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2. 已知运动速度为v、质量为m的物体的动能为$$E_k = \dfrac{1}{2}mv^2$$，质量为m的物体由于举高h而具有的重力势能$$E_p = mgh$$，取$$g = 9.8 N/kg$$。如图所示，在设计某些电车车站时，站台往往建得高一些，这是为了有效地提高能量利用率。设站台高$$h = 1.6 m$$，进站的电车到达坡的下端A点时速度为25.2km/h，此后即关闭电动机电源。由于车站的这种小坡度设计，电车进站时所具有的机械能中，有百分之几的能量可供出站时利用(
A. 100%
B. 80%
C. 64%
D. 36%
C
)A. 100%
B. 80%
C. 64%
D. 36%
答案
C
解析
【解析】
1. 单位换算：将电车速度单位换算为国际单位制，$ v = 25.2\ \mathrm{km/h} = \frac{25.2×1000}{3600}\ \mathrm{m/s} = 7\ \mathrm{m/s} $。
2. 计算电车在A点的机械能（此时重力势能为0，机械能等于动能）：$ E_1 = E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m×7^2 = 24.5m\ \mathrm{J} $。
3. 计算电车到达站台时获得的重力势能（即可供出站利用的能量）：$ E_p = mgh = m×9.8×1.6 = 15.68m\ \mathrm{J} $。
4. 计算可供利用的能量占比：$ \eta = \frac{E_p}{E_1}×100\% = \frac{15.68m}{24.5m}×100\% = 64\% $。
【答案】
C
【知识点】
机械能转化、动能势能计算、能量利用率
【点评】
本题考查机械能的转化与能量利用率的计算，解题关键是明确可供出站利用的能量是电车进站后获得的重力势能，需注意单位的统一及公式的正确应用。
【难度系数】
0.6
1. 单位换算：将电车速度单位换算为国际单位制，$ v = 25.2\ \mathrm{km/h} = \frac{25.2×1000}{3600}\ \mathrm{m/s} = 7\ \mathrm{m/s} $。
2. 计算电车在A点的机械能（此时重力势能为0，机械能等于动能）：$ E_1 = E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m×7^2 = 24.5m\ \mathrm{J} $。
3. 计算电车到达站台时获得的重力势能（即可供出站利用的能量）：$ E_p = mgh = m×9.8×1.6 = 15.68m\ \mathrm{J} $。
4. 计算可供利用的能量占比：$ \eta = \frac{E_p}{E_1}×100\% = \frac{15.68m}{24.5m}×100\% = 64\% $。
【答案】
C
【知识点】
机械能转化、动能势能计算、能量利用率
【点评】
本题考查机械能的转化与能量利用率的计算，解题关键是明确可供出站利用的能量是电车进站后获得的重力势能，需注意单位的统一及公式的正确应用。
【难度系数】
0.6
3. 电动自行车已成为大众化的一种交通工具。专业人员对某品牌的电动自行车进行了测试，让电动自行车在平直的路面上由静止开始运动，获得速度随时间变化的图像如图甲所示，牵引力随时间变化的图像如图乙所示。已知匀速行驶时，电动机输入电压为48V，输入电流为5A，由图像可知，8～14s电动自行车受到的摩擦力及匀速行驶时电能转化为机械能的效率分别为(
A. 30N、75%
B. 120N、75%
C. 6N、37.5%
D. 3N、37.5%
A
)A. 30N、75%
B. 120N、75%
C. 6N、37.5%
D. 3N、37.5%
答案
A
解析
【解析】
1. 由图甲可知，8～14s电动自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，牵引力与摩擦力是一对平衡力；由图乙可知，此时牵引力$ F=30N $，根据二力平衡条件，摩擦力$ f=F=30N $。
2. 匀速行驶时，机械功率：$ P_{\mathrm{机}}=Fv=30N × 6m/s=180W $，
电动机输入功率：$ P_{\mathrm{电}}=UI=48V × 5A=240W $，
电能转化为机械能的效率：$ \eta=\frac{P_{\mathrm{机}}}{P_{\mathrm{电}}}×100\%=\frac{180W}{240W}×100\%=75\% $。
【答案】
A
【知识点】
二力平衡、功率计算、效率计算
【点评】
本题结合速度-时间图像与牵引力-时间图像，考查平衡状态受力分析及能量转化效率计算，需从图像提取关键信息，结合物理公式求解。
【难度系数】
0.6
1. 由图甲可知，8～14s电动自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，牵引力与摩擦力是一对平衡力；由图乙可知，此时牵引力$ F=30N $，根据二力平衡条件，摩擦力$ f=F=30N $。
2. 匀速行驶时，机械功率：$ P_{\mathrm{机}}=Fv=30N × 6m/s=180W $，
电动机输入功率：$ P_{\mathrm{电}}=UI=48V × 5A=240W $，
电能转化为机械能的效率：$ \eta=\frac{P_{\mathrm{机}}}{P_{\mathrm{电}}}×100\%=\frac{180W}{240W}×100\%=75\% $。
