac{a - 2}{4a}$.

18.解: (1) 原式 $=\dfrac{-y^4}{6x^3 y} · 8x^6 y^{-3} =-\dfrac{4}{3}x^3.$
(2) 原式 $= [ \dfrac{a^2+2a}{2(a-2)(a+2)} - \dfrac{6a-4}{2(a+2)(a-2)} ] ÷ \dfrac{a-2}{4a}$
$=\dfrac{a^2-4a+4}{2(a+2)(a-2)} ÷ \dfrac{a-2}{4a}$
$=\dfrac{(a-2)^2}{2(a+2)(a-2)} · \dfrac{4a}{a-2}$
$=\dfrac{2a}{a+2}.$

19. 如图,矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在菱形 ABCD 的边 AD、BC 上,顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上.
(1)求证:$BG=DE$.
(2)若点 E 为 AD 的中点,$FH=2$,求菱形 ABCD 的周长.

19.(1)证明:$\because$四边形$EFGH$是矩形,
$\therefore EH=FG,EH// FG.$
$\therefore∠ GFH=∠ EHF.$
$\because∠ BFG=180°-∠ GFH,$
$∠ DHE=180°-∠ EHF,$
$\therefore∠ BFG=∠ DHE.$
$\because$四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore AD// BC.\therefore∠ GBF=∠ EDH.$
$\therefore△ BGF≌△ DEH(\mathrm{AAS}).$
$\therefore BG=DE.$
(2) 解: 如图, 连结$EG$,
$\because$四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore AD=BC,$
$AD// BC.$
$\because$点$E$为$AD$的中点,$\therefore AE=DE.$
$\because BG=DE,\therefore AE=BG.$
又$AE// BG,$
$\therefore$四边形$ABGE$是平行四边形.
$\therefore AB=EG.$
$\because$在矩形$EFGH$中,
$EG=FH=2,\therefore AB=2.$
$\therefore$菱形$ABCD$的周长为8.