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一、选择题
1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是(
A.$a^{2}+4a-21=a(a+4)-21$
B.$a^{2}+4a-21=(a-3)(a+7)$
C.$(a-3)(a+7)=a^{2}+4a-21$
D.$a^{2}+4a-21=(a+2)^{2}-25$
1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是(
B
).A.$a^{2}+4a-21=a(a+4)-21$
B.$a^{2}+4a-21=(a-3)(a+7)$
C.$(a-3)(a+7)=a^{2}+4a-21$
D.$a^{2}+4a-21=(a+2)^{2}-25$
答案
1. B
2. 将$24a^{2}b^{2}-6ab$分解因式时，应提取的公因式是(
A.6
B.2ab
C.6ab
D.$6a^{2}b^{2}$
C
).A.6
B.2ab
C.6ab
D.$6a^{2}b^{2}$
答案
2. C
3. $(a-b)+m(b-a)$提取公因式$(a-b)$后，另一个因式是(
A.$1-m$
B.$1+m$
C.m
D.$-m$
A
).A.$1-m$
B.$1+m$
C.m
D.$-m$
答案
3. A
解析
$(a - b) + m(b - a) = (a - b) - m(a - b) = (a - b)(1 - m)$，另一个因式是$1 - m$。
A
A
二、填空题
4. 多项式$-6ab^{2}+18a^{2}b^{2}-12a^{3}b^{2}c$分解因式，应提取的公因式是
4. 多项式$-6ab^{2}+18a^{2}b^{2}-12a^{3}b^{2}c$分解因式，应提取的公因式是
$-6ab^{2}$
.答案
4. $-6ab^{2}$
5. 多项式$(x+2)(2x-1)-2(x+2)$可以因式分解成$(x+m)(2x+n)$，则$m-n$的值是
5
.答案
5. 5
解析
$(x+2)(2x-1)-2(x+2)$
$=(x+2)(2x-1-2)$
$=(x+2)(2x-3)$，
则$m=2$，$n=-3$，
$m-n=2-(-3)=5$.
$=(x+2)(2x-1-2)$
$=(x+2)(2x-3)$，
则$m=2$，$n=-3$，
$m-n=2-(-3)=5$.
6. 分解因式：$x(y-3)-(2y-6)=$
(x - 2)(y - 3)
.答案
6. $(x - 2)(y - 3)$
解析
$x(y - 3) - (2y - 6)$
$= x(y - 3) - 2(y - 3)$
$= (x - 2)(y - 3)$
$= x(y - 3) - 2(y - 3)$
$= (x - 2)(y - 3)$
三、解答题
7. 分解因式：
(1) $12x^{2}yz-9x^{2}y^{2}$；
(2) $6(m-n)^{3}-12(n-m)^{2}$；
(3) $p(x-y)+q(y-x)$；
(4) $6(2a+b)(2a-3b)-3(b+2a)$.
7. 分解因式：
(1) $12x^{2}yz-9x^{2}y^{2}$；
(2) $6(m-n)^{3}-12(n-m)^{2}$；
(3) $p(x-y)+q(y-x)$；
(4) $6(2a+b)(2a-3b)-3(b+2a)$.
答案
7. (1) $3x^{2}y(4z - 3y)$ (2) $6(m - n)^{2}(m - n - 2)$ (3) $(p - q)(x - y)$ (4) $3(2a + b)(4a - 6b - 1)$
解析
(1) $12x^{2}yz - 9x^{2}y^{2} = 3x^{2}y(4z - 3y)$
(2) $6(m - n)^{3} - 12(n - m)^{2} = 6(m - n)^{3} - 12(m - n)^{2} = 6(m - n)^{2}(m - n - 2)$
(3) $p(x - y) + q(y - x) = p(x - y) - q(x - y) = (p - q)(x - y)$
(4) $6(2a + b)(2a - 3b) - 3(b + 2a) = 3(2a + b)[2(2a - 3b) - 1] = 3(2a + b)(4a - 6b - 1)$
(2) $6(m - n)^{3} - 12(n - m)^{2} = 6(m - n)^{3} - 12(m - n)^{2} = 6(m - n)^{2}(m - n - 2)$
(3) $p(x - y) + q(y - x) = p(x - y) - q(x - y) = (p - q)(x - y)$
(4) $6(2a + b)(2a - 3b) - 3(b + 2a) = 3(2a + b)[2(2a - 3b) - 1] = 3(2a + b)(4a - 6b - 1)$
