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3.如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC$,$DE ⊥ AC$于点$E$.若$∠ B=40°$,$∠ C=60°$,则$∠ ADE$的度数为().
A.$50°$
B.$60°$
C.$40°$
D.$30°$
A.$50°$
B.$60°$
C.$40°$
D.$30°$
答案
A
解析
【分析】
要计算∠ADE的度数，可按以下思路推导：首先∠ADE在Rt△ADE中，已知∠AED=90°，因此只需求出∠DAE的度数，利用直角三角形两锐角互余即可算出∠ADE；而∠DAE是∠BAC的一半，因为AD是∠BAC的角平分线，所以先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再逐步推导即可。
【解析】
第一步：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 60° = 80°$
第二步：因为AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，可得：
$∠ DAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80° = 40°$
第三步：因为$DE⊥ AC$，所以$∠ AED = 90°$，在Rt△ADE中，两个锐角互余，因此：
$∠ ADE = 90° - ∠ DAE = 90° - 40° = 50°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查三角形相关性质的应用，解题时按照已知条件逐步推导即可，思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算∠ADE的度数，可按以下思路推导：首先∠ADE在Rt△ADE中，已知∠AED=90°，因此只需求出∠DAE的度数，利用直角三角形两锐角互余即可算出∠ADE；而∠DAE是∠BAC的一半，因为AD是∠BAC的角平分线，所以先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再逐步推导即可。
【解析】
第一步：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 60° = 80°$
第二步：因为AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，可得：
$∠ DAE = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}×80° = 40°$
第三步：因为$DE⊥ AC$，所以$∠ AED = 90°$，在Rt△ADE中，两个锐角互余，因此：
$∠ ADE = 90° - ∠ DAE = 90° - 40° = 50°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查三角形相关性质的应用，解题时按照已知条件逐步推导即可，思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线。若∠B = 38°，∠C = 70°，则∠DAE = 。
答案
$\boldsymbol{16°}$
解析
【分析】
要计算∠DAE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数；接着结合三角形高的性质，在直角△ABD中求出∠BAD的度数；最后通过∠BAD与∠BAE的差即可得到∠DAE的度数。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-38°-70°=72°$
2. 计算∠BAE的度数：
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×72°=36°$
3. 计算∠BAD的度数：
∵AD是△ABC的高，
∴$AD⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余，可得
$∠ BAD=90°-∠ B=90°-38°=52°$
4. 计算∠DAE的度数：
$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=52°-36°=16°$
【答案】
$\boldsymbol{16°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，将三角形的高、角平分线的性质与内角和定理结合考查，解题的核心是理清各个角的数量关系，按顺序分步推导即可，是几何中常见的基础考点。
【难度系数】
0.7
要计算∠DAE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数；接着结合三角形高的性质，在直角△ABD中求出∠BAD的度数；最后通过∠BAD与∠BAE的差即可得到∠DAE的度数。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-38°-70°=72°$
2. 计算∠BAE的度数：
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×72°=36°$
3. 计算∠BAD的度数：
∵AD是△ABC的高，
∴$AD⊥ BC$，即$∠ ADB=90°$
在Rt△ABD中，直角三角形两锐角互余，可得
$∠ BAD=90°-∠ B=90°-38°=52°$
4. 计算∠DAE的度数：
$∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=52°-36°=16°$
【答案】
$\boldsymbol{16°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，将三角形的高、角平分线的性质与内角和定理结合考查，解题的核心是理清各个角的数量关系，按顺序分步推导即可，是几何中常见的基础考点。
【难度系数】
0.7
5. 在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ A + 10°$，$∠ C = ∠ B + 10°$. 求$△ ABC$的各内角的度数.
