9. 为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到两幅待完善的统计图表（如表6-1和图6-2）。（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格）根据图表中所给信息，解答下列问题：
表6-1


(1)本次调查随机抽取了名学生的成绩；表6-1中$m=$，$n=$。
(2)在扇形统计图中，“A”所对应的扇形的圆心角为°；
(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率。

9. 解:(1)100 0.20 44
(2)72
(3)记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画树状图如：
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种。
∴$P(A)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。

【分析】
(1) 求抽取的总人数时，根据统计的基本公式：总人数=某组频数÷该组频率，找到图表中频数、频率均已知的组别即可计算总人数；再根据“频率=频数÷总人数”“频数=总人数×频率”分别计算m、n的值即可。
(2) 扇形统计图中，某组别对应扇形圆心角的度数=360°×该组的频率，代入A等级的频率即可求解。
(3) 求随机事件的概率时，首先给4名学生设置区分代号，用树状图列举出所有等可能的抽取结果，再找出“2名学生来自同一班级”的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
(1) 由统计图表可知，D等级的频数为10，对应频率为0.1，因此本次抽取的学生总人数为：$10÷0.1=100$（名）。
已知A等级频数为20，因此A的频率$m=20÷100=0.20$；
已知B等级频率为0.44，因此B的频数$n=100×0.44=44$。
(2) “A”所对应扇形的圆心角为：$360°×0.20=72°$。
(3) 记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画树状图如下：

由树状图可得，一共有12种等可能的结果，其中2名学生来自同一个班级的结果有4种。
因此$P(A)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $100$；$0.20$；$44$
(2) $72$
(3) 记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画树状图如：
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种。
∴$P(A)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【知识点】
1. 频数与频率计算
2. 扇形统计图
3. 列举法求概率
【点评】
本题是统计与概率的综合基础题，结合实际竞赛情境考查学生对统计图表的识别、计算能力，以及用树状图法列举等可能结果求解概率的能力，是该模块的常考典型题型。
【难度系数】
0.7

10. 某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A,B,C,D，每个学生可选择其中1类学习使用。为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图6-3所示的两幅不完整统计图：

图6-3
请根据图中信息，解决下列问题：
(1)抽取的学生总人数为，扇形统计图中A类软件所占圆心角为。
(2)补全条形统计图。
(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件。现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到使用A,B两类软件各1人的概率。

10. 解:(1)200 $144°$
(2)选B类软件的人数为200-80-20-40=60，补全条形统计图如：
(3)画树状图如：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A，B两类软件各1人的结果有6种，
∴恰好抽到使用A，B两类软件各1人的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

【分析】
（1）求抽取总人数时，可结合条形统计图中D类的人数和扇形统计图中D类的占比计算，总人数=对应类别人数÷该类别占比；求A类对应的圆心角，先计算A类人数占总人数的比例，再用360°乘以该比例即可。
（2）补全条形统计图需要先求出B类的人数，用总人数减去已知的A、C、D三类人数即可得到B类人数，再对应画出高度为60的条形即可。
（3）求概率问题，先明确4名同学的分类：3名A类、1名B类，用树状图或列表法列出所有等可能的抽取结果，再统计出恰好1名A类1名B类的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数得到概率。
【解析】
(1) 由条形统计图可知选择D类软件的人数为40人，扇形统计图显示D类占总人数的20%，因此抽取的学生总人数为：$40÷20\%=200$人。
选择A类软件的人数为80人，占总人数的比例为$\frac{80}{200}=\frac{2}{5}$，因此A类软件所占圆心角为：$360°×\frac{2}{5}=144°$。
(2) 选择B类软件的人数 = 总人数 - A类人数 - C类人数 - D类人数 = $200-80-20-40=60$人，据此补全条形统计图，B类对应高度为60。
(3) 将3名使用A类软件的学生记为$A_1,A_2,A_3$，1名使用B类软件的学生记为$B$，画树状图分析所有可能的抽取结果：
第一次抽取有4种可能，第二次抽取在剩余3人中选择，共有$4×3=12$种等可能的结果。
其中恰好抽到1名A类、1名B类的结果共有6种。
因此所求概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$200$，$144°$
(2)选B类软件的人数为200-80-20-40=60，补全条形统计图如
(3)画树状图如：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A，B两类软件各1人的结果有6种，
∴恰好抽到使用A，B两类软件各1人的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【知识点】
双统计图信息提取，补全统计图表，树状图法求概率
【点评】
本题是统计与概率的综合题型，考查学生从统计图中提取有效信息、计算相关数据的能力，同时考查了等可能事件概率的计算方法，解题时需注意统计计算的准确性，列举概率结果时做到不重复不遗漏。
【难度系数】
0.7