6. 先化简,再求值:$\dfrac{1-4x^2}{2x^2+x}$,其中 $x=-1$.

解 $\frac{1-4x^2}{2x^2+x}=\frac{1^2-(2x)^2}{x(2x+1)}$
$=\frac{(1+2x)(1-2x)}{x(2x+1)}$
$=\frac{1-2x}{x}$。
当$x=-1$时，
原式$=\frac{1-2×(-1)}{-1}=-3$。

7.定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:
$\frac{4x^2 -8x}{x-2} = \frac{4x(x-2)}{x-2}=4x$,则称分式$\frac{4x^2 -8x}{x-2}$是“巧分式”,$4x$为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题.
(1)若分式$\frac{x^2 -4x +m}{x+n}$($m,n$为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为$x-7$,求$m,n$的值;
(2)若分式$\frac{-2x^3 +2x}{A}$的“巧整式”为$1-x$,请判断$\frac{2x^3 +4x^2 +2x}{A}$是不是“巧分式”,并说明理由.

解 (1)$\because$分式$\frac{x^2-4x+m}{x+n}$($m,n$为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为$x-7$,
$\therefore (x+n)(x-7)=x^2-4x+m$,
$\therefore x^2+(n-7)x-7n=x^2-4x+m$,
$\therefore n-7=-4,m=-7n$,
$\therefore n=3,m=-21$。
(2)$\frac{2x^3+4x^2+2x}{A}$是“巧分式”。
理由如下：
$\because$分式$\frac{-2x^3+2x}{A}$的“巧整式”为$1-x$,
$\therefore A = \frac{-2x^3+2x}{1-x} = \frac{2x(1-x^2)}{1-x} = \frac{2x(1-x)(1+x)}{1-x}=2x(1+x)$,
即$A=2x^2+2x$,
则$\frac{2x^3+4x^2+2x}{A}=\frac{2x^3+4x^2+2x}{2x^2+2x}$
$=\frac{2x(x^2+2x+1)}{2x(x+1)}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)}$
$=x+1$,
又$x+1$是整式，
$\therefore \frac{2x^3+4x^2+2x}{A}$是“巧分式”。