答案
解：
∵ ∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°
∴ ∠C = ∠A + 10° + 10° = ∠A + 20°
根据三角形内角和定理，得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
将∠B、∠C代入上式，得：
∠A + (∠A + 10°) + (∠A + 20°) = 180°
3∠A + 30° = 180°
3∠A = 150°
∠A = 50°
∴ ∠B = 50° + 10° = 60°
∠C = 60° + 10° = 70°
答：△ABC的内角度数分别为∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°。
∵ ∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°
∴ ∠C = ∠A + 10° + 10° = ∠A + 20°
根据三角形内角和定理，得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
将∠B、∠C代入上式，得：
∠A + (∠A + 10°) + (∠A + 20°) = 180°
3∠A + 30° = 180°
3∠A = 150°
∠A = 50°
∴ ∠B = 50° + 10° = 60°
∠C = 60° + 10° = 70°
答：△ABC的内角度数分别为∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°。
解析
【分析】
本题要求三角形各内角度数，已知三个内角的递推关系，解题时首先可以根据已知的角度关系，将∠B、∠C都用含∠A的式子表示，再结合三角形内角和为180°的定理，列出关于∠A的一元一次方程，求解得到∠A的度数后，再根据角度间的关系依次求出∠B和∠C的度数即可。
【解析】
解：
∵ ∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°
∴ ∠C = ∠A + 10° + 10° = ∠A + 20°
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°，可得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
将∠B = ∠A + 10°、∠C = ∠A + 20°代入上式，得：
∠A + (∠A + 10°) + (∠A + 20°) = 180°
合并同类项得：3∠A + 30° = 180°
移项得：3∠A = 180° - 30° = 150°
系数化为1得：∠A = 50°
∴ ∠B = ∠A + 10° = 50° + 10° = 60°
∠C = ∠B + 10° = 60° + 10° = 70°
【答案】
∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，核心是利用三角形内角和定理建立方程求解，解题时需学会将多个未知量转化为同一个未知量的表达式，简化计算，这类方法是解决三角形角度相关问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题要求三角形各内角度数，已知三个内角的递推关系，解题时首先可以根据已知的角度关系，将∠B、∠C都用含∠A的式子表示，再结合三角形内角和为180°的定理，列出关于∠A的一元一次方程，求解得到∠A的度数后，再根据角度间的关系依次求出∠B和∠C的度数即可。
【解析】
解：
∵ ∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°
∴ ∠C = ∠A + 10° + 10° = ∠A + 20°
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°，可得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
将∠B = ∠A + 10°、∠C = ∠A + 20°代入上式，得：
∠A + (∠A + 10°) + (∠A + 20°) = 180°
合并同类项得：3∠A + 30° = 180°
移项得：3∠A = 180° - 30° = 150°
系数化为1得：∠A = 50°
∴ ∠B = ∠A + 10° = 50° + 10° = 60°
∠C = ∠B + 10° = 60° + 10° = 70°
【答案】
∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，核心是利用三角形内角和定理建立方程求解，解题时需学会将多个未知量转化为同一个未知量的表达式，简化计算，这类方法是解决三角形角度相关问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
1. 如图,某一个三角形被长方形纸板遮住一部分,只露出一个角,你能判断它是什么三角形吗?你的判断是().
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
答案
D
解析
【分析】
首先观察图形可知露出的角是锐角，接下来结合三角形按角分类的规则和三角形内角和定理分析：锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有1个直角+2个锐角，钝角三角形有1个钝角+2个锐角，已知一个角是锐角时，剩余两个角的和大于90°，存在多种组合情况，对应不同类型的三角形，因此要判断所有可能性。
【解析】
解：观察得露出的角为锐角（小于90°）。
根据三角形内角和为180°，可得该三角形剩余两个角的度数和为$180° - 锐角＞90°$，分情况讨论：
1. 若剩余两个角都为锐角，则三角形是锐角三角形；
2. 若剩余两个角有一个为直角（等于90°），另一个为锐角，则三角形是直角三角形；
3. 若剩余两个角有一个为钝角（大于90°），另一个为锐角，则三角形是钝角三角形。
因此三种三角形都有可能存在。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理
【点评】
本题易被直观视觉误导，错认为露出一个锐角就属于锐角三角形，解题时需要结合内角和定理全面分析角的所有可能组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知露出的角是锐角，接下来结合三角形按角分类的规则和三角形内角和定理分析：锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有1个直角+2个锐角，钝角三角形有1个钝角+2个锐角，已知一个角是锐角时，剩余两个角的和大于90°，存在多种组合情况，对应不同类型的三角形，因此要判断所有可能性。
【解析】
解：观察得露出的角为锐角（小于90°）。
根据三角形内角和为180°，可得该三角形剩余两个角的度数和为$180° - 锐角＞90°$，分情况讨论：
1. 若剩余两个角都为锐角，则三角形是锐角三角形；
2. 若剩余两个角有一个为直角（等于90°），另一个为锐角，则三角形是直角三角形；
3. 若剩余两个角有一个为钝角（大于90°），另一个为锐角，则三角形是钝角三角形。
因此三种三角形都有可能存在。
【答案】
D
【知识点】
三角形按角分类；三角形内角和定理
【点评】
本题易被直观视觉误导，错认为露出一个锐角就属于锐角三角形，解题时需要结合内角和定理全面分析角的所有可能组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
2.（2025大理期末）如图，把一副含$30°$角和$45°$角的直角三角尺拼在一起，那么图中$∠ EFC$的度数是（）.
