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10. 如图,在△ABC中,AB=AC=4,△ABC的面积是6,点F是AC的中点,点D,E分别是AB,BC上的动点,则DE+EF的最小值是(
A.2
B.3
C.4
D.6
B
)A.2
B.3
C.4
D.6
答案
10. B 【解析】如图,作点A关于BC的对称点J,连接BJ,CJ,则BA=BJ=CA=CJ=4,$S_{△ABC}=S_{△JBC}=6$,
∴ ∠ABC = ∠ACB = ∠JBC = ∠JCB,$S_{四边形ABJC}=12$,
∴ AB//CJ.
∵ F为AC的中点,
∴ F关于BC的对称点G为CJ的中点.过点G作GD⊥AB于点D,交BC于点E,此时DE+EF=DE+EG=DG最小,
∵ $S_{四边形ABJC}=JC·DG=4DG=12$,
∴ DG=3,即DE+EF的最小值是3. 故选 B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11. $a^6 ÷ a^2 = $
11. $a^6 ÷ a^2 = $
$a^4$
.答案
11. $a^4$
12.计算:59.8×60.2=
3 599.96
.答案
12. 3 599.96
13. 已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，则分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$的值为
$\frac{3}{5}$
。答案
13. $\frac{3}{5}$ 【解析】
∵ $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$,
∴ $\frac{y-x}{xy}=3$,
∴ $x-y=-3xy$,
∴ $\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}=\frac{2(x-y)+3xy}{(x-y)-2xy}=\frac{2·(-3xy)+3xy}{-3xy-2xy}=\frac{-3xy}{-5xy}=\frac{3}{5}$.故答案为$\frac{3}{5}$.
∵ $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$,
∴ $\frac{y-x}{xy}=3$,
∴ $x-y=-3xy$,
∴ $\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}=\frac{2(x-y)+3xy}{(x-y)-2xy}=\frac{2·(-3xy)+3xy}{-3xy-2xy}=\frac{-3xy}{-5xy}=\frac{3}{5}$.故答案为$\frac{3}{5}$.
14. 如图，结合三角形全等的判定条件，用尺规作∠A'O'B'=∠AOB的依据是
第14题图 第15题图 第16题图
SSS
。 第14题图 第15题图 第16题图答案
14. SSS
15.如图，E为$△ ABC$的边AC的中点，$CN// AB$，若$MB=6\ \mathrm{cm}$，$CN=4\ \mathrm{cm}$，则$AB=$
10 cm
。答案
15. 10 cm 【解析】
∵ NC//AB,
∴ ∠NCE=∠MAE.
∵ E为AC的中点,
∴ AE=CE.
∵ ∠AEM=∠CEN,
∴ △AEM≌△CEN(ASA),
∴ AM=NC=4 cm,
∴ AB=AM+MB=4+6=10(cm).故答案为 10 cm.
∵ NC//AB,
∴ ∠NCE=∠MAE.
∵ E为AC的中点,
∴ AE=CE.
∵ ∠AEM=∠CEN,
∴ △AEM≌△CEN(ASA),
∴ AM=NC=4 cm,
∴ AB=AM+MB=4+6=10(cm).故答案为 10 cm.
16.如图，$△ ABC$的面积为42，AD平分$∠ BAC$，M为AD的中点，点N在CM上，$CN:MN=2:1$，若阴影部分的面积为4，则$\frac{AB}{AC}$的值为________。
答案
16. $\frac{3}{4}$ 【解析】
∵ CN:MN=2:1,
∴ $S_{△MND}:S_{△NCD}=1:2$.又
∵ $S_{△MND}=4$,
∴ $S_{△NCD}=8$,
∴ $S_{△MCD}=12$.
∵ M为AD的中点,
∴ $S_{△AMC}=S_{△MCD}=12$,
∴ $S_{△ADC}=24$,
∴ $S_{△ABD}=S_{△ABC}-S_{△ADC}=42-24=18$.如图,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,
∵ AD平分∠BAC,
∴ DE=DF,
∴ $\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AB·DE}{\frac{1}{2}AC·DF}=\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$,即$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$.故答案为$\frac{3}{4}$.
三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本小题6分)
(1)计算:$(2a)^3 · b^4 ÷ (12a^3b^2)$.
(2)先化简,再求值:$$
$$,其中$x=-\frac{6}{5}$.
17.(本小题6分)
(1)计算:$(2a)^3 · b^4 ÷ (12a^3b^2)$.
(2)先化简,再求值:$$
$$,其中$x=-\frac{6}{5}$.答案
17.【解】(1)原式=$8a^3b^4 ÷ (12a^3b^2)=\frac{2}{3}b^2$.
(2)原式=$\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x+1)^2}{x-3}-\frac{1+x-1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$.
当$x=-\frac{6}{5}$时,原式=$\frac{1}{-\frac{6}{5}-1}=-\frac{5}{11}$.
(2)原式=$\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x+1)^2}{x-3}-\frac{1+x-1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}$.
当$x=-\frac{6}{5}$时,原式=$\frac{1}{-\frac{6}{5}-1}=-\frac{5}{11}$.
