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10.独特的图形设计，不仅在视觉上具有吸引力，还能通过其设计传达信息.如图，小明发现两个标识正好成中心对称，则它们的对称中心是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
10.B
11.如图，△ABC与△DEC关于点C对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=
2
。答案
11.2
12.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C和曲线C'关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D。若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为
6
。答案
12.6
13. 如图，D点是$△ ABC$边BC的中点，连接AD并延长到点E，使$DE=AD$，连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称？
(2)已知$△ ADC$的面积为4，求$△ ABE$的面积.
(1)哪两个图形成中心对称？
(2)已知$△ ADC$的面积为4，求$△ ABE$的面积.
答案
13. (1)解:图中△ADC和△EDB成中心对称.
(2)
∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
∴△ABE的面积为8.
(2)
∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
∴△ABE的面积为8.
14.(核心素养·应用意识)如图，$△ AOB$绕点$O$旋转$180°$得到$△ COD$，点$A$的对应点为点$C$，分别延长$OB$，$OD$至点$E$，$F$，且$BE=DF$，连接$AF$，$FC$，$CE$，$EA$。
(1)求证：四边形$AFCE$是平行四边形；
(2)若$OE=CE$，$∠ EAC=45°$，$EF=2\sqrt{10}$，求四边形$AFCE$的周长。
(1)求证：四边形$AFCE$是平行四边形；
(2)若$OE=CE$，$∠ EAC=45°$，$EF=2\sqrt{10}$，求四边形$AFCE$的周长。
答案
14. (1)证明:
∵△COD是由△AOB绕点O旋转180°得到,
∴AO=CO,DO=BO,且A,O,C三点在一条直线上,B,O,D三点在一条直线上.
∵BE=DF,
∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)解:过点E作AC的垂线,垂足为M.
∵OE=CE,
∴OM=CM. 又
∵OA=OC,
∴AM=3CM.
∵∠EAC=45°,且EM⊥AC,
∴ME=AM=3CM. 又
∵OE=1/2 EF=√10,
∴CE=OE=√10.
在Rt△MCE中,MC² + ME² = EC²,
∴MC² + (3MC)² = (√10)²,解得MC=1,或MC=-1(不合题意,舍去).
∴AM=ME=3,
∴AE=√2 AM=3√2.
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴FC=AE=3√2,AF=EC=√10,
∴四边形AFCE的周长为6√2+2√10.
∵△COD是由△AOB绕点O旋转180°得到,
∴AO=CO,DO=BO,且A,O,C三点在一条直线上,B,O,D三点在一条直线上.
∵BE=DF,
∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)解:过点E作AC的垂线,垂足为M.
∵OE=CE,
∴OM=CM. 又
∵OA=OC,
∴AM=3CM.
∵∠EAC=45°,且EM⊥AC,
∴ME=AM=3CM. 又
∵OE=1/2 EF=√10,
∴CE=OE=√10.
在Rt△MCE中,MC² + ME² = EC²,
∴MC² + (3MC)² = (√10)²,解得MC=1,或MC=-1(不合题意,舍去).
∴AM=ME=3,
∴AE=√2 AM=3√2.
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴FC=AE=3√2,AF=EC=√10,
∴四边形AFCE的周长为6√2+2√10.