A.$75°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$105°$
A.$75°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$105°$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确三角尺各内角的固定度数：等腰直角三角尺的锐角为45°，含30°角的直角三角尺的两个锐角分别为30°和60°。要求∠EFC的度数，可将其放在△EFC中，利用三角形内角和定理，只要得到△EFC另外两个内角的度数，即可计算出∠EFC的大小。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
∠E=45°，∠C=60°，
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，
在△EFC中：
∠EFC=180°-∠E-∠C=180°-45°-60°=75°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，三角尺的角度特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对常用三角尺角度的识记和三角形内角和定理的简单应用，解题的关键是准确找到所求角所在的三角形，明确三角形内已知角的度数。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确三角尺各内角的固定度数：等腰直角三角尺的锐角为45°，含30°角的直角三角尺的两个锐角分别为30°和60°。要求∠EFC的度数，可将其放在△EFC中，利用三角形内角和定理，只要得到△EFC另外两个内角的度数，即可计算出∠EFC的大小。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
∠E=45°，∠C=60°，
根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，
在△EFC中：
∠EFC=180°-∠E-∠C=180°-45°-60°=75°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，三角尺的角度特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对常用三角尺角度的识记和三角形内角和定理的简单应用，解题的关键是准确找到所求角所在的三角形，明确三角形内已知角的度数。
【难度系数】
0.85
3. 三角形的三个内角度数之比为1:2:3,若按角分类,则这个三角形是三角形.
答案
解：设三角形三个内角的度数分别为$x$，$2x$，$3x$。
根据三角形内角和定理，得
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项，得$6x = 180°$
系数化为1，得$x = 30°$
则三个内角的度数分别为$30°$，$60°$，$90°$。
所以这个三角形是直角三角形。
根据三角形内角和定理，得
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项，得$6x = 180°$
系数化为1，得$x = 30°$
则三个内角的度数分别为$30°$，$60°$，$90°$。
所以这个三角形是直角三角形。
解析
【分析】
要判断按角分类的三角形类型，核心是求出最大内角的度数。题目给出了三个内角的度数比，我们可以先根据比例关系设三个内角分别为$x$、$2x$、$3x$，再结合三角形内角和为$180°$的定理列方程求解，算出各角度数后，根据最大角的度数即可判断三角形的类别。
【解析】
设三角形三个内角的度数分别为$x$，$2x$，$3x$。
根据三角形内角和定理，得
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项，得$6x = 180°$
系数化为1，得$x = 30°$
则三个内角的度数分别为$30°$，$60°$，$90°$。
所以这个三角形是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类；比例的应用
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题关键是利用比例设未知数，结合内角和定理求出各内角度数，再按角的分类标准判断三角形类型，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.9
要判断按角分类的三角形类型，核心是求出最大内角的度数。题目给出了三个内角的度数比，我们可以先根据比例关系设三个内角分别为$x$、$2x$、$3x$，再结合三角形内角和为$180°$的定理列方程求解，算出各角度数后，根据最大角的度数即可判断三角形的类别。
【解析】
设三角形三个内角的度数分别为$x$，$2x$，$3x$。
根据三角形内角和定理，得
$x + 2x + 3x = 180°$
合并同类项，得$6x = 180°$
系数化为1，得$x = 30°$
则三个内角的度数分别为$30°$，$60°$，$90°$。
所以这个三角形是直角三角形。
【答案】
直角
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类；比例的应用
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题关键是利用比例设未知数，结合内角和定理求出各内角度数，再按角的分类标准判断三角形类型，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.9
