【例5】已知一盘蚊香长$105\mathrm{cm}$,点燃时每小时缩短$10\mathrm{cm}$。
(1)请写出点燃后蚊香的长$y$($\mathrm{cm}$)与蚊香燃烧的时间$t$($\mathrm{h}$)之间的函数表达式；
(2)该盘蚊香可点燃多长时间？ 

【解析】：
1. 对于（1）：
分析函数关系，根据题目所给信息，蚊香原长是$105cm$，每小时缩短$10cm$，那么$t$小时缩短的长度就是$10t cm$。
而点燃后蚊香剩余的长度$y$等于原长减去燃烧掉的长度，所以可以得到函数表达式$y = 105-10t$。
2. 对于（2）：
当蚊香燃尽时，剩余长度$y = 0$。
把$y = 0$代入函数表达式$y = 105 - 10t$中，就得到方程$105-10t = 0$。
求解这个方程，移项可得$10t=105$，两边同时除以$10$，解得$t = 10.5$，即该盘蚊香可点燃$10.5h$。
【答案】：(1)$y = 105 - 10t$；(2)$10.5h$

【练4】某学校食堂按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,若用$x$表示餐桌的张数,$y$表示椅子的把数,则$y与x$之间的函数表达式为。

练 4 $y=2x+2$ [解析]观察题中图形可知，当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=6$；当$x=3$时，$y=8$，∴每增加 1 张餐桌，便增加 2 把椅子， 
∴有$x$张餐桌，就有$(2x+2)$把椅子，
∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y=2x+2$。

【练5】某产品的原价为每件$x$元,经过两次降价(每次降价的百分率相同,均为$30\%$),现在每件的售价为$y$元,那么$y与x$之间的函数表达式为______。

练 5 $y=0.49x$ [解析]由题意，得$y=(1-30\%)^{2}x=0.49x$。

1. 下列函数表达式中,不是一次函数的是()
A.$ y = - 4 x $
B.$ y = \frac { 5 x } { 6 } $
C.$ y = 2 x ^ { 2 } + 1 $
D.$ y = ( \sqrt { 5 } - 1 ) x $

C

2. 已知直线 $ y = k x + b $ 经过点 $ A ( - 1,3 ) $ 和点 $ B ( 1,1 ) $,则 $ k $,$ b $ 的值分别为()
A.$ k = 1 $,$ b = 2 $
B.$ k = - 1 $,$ b = 2 $
C.$ k = 1 $,$ b = - 2 $
D.$ k = - 1 $,$ b = - 2 $

B [解析]∵直线$y=kx+b$经过点$A(-1,3)$和点$B(1,1)$，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} 3=-k+b,\\ 1=k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-1,\\ b=2.\end{array}\right. $

3. 若 $ y $ 关于 $ x $ 的函数 $ y = ( m - 2 ) x ^ { m ^ { 2 } - 3 } + 2 m - 1 $ 是一次函数,则 $ m $ 的值为()
A.$ \pm 2 $
B.$ 2 $
C.$ - 2 $
D.$ 1 $

C [解析]∵y关于x的函数$y=(m-2)x^{m^{2}-3}+2m-1$是一次函数，
$\therefore m-2≠0,m^{2}-3=1,$
$\therefore m=-2.$

4. 我国传统的计重工具——秤,方便了人们的生活.它可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量.当秤砣到秤纽的水平距离为 $ x ( \mathrm { cm } ) $ 时,秤钩上所挂物体的质量为 $ y ( \mathrm { kg } ) $,且 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数.若干次称重时记录的一些数据如表所示,若所挂物体的质量为 $ 6 \mathrm { kg } $,则此时秤砣到秤纽的水平距离为()
| $ x / \mathrm { cm } $ | $ 2 $ | $ 5 $ | $ 6 $ | $ 10 $ | …$ $ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $ y / \mathrm { kg } $ | $ 1.00 $ | $ 1.75 $ | $ 2.00 $ | $ 3.00 $ | …$ $ |
A.$ 22 \mathrm { cm } $
B.$ 20 \mathrm { cm } $
C.$ 25 \mathrm { cm } $
D.$ 15 \mathrm { cm } $

A [解析]设y关于x的一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0).$
将$(2,1.00)$和$(6,2.00)$代入，
得$\left\{\begin{array}{l} 2k+b=1.00,\\ 6k+b=2.00,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=0.25,\\ b=0.5.\end{array}\right. $
故y关于x的一次函数的表达式为$y=0.25x+0.5.$
将$y=6$代入，得$6=0.25x+0.5,$
解得$x=22.$

5. 已知一次函数 $ y = ( k - 2 ) x + 2 k + 1 $.
(1)若 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数,求 $ k $ 的值；
(2)若该函数的图象经过点 $ ( 2,1 ) $,求一次函数的表达式.

解:(1)由题意,得$2k+1=0$且$k-2≠0,$
解得$k=-\frac {1}{2}.$
(2)由题意,得$2(k-2)+2k+1=1$且$k≠2,$
解得$k=1,$
∴一次函数的表达式为$y=-x+3.$