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1.围棋起源于中国,下面从对战棋谱中截取的四个部分,其中由黑白棋子摆成的图案为中心对称图形的是
(
A.
(
D
)A.
答案
1.D
解析
【分析】要判断哪个图案是中心对称图形，需依据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。我们对四个选项的图案分别进行旋转180°的验证，判断是否符合该定义。
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
选项A：将图案绕任意点旋转180°后，棋子的位置和颜色分布无法与原图案重合，不是中心对称图形；
选项B：旋转180°后，棋子的位置与原图案不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：旋转180°后，左右两侧黑棋的位置、中间棋子的分布均无法与原图案重合，不是中心对称图形；
选项D：把该图案绕其中心旋转180°后，旋转后的图形与原图案的棋子位置、颜色分布完全一致，符合中心对称图形的定义。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判定方法，通过逐一验证即可得出结果，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
选项A：将图案绕任意点旋转180°后，棋子的位置和颜色分布无法与原图案重合，不是中心对称图形；
选项B：旋转180°后，棋子的位置与原图案不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：旋转180°后，左右两侧黑棋的位置、中间棋子的分布均无法与原图案重合，不是中心对称图形；
选项D：把该图案绕其中心旋转180°后，旋转后的图形与原图案的棋子位置、颜色分布完全一致，符合中心对称图形的定义。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握“旋转180°后与原图形重合”这一判定方法，通过逐一验证即可得出结果，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
2. 将$(\sqrt{5})^{2}$化简，正确的结果是 （
A.$5$
B.$-5$
C.$\pm 5$
D.$25$
A
）A.$5$
B.$-5$
C.$\pm 5$
D.$25$
答案
2.A
解析
【分析】首先回忆二次根式的重要性质：对于非负数$a$，算术平方根$\sqrt{a}$的平方等于$a$，即$(\sqrt{a})^2 = a$（$a≥0$）。本题中被开方数$5$是正数，满足非负条件，直接应用该性质即可化简，再结合选项判断正确结果，排除错误选项。
【解析】根据二次根式的性质：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2 = a$。本题中$a=5≥0$，因此$(\sqrt{5})^2 = 5$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式的性质
【点评】本题考查二次根式的基本性质，属于基础概念题，侧重对核心公式的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式的性质：当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2 = a$。本题中$a=5≥0$，因此$(\sqrt{5})^2 = 5$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式的性质
【点评】本题考查二次根式的基本性质，属于基础概念题，侧重对核心公式的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9
3. 在学校组织举办的“科技为翼、赴青春之约”的科学知识竞赛中，八年级学生成绩的箱线图如图所示，则八年级学生成绩的下四分位数是 （
A.46分
B.62分
C.80分
D.88分
B
）A.46分
B.62分
C.80分
D.88分
答案
3.B
解析
【分析】
要解答本题，需先明确箱线图各统计量的对应含义：箱线图中，从左到右的特征点依次为最小值、下四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、上四分位数（Q₃）、最大值。我们只需找到箱线图中下四分位数对应的数值，即可选出正确答案。
【解析】
观察题目给出的箱线图，各特征值对应的成绩为：最小值46分，下四分位数62分，中位数80分，上四分位数88分，最大值100分。因此八年级学生成绩的下四分位数是62分，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、四分位数
【点评】
本题考查箱线图的基础概念，核心是识别箱线图中下四分位数的位置，属于基础题型，需掌握箱线图各统计量的对应关系。
【难度系数】
0.7
要解答本题，需先明确箱线图各统计量的对应含义：箱线图中，从左到右的特征点依次为最小值、下四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、上四分位数（Q₃）、最大值。我们只需找到箱线图中下四分位数对应的数值，即可选出正确答案。
【解析】
观察题目给出的箱线图，各特征值对应的成绩为：最小值46分，下四分位数62分，中位数80分，上四分位数88分，最大值100分。因此八年级学生成绩的下四分位数是62分，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、四分位数
【点评】
本题考查箱线图的基础概念，核心是识别箱线图中下四分位数的位置，属于基础题型，需掌握箱线图各统计量的对应关系。
【难度系数】
0.7
4.已知矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,则下列结论中,不一定正确的是
（
A.$AC=BD$
B.$OA=OB$
C.$AC⊥BD$
D.$∠ABC=∠BAD$
（
C
）A.$AC=BD$
B.$OA=OB$
C.$AC⊥BD$
D.$∠ABC=∠BAD$
答案
4.C
解析
【分析】本题需结合矩形的性质逐一分析各选项，明确矩形对角线、角的特征，区分矩形与其他特殊四边形的性质，从而找出不一定正确的结论。首先回忆矩形的核心性质：对角线相等且互相平分，四个内角均为直角；再据此判断每个选项是否符合矩形的性质，排除一定正确的选项，剩余即为答案。
