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1[2026 甘肃武威期末,中]若单项式$2x^{-a}y^{4}$与单项式$-3x^{5}y^{3-b}$的和仍是一个单项式,则点$(a,-b)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B 【解析】因为单项式 $2x^{-a}y^{4}$ 与单项式 $-3x^{5}y^{3-b}$ 的和仍是一个单项式, 所以 $2x^{-a}y^{4}$ 与 $-3x^{5}y^{3-b}$ 是同类项, 所以 $-a=5,3-b=4$, 解得 $a=-5,b=-1$, 所以 $(-5,1)$ 在第二象限, 故选 B.
解析
【分析】
首先要明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，据此可以列出关于a、b的一元一次方程；求解得到a、b的取值后，就能确定点$(a,-b)$的坐标，最后结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在的象限。
【解析】
∵ 单项式$2x^{-a}y^{4}$与单项式$-3x^{5}y^{3-b}$的和仍是一个单项式
∴ $2x^{-a}y^{4}$与$-3x^{5}y^{3-b}$是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}-a=5 \\3-b=4 \end{cases}$
解方程$-a=5$，得$a=-5$；
解方程$3-b=4$，移项得$-b=1$，即$b=-1$。
∴ 点$(a,-b)$的坐标为$(-5,-(-1))=(-5,1)$，
根据象限坐标特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知$(-5,1)$在第二象限。
故选B。
【答案】B
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，结合了整式概念和平面直角坐标系的知识点考查，解题的关键是先根据同类项的性质求出未知参数的值，再判断点的位置，掌握核心基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先要明确：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，据此可以列出关于a、b的一元一次方程；求解得到a、b的取值后，就能确定点$(a,-b)$的坐标，最后结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在的象限。
【解析】
∵ 单项式$2x^{-a}y^{4}$与单项式$-3x^{5}y^{3-b}$的和仍是一个单项式
∴ $2x^{-a}y^{4}$与$-3x^{5}y^{3-b}$是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}-a=5 \\3-b=4 \end{cases}$
解方程$-a=5$，得$a=-5$；
解方程$3-b=4$，移项得$-b=1$，即$b=-1$。
∴ 点$(a,-b)$的坐标为$(-5,-(-1))=(-5,1)$，
根据象限坐标特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知$(-5,1)$在第二象限。
故选B。
【答案】B
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，结合了整式概念和平面直角坐标系的知识点考查，解题的关键是先根据同类项的性质求出未知参数的值，再判断点的位置，掌握核心基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
2[2026福建厦门质检,中]已知第二象限内点P到x轴的距离为2,到原点的距离为$\sqrt{13}$,那么点P的坐标是 (
A.$(-2,3)$
B.$(-3,2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,-2)$
B
)A.$(-2,3)$
B.$(-3,2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,-2)$
答案
2.B 【解析】设 $P(x,y)\ (x＜0,y＞0)$. 因为第二象限内点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 2, 所以 $y=2$, 所以点 $P$ 到原点的距离为 $\sqrt{x^2+4}=\sqrt{13}$, 所以 $x=\pm3$. 又因为 $x＜0$, 所以 $x=-3$, 所以 $P(-3,2)$. 故选 B.
解析
【分析】
解题时首先明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正；其次牢记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到原点的距离可通过勾股定理（横、纵坐标的平方和开根号）计算。解题步骤为：先根据到x轴的距离确定纵坐标的值，再根据到原点的距离求出横坐标的可能值，最后结合第二象限的符号特征确定横坐标的最终值，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P在第二象限，
∴$x＜0$，$y＞0$，
∵点P到x轴的距离为2，
∴$y=2$，
∵点P到原点的距离为$\sqrt{13}$，根据点到原点的距离公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{13}$，
将$y=2$代入得$\sqrt{x^2 + 4} = \sqrt{13}$，两边平方得$x^2 + 4 = 13$，解得$x^2=9$，即$x=\pm3$，
又
∵$x＜0$，
∴$x=-3$，
∴点P的坐标为$(-3,2)$，故选B。
【答案】B
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离；点到原点的距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标相关的基础题型，解题的核心是熟记各象限点的符号规律，理解点到坐标轴距离的含义，结合距离公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正；其次牢记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到原点的距离可通过勾股定理（横、纵坐标的平方和开根号）计算。解题步骤为：先根据到x轴的距离确定纵坐标的值，再根据到原点的距离求出横坐标的可能值，最后结合第二象限的符号特征确定横坐标的最终值，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P在第二象限，
∴$x＜0$，$y＞0$，
∵点P到x轴的距离为2，
∴$y=2$，
∵点P到原点的距离为$\sqrt{13}$，根据点到原点的距离公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{13}$，
将$y=2$代入得$\sqrt{x^2 + 4} = \sqrt{13}$，两边平方得$x^2 + 4 = 13$，解得$x^2=9$，即$x=\pm3$，
又
∵$x＜0$，
∴$x=-3$，
∴点P的坐标为$(-3,2)$，故选B。
【答案】B
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离；点到原点的距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标相关的基础题型，解题的核心是熟记各象限点的符号规律，理解点到坐标轴距离的含义，结合距离公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3[2025黑龙江鸡西质检,中]已知点$P(-10,3a+9)$不在任何象限内,则$a$的值为
-3
.答案
3.-3 【解析】由题意,得 $3a+9=0$, 解得 $a=-3$. 故答案为 $-3$.
