2. (2025江苏徐州三中期中)如图,在2025年11月的日历表中用“”任意框出5个数(例如框选部分所示),则框出的5个数的和有可能是 ()


A.30
B.52
C.75
D.90

D 【解析】设正中间的数为 $x$,$x$ 为整数,这 5 个数的和为 $x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x$, A. 当 $5x=30$ 时,得 $x=6$,左上角没有数字,不符合题意; B. 当 $5x=52$ 时,得 $x=\dfrac{52}{5}$,不是整数,不符合题意; C. 当 $5x=75$ 时,得 $x=15$,右边没有数字,不符合题意; D. 当 $5x=90$ 时,得 $x=18$,符合题意. 所以它们的和可能是 90.

3. 如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=2OA,点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动(点M,N同时出发),经过几秒,点M,N到原点O的距离相等 ()


A.5秒
B.5秒或4秒
C.5秒或$\frac{15}{2}$秒
D.$\frac{15}{2}$秒

C 【解析】因为点 $A$ 表示的数为$-10$,$OB=2OA$,所以 $OB=2OA=20$,所以点 $B$ 表示的数为 20. 设经过 $x$ 秒,点 $M,N$ 到原点 $O$ 的距离相等,则点 $M$ 表示的数为 $x-10$,点 $N$ 表示的数为 $20-3x$,根据题意,得 $|x-10|=|20-3x|$,所以 $x-10=20-3x$ 或 $x-10=-(20-3x)$,解得 $x=\dfrac{15}{2}$或 $x=5$,即经过 5 秒或$\dfrac{15}{2}$秒后,点 $M,N$ 到原点 $O$ 的距离相等.

4. 万唯原创 已知A,B两地相距65 km,甲、乙两船分别从A,B两地同时出发相向而行,甲船逆水行驶,
乙船顺水行驶,设两船在静水中的速度都为x km/h,水流速度为5 km/h,1.3 h后两船相遇,则甲船行驶的距离为 km(用含有x的式子表示);两船在静水中的速度为 km/h.

$(1. 3x - 6. 5)$; 25 【解析】因为水流速度为5 km/h,所以甲船的速度为 $(x-5)\ \mathrm{km/h}$,乙船的速度为 $(x+5)\ \mathrm{km/h}$,1. 3 h 后,甲船行驶了 $1. 3(x-5)=(1. 3x-6. 5)\mathrm{km}$,乙船行驶了 $1. 3(x+5)=(1. 3x+6. 5)\mathrm{km}$,$1. 3x-6. 5+1. 3x+6. 5=65$,解得 $x=25$,即两船在静水中的速度为 25 km/h.

5. (2025 四川成都树德实验中学期末)为鼓励居民节约用水,某市自来水公司以如表所示的标准收取水费:

(1)如果7月份小亮家的用水量为15 m³,那么7月份应该缴纳水费元;如果7月份小明家的用水量为23 m³,那么7月份应该缴纳水费元;
(2)如果小明家8月份共缴纳水费92元,那么他家8月份用水多少立方米?
(3)若小明家水表9月份出现了故障,只有60%的用水量计入水表中,这样他家在9月份只缴纳了45元水费,9月份实际应该缴纳水费多少元?

解:(1)45;72; 【解法提示】根据题意,得小亮家7 月份应该缴纳水费 $(2. 8+0. 2)×15=45$(元);小明家 7 月份应该缴纳水费 $(2. 8+0. 2)×20+(3. 8+0. 2)×(23-20)=72$(元).
(2)设小明家 8 月份用水 $x\ \mathrm{m}^3$,
因为 $(2. 8+0. 2)×20=60$(元),$60＜92$,
所以 $x＞20$.
根据题意,得 $(2. 8+0. 2)×20+(3. 8+0. 2)(x-20)=92$,
解得 $x=28$.
答:小明家 8 月份用水 $28\ \mathrm{m}^3$;
(3)设小明家 9 月份实际用水 $y\ \mathrm{m}^3$,
因为 $(2. 8+0. 2)×20=60$(元),$45＜60$,
所以 $60\%y＜20$.
根据题意,得 $(2. 8+0. 2)×60\%y=45$,
解得 $y=25$,
所以 $(2. 8+0. 2)×20+(3. 8+0. 2)(y-20)= (2. 8+0. 2)×20+(3. 8+0. 2)×(25-20)= 80$(元).
答:小明家 9 月份实际应该缴纳水费 80 元.