【答案】
A
【知识点】
二力平衡、功率计算、效率计算
【点评】
本题结合速度-时间图像与牵引力-时间图像，考查平衡状态受力分析及能量转化效率计算，需从图像提取关键信息，结合物理公式求解。
【难度系数】
0.6
4. 某同学用煤炉给10kg的水加热，同时绘制了如图所示的水温随时间变化的图像。若在6min内完全燃烧了0.2kg的煤，水的比热容为$$4.2×10^3 J/(kg·℃)$$，煤的热值约为$$3×10^7 J/kg$$。则煤炉烧水时的热效率为
42%
。答案
42%
解析
【解析】
1. 由图像可知，6min内水的温度变化量：$\Delta t = 80°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 60°\mathrm{C}$
2. 计算水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10\ \mathrm{kg} × 60°\mathrm{C} = 2.52×10^6\ \mathrm{J}$
3. 计算煤完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}} = 0.2\ \mathrm{kg} × 3×10^7\ \mathrm{J/kg} = 6×10^6\ \mathrm{J}$
4. 计算煤炉烧水的热效率：
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\% = \frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 42\%$
【答案】
42%
【知识点】
热效率计算、热量的计算
【点评】
本题考查热效率的计算，需结合图像获取水温变化，熟练运用吸热公式与燃料放热公式，属于热学基础计算题型。
【难度系数】
0.6
1. 由图像可知，6min内水的温度变化量：$\Delta t = 80°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 60°\mathrm{C}$
2. 计算水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 10\ \mathrm{kg} × 60°\mathrm{C} = 2.52×10^6\ \mathrm{J}$
3. 计算煤完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{煤}}q_{\mathrm{煤}} = 0.2\ \mathrm{kg} × 3×10^7\ \mathrm{J/kg} = 6×10^6\ \mathrm{J}$
4. 计算煤炉烧水的热效率：
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\% = \frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 42\%$
【答案】
42%
【知识点】
热效率计算、热量的计算
【点评】
本题考查热效率的计算，需结合图像获取水温变化，熟练运用吸热公式与燃料放热公式，属于热学基础计算题型。
【难度系数】
0.6
5. 传统美食“地锅鱼”是将鱼、各种蔬菜、秘制酱料和水放在锅中，用干木柴做燃料对其进行炖煮，其味香浓郁，深受大家的喜爱。已知锅内所有食材的平均比热容为$$4×10^3 J/(kg·℃)$$，干木柴的热值为$$1.2×10^7 J/kg$$。
（1）将一锅5kg、10℃的食材，加热到100℃，吸收的热量是多少？
（2）炖制过程中，消耗了0.5kg的干木柴，则炖制地锅鱼的效率是多少？
（3）若食材吸收的热量由燃烧煤气获得，则至少要消耗多少立方米的煤气？（不计热量损失，煤气的热值约为$$4×10^7 J/m^3$$）
（1）将一锅5kg、10℃的食材，加热到100℃，吸收的热量是多少？
（2）炖制过程中，消耗了0.5kg的干木柴，则炖制地锅鱼的效率是多少？
（3）若食材吸收的热量由燃烧煤气获得，则至少要消耗多少立方米的煤气？（不计热量损失，煤气的热值约为$$4×10^7 J/m^3$$）
答案
解：
(1) 食材吸收的热量
$ Q_{吸}=cm(t-t_{0})=4×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})=1.8×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) 干木柴完全燃烧放出的热量
$ Q_{放}=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
则炖制地锅鱼的效率
$ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{6×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
(3) 由题意知，煤气完全燃烧放出的热量
$ Q_{放}'=Q_{吸}=1.8×10^{6}\ \mathrm{J}$
由Q=Vq得，需要消耗煤气的体积
$ V=\frac{Q_{放}'}{q_{煤气}}=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{4×10^{7}\ \mathrm{J/m}^3}=0.045\ \mathrm{m}^3$
