登录
1. 若在正比例函数 $ y = kx(k ≠ 0) $ 中，y随x的增大而增大，则一次函数 $ y = x + k $ 的图象大致是（
B
）答案
1. B
2. 若在正比例函数$y=\frac{1}{3}kx(k≠0)$中，y随x的增大而增大，则一次函数$y=5x−k$的图象经过（
A.第一、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
A
）A.第一、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
答案
2. A
3. 对于一次函数$y=-x+4$，下列结论中错误的是 （
A.函数值随自变量的增大而减小
B.点$(4-a,a)$在该函数的图象上
C.函数的图象与直线$y=-x+2$平行
D.函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是$4+\sqrt{32}$
D
）A.函数值随自变量的增大而减小
B.点$(4-a,a)$在该函数的图象上
C.函数的图象与直线$y=-x+2$平行
D.函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是$4+\sqrt{32}$
答案
3. D
4. 已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=(a+1)x-2(a≠-1)$图象上不同的两点。
(1)若$y_1-y_2=2(x_1-x_2)$，则$a=$
(2)若$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$，则$a$的取值范围是
(1)若$y_1-y_2=2(x_1-x_2)$，则$a=$
1
。(2)若$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$，则$a$的取值范围是
$a＜-1$
。答案
4. (1)1 (2)$a＜-1$
5. 已知一次函数$y=mx-(m-2)$。
(1)若它的图象过点$(0,3)$，求$m$的值。
(2)若它的图象经过第一、二、四象限，求$m$的取值范围。
(3)若它的图象不经过第四象限，求$m$的取值范围。
(1)若它的图象过点$(0,3)$，求$m$的值。
(2)若它的图象经过第一、二、四象限，求$m$的取值范围。
(3)若它的图象不经过第四象限，求$m$的取值范围。
答案
5. 解:(1)因为一次函数 $y=mx-(m-2)$ 的图象过点$(0,3)$，所以 $3=-(m-2)$,解得 $m=-1$。
(2)因为一次函数 $y=mx-(m-2)$ 的图象经过第一、二、四象限，
所以 $\begin{cases} m＜0, \\ -(m-2)＞0, \end{cases}$
解得 $m＜0$,即 $m$ 的取值范围是 $m＜0$。
(3)因为一次函数 $y=mx-(m-2)$ 的图象不经过第四象限，
所以 $\begin{cases} m＞0, \\ -(m-2)≥0, \end{cases}$
解得 $0＜m≤2$,即 $m$ 的取值范围是 $0＜m≤2$。
(2)因为一次函数 $y=mx-(m-2)$ 的图象经过第一、二、四象限，
所以 $\begin{cases} m＜0, \\ -(m-2)＞0, \end{cases}$
解得 $m＜0$,即 $m$ 的取值范围是 $m＜0$。
(3)因为一次函数 $y=mx-(m-2)$ 的图象不经过第四象限，
所以 $\begin{cases} m＞0, \\ -(m-2)≥0, \end{cases}$
解得 $0＜m≤2$,即 $m$ 的取值范围是 $0＜m≤2$。
6. 小柒和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校。小柒匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小柒已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分，结果与小柒同时到达学校。小柒和爸爸两人离开家的路程$s$(米)与爸爸出发时间$t$(分)之间的函数图象如图所示。则下列说法错误的是 (
A. $a=15$
B. 小柒的速度是150米/分
C. 爸爸从家到商店的速度为200米/分
D. 爸爸出发7分钟追上小柒
7. 如图1，有两个完全相同的甲、乙容器，最初，容器甲中有10 cm高的水，容器乙中放了一个长方体，且容器底面积是长方体底面积的4倍。从甲容器向乙容器用虹吸原理注水(虹吸装置的体积忽略不计)，当甲中水全部注入乙中时，容器乙中液面与长方体上底面相平。设容器甲中的液面高为$y_1$(cm)，容器乙中的液面高为$y_2$(cm)，小科绘制了$y_1$，$y_2$关于时间$x$(s)的函数图象，如图2所示。请回答下列问题：
(1)$a$的值为
(2)求$b$的值以及$y_2$关于$x$的函数表达式。
(3)当容器甲中的液面高$y_1$与容器乙中的液面高$y_2$相差2 cm时，$x$的值是多少？
D
)A. $a=15$
B. 小柒的速度是150米/分
C. 爸爸从家到商店的速度为200米/分
D. 爸爸出发7分钟追上小柒