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的位置特征：只有坐标轴上的点不属于任何象限，坐标轴包含x轴和y轴，其中x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。已知点P的横坐标为-10，不为0，说明点P不在y轴上，因此点P一定在x轴上，满足纵坐标等于0，据此列出关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点P(-10, 3a+9)不在任何象限内，
∴点P在坐标轴上。
又
∵点P的横坐标为-10≠0，
∴点P在x轴上，其纵坐标为0，即：
$3a + 9 = 0$
移项得：$3a = -9$
系数化为1得：$a = -3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题的关键是明确“不在任何象限的点均位于坐标轴上”，再结合点的横坐标特征判断点在x轴上，进而列方程求解，易错点是容易遗漏坐标轴上的点不属于象限这一性质。
【难度系数】
0.8
首先回忆平面直角坐标系中点的位置特征：只有坐标轴上的点不属于任何象限，坐标轴包含x轴和y轴，其中x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。已知点P的横坐标为-10，不为0，说明点P不在y轴上，因此点P一定在x轴上，满足纵坐标等于0，据此列出关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵点P(-10, 3a+9)不在任何象限内，
∴点P在坐标轴上。
又
∵点P的横坐标为-10≠0，
∴点P在x轴上，其纵坐标为0，即：
$3a + 9 = 0$
移项得：$3a = -9$
系数化为1得：$a = -3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题的关键是明确“不在任何象限的点均位于坐标轴上”，再结合点的横坐标特征判断点在x轴上，进而列方程求解，易错点是容易遗漏坐标轴上的点不属于象限这一性质。
【难度系数】
0.8
4[2025山东聊城质检,中]如图,点A,B分别在x轴、y轴上,OA=OB,分别以点A,B为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为$(a,3a-4)$,则a的值为
(第4题图)
(第5题图)
2
.(第4题图)
(第5题图)
答案
4.2 【解析】由题意得,点 $P$ 在 $∠ BOA$ 的平分线上, 所以点 $P$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离相等. 又因为点 $P$ 的坐标为 $(a,3a-4)$, 所以 $a=3a-4$, 所以 $a=2$. 故答案为 2.
解析
【分析】
首先识别题中的尺规作图含义：以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧得到交点P，该操作的本质是作∠AOB的角平分线，因此点P在∠AOB的平分线上。已知OA在x轴、OB在y轴，∠AOB是直角，第一象限内角平分线上的点到x轴、y轴的距离相等，对应坐标特征为横坐标与纵坐标相等，结合点P的坐标列方程求解即可得到a的值。
【解析】
由题中的尺规作图步骤可得，点P在∠BOA的平分线上。
∵点A在x轴上，点B在y轴上，
∴∠BOA是x轴与y轴的夹角，其平分线上的点到x轴、y轴的距离相等。
又
∵点P在第一象限，横、纵坐标均为正数，因此点P的横坐标与纵坐标相等。
已知点P的坐标为$(a,3a-4)$，可列方程：
$a=3a-4$
移项计算得$2a=4$，解得$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 尺规作角平分线
2. 角平分线的性质
3. 象限角平分线的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将尺规作图的识别和平面直角坐标系点的坐标特征相结合，解题关键是准确判断出点P在第一象限的角平分线上，掌握对应性质和坐标规律即可快速解答。
【难度系数】
0.7
首先识别题中的尺规作图含义：以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧得到交点P，该操作的本质是作∠AOB的角平分线，因此点P在∠AOB的平分线上。已知OA在x轴、OB在y轴，∠AOB是直角，第一象限内角平分线上的点到x轴、y轴的距离相等，对应坐标特征为横坐标与纵坐标相等，结合点P的坐标列方程求解即可得到a的值。
【解析】
由题中的尺规作图步骤可得，点P在∠BOA的平分线上。
∵点A在x轴上，点B在y轴上，
∴∠BOA是x轴与y轴的夹角，其平分线上的点到x轴、y轴的距离相等。
又
∵点P在第一象限，横、纵坐标均为正数，因此点P的横坐标与纵坐标相等。
已知点P的坐标为$(a,3a-4)$，可列方程：
$a=3a-4$
移项计算得$2a=4$，解得$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 尺规作角平分线
2. 角平分线的性质
3. 象限角平分线的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将尺规作图的识别和平面直角坐标系点的坐标特征相结合，解题关键是准确判断出点P在第一象限的角平分线上，掌握对应性质和坐标规律即可快速解答。
【难度系数】
0.7
5[较难]如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3,0)出发,同时沿正方形ABCD的边做环绕运动,蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度/秒的速度做匀速运动,蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度做匀速运动,则两只蚂蚁出发后的第三次相遇点的坐标是
$(1,-2)$
.答案
5.$(1,-2)$ 【解析】由题图可知,正方形的边长为 4,故正方形的周长为 16,所以蚂蚁甲和蚂蚁乙第一次相遇所用的时间为 $16÷(3+1)=4$(秒),蚂蚁乙走的路程为 4 个单位长度,所以此时相遇点的坐标为 $(1,2)$. 因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为 $3:1$, 所以再经过 4 秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第二次相遇,相遇点坐标为 $(-1,0)$. 第三次相遇时蚂蚁乙又走了 4 秒,路程为 4 个单位长度,此时相遇点坐标为 $(1,-2)$. 故答案为 $(1,-2)$.