4. 求出下列图形中的x的值：
(1)如图(1),x=；
(2)如图(2),x=。
(1)如图(1),x=；
(2)如图(2),x=。
答案
(1) $\boldsymbol{37}$；(2) $\boldsymbol{60}$。
解析
【分析】
两道题均利用三角形内角和定理解题：
(1) 已知三角形两个内角的度数，根据三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数和，即可求出x的值；
(2) 三角形三个内角都用含x的代数式表示，根据三个内角之和为180°列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得：
$x = 180 - 37 - 106 = 37$
(2) 根据三角形内角和为180°，列方程：
$x + (x - 16) + (x + 16) = 180$
化简方程：$3x = 180$
解得：$x = 60$
【答案】
(1) $\boldsymbol{37}$；(2) $\boldsymbol{60}$
【知识点】
三角形内角和定理；解一元一次方程
【点评】
本题属于三角形内角和定理的基础应用题型，运算难度低，掌握基础定理就能快速解题，能有效巩固对三角形内角和的认知。
【难度系数】
0.9
两道题均利用三角形内角和定理解题：
(1) 已知三角形两个内角的度数，根据三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数和，即可求出x的值；
(2) 三角形三个内角都用含x的代数式表示，根据三个内角之和为180°列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得：
$x = 180 - 37 - 106 = 37$
(2) 根据三角形内角和为180°，列方程：
$x + (x - 16) + (x + 16) = 180$
化简方程：$3x = 180$
解得：$x = 60$
【答案】
(1) $\boldsymbol{37}$；(2) $\boldsymbol{60}$
【知识点】
三角形内角和定理；解一元一次方程
【点评】
本题属于三角形内角和定理的基础应用题型，运算难度低，掌握基础定理就能快速解题，能有效巩固对三角形内角和的认知。
【难度系数】
0.9
5. 如图,巡逻艇C在军舰A北偏东$62°$的方向上,巡逻艇C在军舰B北偏东$13°$的方向上,军舰B位于军舰A的正东方向,则$∠ ACB$的度数为().
A.$13°$
B.$26°$
C.$49°$
D.$62°$
A.$13°$
B.$26°$
C.$49°$
D.$62°$
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合方位角的定义求出△ABC的两个内角度数，再利用三角形内角和定理计算∠ACB即可。首先由正北方向线互相平行，且B在A的正东方向，可得A、B两点处正北方向与正东方向的夹角均为90°；再分别求出∠CAB、∠ABC的度数；最后根据三角形内角和为180°，减去已知两个角的和即可得到∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵AD、BE均为正北方向，军舰B位于军舰A的正东方向，
∴∠DAB=∠ABE=90°，
∵巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上，
∴∠CAB=90°-62°=28°，
∵巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，
∴∠ABC=90°+13°=103°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-28°-103°=49°。
【答案】
C
【知识点】
方位角的应用，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方位场景考查三角形内角和的应用，解题核心是准确根据方位角的定义确定三角形内角的度数，是典型的几何基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先结合方位角的定义求出△ABC的两个内角度数，再利用三角形内角和定理计算∠ACB即可。首先由正北方向线互相平行，且B在A的正东方向，可得A、B两点处正北方向与正东方向的夹角均为90°；再分别求出∠CAB、∠ABC的度数；最后根据三角形内角和为180°，减去已知两个角的和即可得到∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵AD、BE均为正北方向，军舰B位于军舰A的正东方向，
∴∠DAB=∠ABE=90°，
∵巡逻艇C在军舰A北偏东62°的方向上，
∴∠CAB=90°-62°=28°，
∵巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，
∴∠ABC=90°+13°=103°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-28°-103°=49°。
【答案】
C
【知识点】
方位角的应用，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方位场景考查三角形内角和的应用，解题核心是准确根据方位角的定义确定三角形内角的度数，是典型的几何基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则∠ACB=°.