(1) 食材吸收的热量
$ Q_{吸}=cm(t-t_{0})=4×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})=1.8×10^{6}\ \mathrm{J}$
(2) 干木柴完全燃烧放出的热量
$ Q_{放}=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
则炖制地锅鱼的效率
$ \eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{6×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
(3) 由题意知，煤气完全燃烧放出的热量
$ Q_{放}'=Q_{吸}=1.8×10^{6}\ \mathrm{J}$
由Q=Vq得，需要消耗煤气的体积
$ V=\frac{Q_{放}'}{q_{煤气}}=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{4×10^{7}\ \mathrm{J/m}^3}=0.045\ \mathrm{m}^3$
解析
【解析】
（1）已知食材的比热容、质量、初温和末温，根据吸热公式$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$计算吸收的热量：
$ Q_{吸}=cm(t-t_{0})=4×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})=1.8×10^{6}\ \mathrm{J}$
（2）先根据热值公式$Q_{放}=m'q$计算干木柴完全燃烧放出的热量，再利用效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算炖制效率：
干木柴完全燃烧放出的热量$ Q_{放}=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
炖制效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{6×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
（3）不计热量损失时，煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}'=Q_{吸}$，再根据$V=\frac{Q_{放}'}{q_{煤气}}$计算消耗煤气的体积：
$ V=\frac{Q_{放}'}{q_{煤气}}=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{4×10^{7}\ \mathrm{J/m}^3}=0.045\ \mathrm{m}^3$
【答案】
（1）$1.8×10^6\ \mathrm{J}$
（2）30%
（3）$0.045\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题是热学综合计算题，结合生活实际考查了吸热公式、热值公式及热效率公式的应用，侧重对物理知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
（1）已知食材的比热容、质量、初温和末温，根据吸热公式$Q_{吸}=cm(t-t_{0})$计算吸收的热量：
$ Q_{吸}=cm(t-t_{0})=4×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})=1.8×10^{6}\ \mathrm{J}$
（2）先根据热值公式$Q_{放}=m'q$计算干木柴完全燃烧放出的热量，再利用效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算炖制效率：
干木柴完全燃烧放出的热量$ Q_{放}=m'q=0.5\ \mathrm{kg}×1.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6×10^{6}\ \mathrm{J}$
炖制效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{6×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\%=30\%$
（3）不计热量损失时，煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}'=Q_{吸}$，再根据$V=\frac{Q_{放}'}{q_{煤气}}$计算消耗煤气的体积：
$ V=\frac{Q_{放}'}{q_{煤气}}=\frac{1.8×10^{6}\ \mathrm{J}}{4×10^{7}\ \mathrm{J/m}^3}=0.045\ \mathrm{m}^3$
【答案】
（1）$1.8×10^6\ \mathrm{J}$
（2）30%
（3）$0.045\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题是热学综合计算题，结合生活实际考查了吸热公式、热值公式及热效率公式的应用，侧重对物理知识实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