【解析】根据矩形的性质，对各选项分析如下：
1. 矩形的对角线相等，故AC=BD，选项A一定正确；
2. 矩形的对角线互相平分且相等，因此OA=AC/2，OB=BD/2，可得OA=OB，选项B一定正确；
3. 对角线垂直是菱形的性质，矩形的对角线仅相等且平分，不一定垂直（仅正方形这一特殊矩形的对角线垂直），故AC⊥BD不一定成立，选项C不一定正确；
4. 矩形的四个内角均为直角，因此∠ABC=∠BAD=90°，选项D一定正确。
综上，不一定正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【点评】本题考查矩形的基本性质，属于初中数学基础题，需牢记矩形的性质，注意区分矩形与菱形、正方形的性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
【解析】根据矩形的性质，对各选项分析如下：
1. 矩形的对角线相等，故AC=BD，选项A一定正确；
2. 矩形的对角线互相平分且相等，因此OA=AC/2，OB=BD/2，可得OA=OB，选项B一定正确；
3. 对角线垂直是菱形的性质，矩形的对角线仅相等且平分，不一定垂直（仅正方形这一特殊矩形的对角线垂直），故AC⊥BD不一定成立，选项C不一定正确；
4. 矩形的四个内角均为直角，因此∠ABC=∠BAD=90°，选项D一定正确。
综上，不一定正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【点评】本题考查矩形的基本性质，属于初中数学基础题，需牢记矩形的性质，注意区分矩形与菱形、正方形的性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】0.6
5.若关于$x$的方程$kx^2 - x + 4 = 0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值可能是 （
A.$16$
B.$\dfrac{1}{16}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$-\dfrac{1}{16}$
D
）A.$16$
B.$\dfrac{1}{16}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$-\dfrac{1}{16}$
答案
5.D
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：方程有两个不相等的实数根，说明它是一元二次方程，需同时满足两个条件：一是二次项系数不为0（$k≠0$），二是根的判别式$\Delta＞0$。接下来计算判别式并解不等式，结合选项判断即可。
【解析】对于方程$kx^2 - x + 4 = 0$，若它有两个不相等的实数根，则：
1. 该方程为一元二次方程，故二次项系数$k≠0$；
2. 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，其中$a=k$，$b=-1$，$c=4$，代入得：
$\Delta = (-1)^2 - 4 × k × 4 = 1 - 16k ＞ 0$，
解不等式$1 - 16k ＞ 0$，得$k ＜ \frac{1}{16}$；
结合$k≠0$，可知$k$的取值需满足$k ＜ \frac{1}{16}$且$k≠0$。
逐一分析选项：
A选项$k=16$，$16 ＞ \frac{1}{16}$，不符合；
B选项$k=\frac{1}{16}$，此时$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根，不符合；
C选项$k=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4} ＞ \frac{1}{16}$，不符合；
D选项$k=-\frac{1}{16}$，满足$k ＜ \frac{1}{16}$且$k≠0$，符合条件。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，关键是要注意“有两个不相等的实数根”隐含了方程是一元二次方程（二次项系数不为0），避免遗漏该条件导致错误。
【难度系数】0.5
【解析】对于方程$kx^2 - x + 4 = 0$，若它有两个不相等的实数根，则：
1. 该方程为一元二次方程，故二次项系数$k≠0$；
2. 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，其中$a=k$，$b=-1$，$c=4$，代入得：
$\Delta = (-1)^2 - 4 × k × 4 = 1 - 16k ＞ 0$，
解不等式$1 - 16k ＞ 0$，得$k ＜ \frac{1}{16}$；
结合$k≠0$，可知$k$的取值需满足$k ＜ \frac{1}{16}$且$k≠0$。
逐一分析选项：
A选项$k=16$，$16 ＞ \frac{1}{16}$，不符合；
B选项$k=\frac{1}{16}$，此时$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根，不符合；
C选项$k=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4} ＞ \frac{1}{16}$，不符合；
D选项$k=-\frac{1}{16}$，满足$k ＜ \frac{1}{16}$且$k≠0$，符合条件。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，关键是要注意“有两个不相等的实数根”隐含了方程是一元二次方程（二次项系数不为0），避免遗漏该条件导致错误。
【难度系数】0.5
6.小海参加学校举行的“中国少年说”演讲比赛，7位评委分别给他打分，得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数据。比较两组数据，一定不会发生变化的统计量是（
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确各统计量的定义，再分析去掉一个最高分和一个最低分后，每个统计量的变化情况：首先回忆平均数、中位数、众数、方差的计算逻辑，再逐一判断是否会因去掉两端数据而改变。
【解析】
1. 平均数：平均数是所有数据的和除以数据个数。去掉1个最高分和1个最低分后，数据总和减少了两个数，数据个数也减少了2，因此平均数会发生变化；
