5.如图，AB//CD，E是CD上一点，连接AE.

(1)如图①，若AE平分∠BAC，EF⊥AE交AB于点F，∠C=66°，求∠AFE的度数；
(2)如图②，若AG平分∠BAE，CG平分∠ACD，∠AGC=72°，求∠CAE的度数.

解:(1)
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°.
∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=180°.
∴∠EAF+∠AFE=90°.
∴2∠EAF+2∠AFE=180°.
∵AE平分∠CAF,
∴∠CAF=2∠EAF.
∴∠CAF+2∠AFE=180°.
∵AB//CD,
∴∠CAF+∠C=180°.
∴∠C=2∠AFE.
∵∠C=66°,
∴∠AFE=1/2×∠C=1/2×66°=33°.
(2)如图,过点G作GH//AB,交AC于点H.

∵AB//CD,
∴GH//AB//CD.
∴∠BAG=∠AGH,
∠GCD=∠HGC.
∴∠BAG+∠GCD=∠AGH+∠HGC,
即∠AGC=∠BAG +∠GCD.
∵AG平分∠BAE,CG平分∠ACD,
∴∠BAE=2∠BAG,∠ACD=2∠GCD.
∴∠BAE+∠ACD=2(∠BAG+∠GCD)=2∠AGC.
∵∠AGC=72°,
∴∠BAE+∠ACD=2×∠AGC=2×72°=144°.
∵AB//CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
即∠BAE+∠CAE+∠ACD=180°.
∴∠CAE=180°−144°=36°.

【分析】
(1) 先由EF⊥AE得到直角，结合三角形内角和推出∠EAF与∠AFE互余，再根据角平分线定义得到∠BAC和∠EAF的倍数关系，最后结合AB//CD的同旁内角互补性质，建立∠AFE与已知∠C的等量关系，即可求解。
(2) 对于平行线间的折线求角问题，过折点G作GH//AB，利用平行线的传递性得到GH与AB、CD都平行，再由平行线内错角相等推出∠AGC与∠BAG、∠GCD的和的关系；结合角平分线的定义得到∠BAE、∠ACD和上述两角的倍数关系，求出∠BAE+∠ACD的度数，最后利用AB//CD的同旁内角互补性质，拆分∠BAC后代入计算即可得到∠CAE的度数。
【解析】
(1)
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°.
∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=180°,
∴∠EAF+∠AFE=90°,
∴2∠EAF+2∠AFE=180°.
∵AE平分∠CAF,
∴∠CAF=2∠EAF,
∴∠CAF+2∠AFE=180°.
∵AB//CD,
∴∠CAF+∠C=180°,
∴∠C=2∠AFE.
∵∠C=66°,
∴∠AFE=$\frac{1}{2}$×∠C=$\frac{1}{2}$×66°=33°.
(2) 如图,过点G作GH//AB,交AC于点H.

∵AB//CD,
∴GH//AB//CD,
∴∠BAG=∠AGH,∠GCD=∠HGC,
∴∠BAG+∠GCD=∠AGH+∠HGC，即∠AGC=∠BAG +∠GCD.
∵AG平分∠BAE，CG平分∠ACD,
∴∠BAE=2∠BAG，∠ACD=2∠GCD,
∴∠BAE+∠ACD=2(∠BAG+∠GCD)=2∠AGC.
∵∠AGC=72°,
∴∠BAE+∠ACD=2×∠AGC=2×72°=144°.
∵AB//CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,即∠BAE+∠CAE+∠ACD=180°,
∴∠CAE=180°−144°=36°.
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠AFE=33°}$
(2) $\boldsymbol{∠CAE=36°}$，辅助线如下：
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合几何题，侧重考查角的等量代换能力，第二问中过折点作平行线是解决平行线间折线角问题的常用方法，对几何逻辑推理能力有一定的考查作用。
【难度系数】
0.7