答案
$\boldsymbol{70}$
解析
【分析】
解题时首先抓住隐含条件：所有正北方向的线互相平行。我们可以有两种解题思路：思路1：先利用平行线的同旁内角互补性质，求出△ABC中∠CAB与∠CBA的度数和，再结合三角形内角和为180°计算∠ACB的度数，该思路贴合本节课所学的三角形内角和定理；思路2：过点C作正北方向的平行线，利用平行线内错角相等的性质，直接将∠ACB拆分为两个已知偏角的和求解。
【解析】
方法1（利用三角形内角和定理）：
1. 因为A、B两点的正北方向线互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$45° + ∠ CAB + ∠ CBA + 25° = 180°$
整理得：$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - 45° - 25° = 110°$
2. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，因此：
$∠ ACB = 180° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 180° - 110° = 70°$
方法2（作平行线求解）：
过点C作CD平行于A点的正北方向线，因为所有正北方向线互相平行，因此CD也平行于B点的正北方向线。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ACD = 45°$，$∠ BCD = 25°$，因此$∠ ACB = ∠ ACD + ∠ BCD = 45° + 25° = 70°$
【答案】
$\boldsymbol{70}$
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、方向角
【点评】
本题是方向角与几何定理结合的基础应用题，解题的核心是挖掘“正北方向线互相平行”的隐含条件，结合所学的平行线、三角形相关性质即可快速得出结果，是方位类几何题的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住隐含条件：所有正北方向的线互相平行。我们可以有两种解题思路：思路1：先利用平行线的同旁内角互补性质，求出△ABC中∠CAB与∠CBA的度数和，再结合三角形内角和为180°计算∠ACB的度数，该思路贴合本节课所学的三角形内角和定理；思路2：过点C作正北方向的平行线，利用平行线内错角相等的性质，直接将∠ACB拆分为两个已知偏角的和求解。
【解析】
方法1（利用三角形内角和定理）：
1. 因为A、B两点的正北方向线互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$45° + ∠ CAB + ∠ CBA + 25° = 180°$
整理得：$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - 45° - 25° = 110°$
2. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，因此：
$∠ ACB = 180° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 180° - 110° = 70°$
方法2（作平行线求解）：
过点C作CD平行于A点的正北方向线，因为所有正北方向线互相平行，因此CD也平行于B点的正北方向线。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ACD = 45°$，$∠ BCD = 25°$，因此$∠ ACB = ∠ ACD + ∠ BCD = 45° + 25° = 70°$
【答案】
$\boldsymbol{70}$
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、方向角
【点评】
本题是方向角与几何定理结合的基础应用题，解题的核心是挖掘“正北方向线互相平行”的隐含条件，结合所学的平行线、三角形相关性质即可快速得出结果，是方位类几何题的常见考法。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$AD ⊥ BC$ 于点 $D$，$∠ BAD = 48°$，$∠ C = 65°$. 求 $∠ BAC$ 的度数.
答案
解：
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。
在Rt△ABD中，∠B + ∠BAD = 90°，
∴ ∠B = 90° - ∠BAD = 90° - 48° = 42°。
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 42° - 65° = 73°。
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。
在Rt△ABD中，∠B + ∠BAD = 90°，
∴ ∠B = 90° - ∠BAD = 90° - 48° = 42°。
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 42° - 65° = 73°。
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先看到AD⊥BC，可知△ABD是直角三角形，直角三角形的两个锐角之和为90°，结合已知的∠BAD的度数，就能先求出∠B的度数；再根据三角形内角和为180°，已知∠B和∠C的度数，代入计算即可得到∠BAC的度数。
【解析】
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。
在Rt△ABD中，∠B + ∠BAD = 90°，
∴ ∠B = 90° - ∠BAD = 90° - 48° = 42°。
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 42° - 65° = 73°。
【答案】
73°
【知识点】
垂直的定义，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，侧重对基础定理的应用考察，解题的关键是利用垂直条件得到直角三角形，先求出中间角∠B的度数，再结合内角和定理计算目标角，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件入手，首先看到AD⊥BC，可知△ABD是直角三角形，直角三角形的两个锐角之和为90°，结合已知的∠BAD的度数，就能先求出∠B的度数；再根据三角形内角和为180°，已知∠B和∠C的度数，代入计算即可得到∠BAC的度数。
【解析】
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。
在Rt△ABD中，∠B + ∠BAD = 90°，
∴ ∠B = 90° - ∠BAD = 90° - 48° = 42°。
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 42° - 65° = 73°。
【答案】
73°
【知识点】
垂直的定义，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题，侧重对基础定理的应用考察，解题的关键是利用垂直条件得到直角三角形，先求出中间角∠B的度数，再结合内角和定理计算目标角，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