2. 中位数：将7个数据从小到大排序后，位置为1~7，中位数是第4个数据；去掉第1（最低分）和第7（最高分）后，剩余数据为位置2~6，共5个，此时中位数是剩余数据的第3个，对应原排序后的第4个数据，因此中位数一定不变；
3. 众数：众数是出现次数最多的数。去掉两个数后，各数的出现次数可能改变，因此众数可能变化；
4. 方差：方差反映数据的离散程度，去掉两个极端值后，数据的离散程度可能改变，因此方差可能变化。
综上，一定不会发生变化的统计量是中位数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
统计量（中位数、平均数、方差、众数）
【点评】
本题考查基础统计量的意义，核心是理解中位数的位置确定方法，区分不同统计量的变化特点，属于易混淆的基础题，需熟练掌握各统计量的定义。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需先明确各统计量的定义，再分析去掉一个最高分和一个最低分后，每个统计量的变化情况：首先回忆平均数、中位数、众数、方差的计算逻辑，再逐一判断是否会因去掉两端数据而改变。
【解析】
1. 平均数：平均数是所有数据的和除以数据个数。去掉1个最高分和1个最低分后，数据总和减少了两个数，数据个数也减少了2，因此平均数会发生变化；
2. 中位数：将7个数据从小到大排序后，位置为1~7，中位数是第4个数据；去掉第1（最低分）和第7（最高分）后，剩余数据为位置2~6，共5个，此时中位数是剩余数据的第3个，对应原排序后的第4个数据，因此中位数一定不变；
3. 众数：众数是出现次数最多的数。去掉两个数后，各数的出现次数可能改变，因此众数可能变化；
4. 方差：方差反映数据的离散程度，去掉两个极端值后，数据的离散程度可能改变，因此方差可能变化。
综上，一定不会发生变化的统计量是中位数，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
统计量（中位数、平均数、方差、众数）
【点评】
本题考查基础统计量的意义，核心是理解中位数的位置确定方法，区分不同统计量的变化特点，属于易混淆的基础题，需熟练掌握各统计量的定义。
【难度系数】
0.3
7.用反证法证明“已知$△ ABC$中，$AB=AC$，求证：$∠ B＜90°$”时，第一步应假设 （
A.$∠ B≠90°$
B.$AB≠ AC$
C.$∠ B＞90°$
D.$∠ B≥90°$
D
）A.$∠ B≠90°$
B.$AB≠ AC$
C.$∠ B＞90°$
D.$∠ B≥90°$
答案
7.D
解析
【分析】反证法的核心步骤是先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题要证明的结论是“∠B＜90°”，需先找出该结论的反面，再对应选项判断。
【解析】用反证法证明命题时，第一步应假设命题的结论不成立，也就是结论的否定。已知要证的结论为∠B＜90°，其否定是∠B≥90°，因此第一步应假设∠B≥90°，对应选项D。
【答案】D
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基础步骤，属于基础题型，只需明确反证法第一步的要求即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】用反证法证明命题时，第一步应假设命题的结论不成立，也就是结论的否定。已知要证的结论为∠B＜90°，其否定是∠B≥90°，因此第一步应假设∠B≥90°，对应选项D。
【答案】D
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基础步骤，属于基础题型，只需明确反证法第一步的要求即可快速解答。
【难度系数】0.8
8. 宁波市积极推进绿色出行。某品牌共享电动车2023年的注册用户为50万户，2025年增长至80万户。设这两年用户数的年平均增长率为$ x $，则可列方程为 （
A.$ 50(1+x)=80 $
B.$ 50(1+x)^2=80 $
C.$ 80(1-x)^2=50 $
D.$ 50(1+x)+50(1+x)^2=80 $
B
）A.$ 50(1+x)=80 $
B.$ 50(1+x)^2=80 $
C.$ 80(1-x)^2=50 $
D.$ 50(1+x)+50(1+x)^2=80 $
答案
8.B
解析
【分析】
要解决本题，需明确年平均增长率的计算规律：若初始量为$a$，年平均增长率为$x$，经过$n$年后的量为$a(1+x)^n$。本题中，2023年为初始年，用户数50万户，到2025年经过2年增长，对应$n=2$，2025年用户数80万户，据此可推导方程并选出正确选项。
【解析】
设年平均增长率为$x$，根据增长率的计算逻辑：
1. 2024年的用户数 = 2023年用户数×(1+增长率) = $50(1+x)$万户；
2. 2025年的用户数 = 2024年用户数×(1+增长率) = $50(1+x)×(1+x)=50(1+x)^2$万户；
已知2025年用户数为80万户，因此可列方程：$50(1+x)^2=80$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、增长率问题
【点评】
本题是增长率相关的基础应用题，核心是理解“经过两年增长”需用平方计算，需注意区分一年增长（一次方）和两年增长（二次方）的差异，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需明确年平均增长率的计算规律：若初始量为$a$，年平均增长率为$x$，经过$n$年后的量为$a(1+x)^n$。本题中，2023年为初始年，用户数50万户，到2025年经过2年增长，对应$n=2$，2025年用户数80万户，据此可推导方程并选出正确选项。
【解析】
设年平均增长率为$x$，根据增长率的计算逻辑：
1. 2024年的用户数 = 2023年用户数×(1+增长率) = $50(1+x)$万户；
2. 2025年的用户数 = 2024年用户数×(1+增长率) = $50(1+x)×(1+x)=50(1+x)^2$万户；
已知2025年用户数为80万户，因此可列方程：$50(1+x)^2=80$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、增长率问题
【点评】
本题是增长率相关的基础应用题，核心是理解“经过两年增长”需用平方计算，需注意区分一年增长（一次方）和两年增长（二次方）的差异，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
