例1 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入$3×3$的方格内,使三行、三列、两条对角线上的三个数之和都相等.在图1.2.1的幻方中,解答下列问题:
(1)若$n=5$,则字母$m$所表示的数是多少?
(2)若$m=5$,能否求出字母$n$所表示的数?

图1.2.1

解：
1~9这九个数字的总和为$1+2+3+\dots+9=45$，
由幻方性质可知，三行的三个数之和相等，因此每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为$45÷3=15$。
(1) 当$n=5$时，
右上到左下的对角线上三个数之和为15，因此第三行第一格的数为$15-2-n=15-2-5=8$，
第一列三个数之和为15，可得$m+3+8=15$，
解得$m=4$。
(2) 能求出字母$n$所表示的数。
当$m=5$时，
第一列三个数之和为15，因此第三行第一格的数为$15-m-3=15-5-3=7$，
右上到左下的对角线上三个数之和为15，可得$2+n+7=15$，
解得$n=6$。
答：(1) $m$表示的数是4；(2) 能求出$n$，$n$表示的数是6。

例2 如图1.2.2，从A到B有两条路可走，从B到C有三条路可走，那么从A到C有()条路可走。

A.4
B.5
C.6
D.无数

C

从A到B任选1条路，对应从B到C都有3种不同的走法，已知从A到B共有2条路，因此总路径数为2×3=6条。

例3 解决如图1.2.3中的月历问题：
（1）如图①，小明在某月的月历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；
（2）如图②，小红也在上面的月历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；
（3）如图③，小丽也在月历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是.

（1）$\boldsymbol{4}$；
（2）$\boldsymbol{7,8,13,14}$；
（3）$\boldsymbol{10}$。

解：
（1）设第一个数为x，则其余三个数分别为$x+1$，$x+7$，$x+8$，
根据题意列方程：
$x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=32$
$4x+16=32$
$4x=16$
$x=4$
（2）设斜框中最小的数为x，则其余三个数分别为$x+1$，$x+6$，$x+7$，
根据题意列方程：
$x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=42$
$4x+14=42$
$4x=28$
$x=7$
则四个数分别为7，8，13，14。
（3）设中间的数为x，则其余四个数分别为$x-7$，$x-1$，$x+1$，$x+7$，
根据题意列方程：
$(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=50$
$5x=50$
$x=10$