7. 如图1，有两个完全相同的甲、乙容器，最初，容器甲中有10 cm高的水，容器乙中放了一个长方体，且容器底面积是长方体底面积的4倍。从甲容器向乙容器用虹吸原理注水(虹吸装置的体积忽略不计)，当甲中水全部注入乙中时，容器乙中液面与长方体上底面相平。设容器甲中的液面高为$y_1$(cm)，容器乙中的液面高为$y_2$(cm)，小科绘制了$y_1$，$y_2$关于时间$x$(s)的函数图象，如图2所示。请回答下列问题：
(1)$a$的值为
10
，容器甲的液面下降速度是1
cm/s。(2)求$b$的值以及$y_2$关于$x$的函数表达式。
(3)当容器甲中的液面高$y_1$与容器乙中的液面高$y_2$相差2 cm时，$x$的值是多少？
答案
6. D 【解析】线段 BC 是爸爸买水果的时间 5 分钟,$a=10+5=15$,故 A 不符合题意;
由图象可得小柒的速度是 3300÷(20+2)=150(米/分),故 B 不符合题意;
设爸爸从家到商店的速度是 $x$ 米/分,则从商店到学校的速度是$(x+60)$米/分,依题意,得 $10x+(20-15)(x+60)=3300$,解得 $x=200$,
所以爸爸从家到商店的速度是 200 米/分,故 C 不符合题意;
爸爸追上小柒的时间是 $150×2÷(200-150)=6$(分),故 D 符合题意。
7. 解:(1)10 1
(2)根据图象可得容器甲放完水时,容器乙中的液面高为 $b$(cm)。
设长方体底面积为 $t(\mathrm{cm}^2)$,则容器底面积为 $4t(\mathrm{cm}^2)$,
所以水的体积为 $4t· 10=40t(\mathrm{cm}^3)$,
容器乙实际可装水的底面积为 $4t-t=3t(\mathrm{cm}^2)$,
所以容器甲放完水时,容器乙中的液面高为 $\frac{40t}{3t}=\frac{40}{3}(\mathrm{cm})$,即 $b=\frac{40}{3}$。
设 $y_2=k_2x(k_2≠0)$,把点$(10,\frac{40}{3})$的坐标代入,得$\frac{40}{3}=10k_2$,解得 $k_2=\frac{4}{3}$,
所以 $y_2=\frac{4}{3}x(0≤ x≤10)$。
(3)设 $y_1=kx+c(k≠0)$,把$(0,10),(10,0)$代入,得$\begin{cases} 10=c, \\ 0=10k+c, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-1, \\ c=10, \end{cases}$
所以 $y_1=-x+10$。
①当 $y_1-y_2=2$ 时,可得 $-x+10-\frac{4}{3}x=2$,解得 $x=\frac{24}{7}$;
②当 $y_2-y_1=2$ 时,可得 $\frac{4}{3}x-(-x+10)=2$,解得 $x=\frac{36}{7}$。
所以当容器甲中的液面高 $y_1$ 与容器乙中的液面高 $y_2$ 相差 2 cm 时,$x$ 的值为$\frac{24}{7}$或$\frac{36}{7}$。
由图象可得小柒的速度是 3300÷(20+2)=150(米/分),故 B 不符合题意;
设爸爸从家到商店的速度是 $x$ 米/分,则从商店到学校的速度是$(x+60)$米/分,依题意,得 $10x+(20-15)(x+60)=3300$,解得 $x=200$,
所以爸爸从家到商店的速度是 200 米/分,故 C 不符合题意;
爸爸追上小柒的时间是 $150×2÷(200-150)=6$(分),故 D 符合题意。
7. 解:(1)10 1
(2)根据图象可得容器甲放完水时,容器乙中的液面高为 $b$(cm)。
设长方体底面积为 $t(\mathrm{cm}^2)$,则容器底面积为 $4t(\mathrm{cm}^2)$,
所以水的体积为 $4t· 10=40t(\mathrm{cm}^3)$,
容器乙实际可装水的底面积为 $4t-t=3t(\mathrm{cm}^2)$,
所以容器甲放完水时,容器乙中的液面高为 $\frac{40t}{3t}=\frac{40}{3}(\mathrm{cm})$,即 $b=\frac{40}{3}$。
设 $y_2=k_2x(k_2≠0)$,把点$(10,\frac{40}{3})$的坐标代入,得$\frac{40}{3}=10k_2$,解得 $k_2=\frac{4}{3}$,
所以 $y_2=\frac{4}{3}x(0≤ x≤10)$。
(3)设 $y_1=kx+c(k≠0)$,把$(0,10),(10,0)$代入,得$\begin{cases} 10=c, \\ 0=10k+c, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-1, \\ c=10, \end{cases}$
所以 $y_1=-x+10$。
①当 $y_1-y_2=2$ 时,可得 $-x+10-\frac{4}{3}x=2$,解得 $x=\frac{24}{7}$;
②当 $y_2-y_1=2$ 时,可得 $\frac{4}{3}x-(-x+10)=2$,解得 $x=\frac{36}{7}$。
所以当容器甲中的液面高 $y_1$ 与容器乙中的液面高 $y_2$ 相差 2 cm 时,$x$ 的值为$\frac{24}{7}$或$\frac{36}{7}$。
