12. 若$y-3$是$x$的正比例函数，则$y$是$x$的（）

A.正比例函数
B.一次函数
C.其他函数
D.不存在函数关系

12. B

13. 一题多变（2025 河南郑州管城外国语学校阶段练）
若函数$y=(k+2)x +k^2 -4$是正比例函数，则$k$的值是（）
A. $-2$
B. $\pm2$
C. $2$
D. $\dfrac{1}{2}$
变式 结合绝对值，考查一次函数的概念
若函数$y=(m+1)x^{|m|} -5$是一次函数，则$m$的值为（）
A. $1$
B. $-1$
C. $\pm1$
D. $0$

13. C 变式 A

14.（逆袭卷改编）小区绿化区安装的护栏示意图如图所示，每根立柱宽0.1 m，立柱间距为3 m.设立柱根数为x，护栏的总长度为y m，则y与x之间的函数关系式为.

$y=3. 1x-3$

15. (2025 山西太原五中期中)在一次测试中,某汽车紧急刹车后,速度$v$(单位:km/h)与刹车时间$t$(单位:s)之间的关系如下表所示.

根据表中数据,$v$与$t$之间的关系式为$v=kt+b$.
(1)直接写出$v$与$t$之间的关系式,并说明$k$和$b$的实际意义；
(2)求这辆汽车从开始刹车到停止所需的时间.

解:(1)$v$与$t$之间的关系式为$v=-20t+120$,
$k=-20$ 表示每秒汽车速度减少 20 km/h,$b = 120$
表示开始刹车时,汽车的速度为 120 km/h；
(2)这辆汽车从开始刹车到停止所需的时间为
6 s.

16. 万唯原创 中考新考法·项目式学习·【问题背景】
如图①所示的受水型“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具. 实践小组根据其原理做出了如图②所示的简易计时器.

【实践操作】
上午9:00,小明在甲容器里加满水,然后开始放水,小明每隔10 min记录一次乙容器中的水面高度,相关数据如表:

【探究发现】
(1)观察乙容器水面高度值的变化规律可知,每隔10 min水面高度变化量定值;(填“是”或“不是”)
(2)请利用表格中的数据,求乙容器水面高度h与放水时长t之间的关系式;
(3)当乙容器中的水面高度为30 cm时,时间是几点钟?
【成果应用】
(4)小明决定利用该装置设计一个计时工具,如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化?请简要说明.

解:(1)是；
(2)根据题意,每隔 10 min,乙容器水面高度升高
2 cm,
所以每隔 1 min,乙容器水面高度升高 0.2 cm,
所以乙容器水面高度的变化速度为 0.2 cm/min,
当 t 为 0 时,h 的值为 3,
所以可得乙容器水面高度 h 与放水时长 t 之间的
关系式为 $h=0. 2t+3$；
(3)将 $h=30$ 代入 $h=0. 2t+3$,得 $30=0. 2t+3$,
解得 $t=135$,
135 min=2 h 15 min,
因为从上午 9:00 开始放水,
所以当乙容器中的水面高度为 30 cm 时,时间为
11:15；
(4)在甲容器外壁每隔 1 cm 标记一次刻度,这样
水面每降低一个刻度,就代表时间经过了一定
值.(答案不唯一,合理即可)