解析
【分析】
解题时首先要从图中确定正方形的边长，计算出周长，两只蚂蚁沿正方形边反向运动，每次相遇时二者的路程和刚好等于正方形的周长，由此可算出每次相遇的间隔时间；再结合蚂蚁乙的速度算出每次相遇时乙走过的路程，按照乙逆时针运动的方向，逐步推算每次相遇点的坐标，直到找到第三次相遇的位置即可。
【解析】
1. 确定正方形参数：由图可知正方形的边长为$2 - (-2) = 4$，因此周长为$4 × 4 = 16$。
2. 计算相遇间隔：两只蚂蚁反向运动，速度和为$3 + 1 = 4$单位长度/秒，每次相遇时二者总路程为1个周长，因此每次相遇的间隔时间为$16 ÷ 4 = 4$秒，每次相遇蚂蚁乙走过的路程为$1 × 4 = 4$单位长度。
3. 逐次推算相遇点：
第一次相遇：乙从$E(3,0)$逆时针走4个单位，先沿AD边向上走2个单位到$A(3,2)$，再沿AB边向左走2个单位，到达$(1,2)$。
第二次相遇：乙再走4个单位，从$(1,2)$沿AB边向左走2个单位到$B(-1,2)$，再沿BC边向下走2个单位，到达$(-1,0)$。
第三次相遇：乙再走4个单位，从$(-1,0)$沿BC边向下走2个单位到$C(-1,-2)$，再沿CD边向右走2个单位，到达$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
点的坐标确定，相遇问题计算，正方形周长
【点评】
本题将平面直角坐标系与行程相遇问题结合，需要先提取图形的基本数据，再结合运动方向和路程逐步推导相遇位置，既考查了坐标的识别与计算能力，也考查了行程问题的应用，解题时要注意不要混淆运动方向。
【难度系数】
0.4
解题时首先要从图中确定正方形的边长，计算出周长，两只蚂蚁沿正方形边反向运动，每次相遇时二者的路程和刚好等于正方形的周长，由此可算出每次相遇的间隔时间；再结合蚂蚁乙的速度算出每次相遇时乙走过的路程，按照乙逆时针运动的方向，逐步推算每次相遇点的坐标，直到找到第三次相遇的位置即可。
【解析】
1. 确定正方形参数：由图可知正方形的边长为$2 - (-2) = 4$，因此周长为$4 × 4 = 16$。
2. 计算相遇间隔：两只蚂蚁反向运动，速度和为$3 + 1 = 4$单位长度/秒，每次相遇时二者总路程为1个周长，因此每次相遇的间隔时间为$16 ÷ 4 = 4$秒，每次相遇蚂蚁乙走过的路程为$1 × 4 = 4$单位长度。
3. 逐次推算相遇点：
第一次相遇：乙从$E(3,0)$逆时针走4个单位，先沿AD边向上走2个单位到$A(3,2)$，再沿AB边向左走2个单位，到达$(1,2)$。
第二次相遇：乙再走4个单位，从$(1,2)$沿AB边向左走2个单位到$B(-1,2)$，再沿BC边向下走2个单位，到达$(-1,0)$。
第三次相遇：乙再走4个单位，从$(-1,0)$沿BC边向下走2个单位到$C(-1,-2)$，再沿CD边向右走2个单位，到达$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
点的坐标确定，相遇问题计算，正方形周长
【点评】
本题将平面直角坐标系与行程相遇问题结合，需要先提取图形的基本数据，再结合运动方向和路程逐步推导相遇位置，既考查了坐标的识别与计算能力，也考查了行程问题的应用，解题时要注意不要混淆运动方向。
【难度系数】
0.4
6[2026安徽淮北调研,中]在平面直角坐标系中,已知点$P(2m-4,1-m)$.
(1)若点$P$的横坐标比纵坐标大7,求点$P$的坐标.
(2)若点$P$在坐标轴上,求$m$的值.
(3)若点$P$到$x$轴与到$y$轴的距离相等,求点$P$的坐标.
刷素养 走向重高
(1)若点$P$的横坐标比纵坐标大7,求点$P$的坐标.
(2)若点$P$在坐标轴上,求$m$的值.
(3)若点$P$到$x$轴与到$y$轴的距离相等,求点$P$的坐标.
刷素养 走向重高
答案
6.【解】(1)由题意可知 $2m-4-(1-m)=7$, 解得 $m=4$, 所以 $P(4,-3)$.
(2)当点 $P$ 在 $x$ 轴上时, $1-m=0$, 解得 $m=1$; 当点 $P$ 在 $y$ 轴上时, $2m-4=0$, 解得 $m=2$. 所以 $m=1$ 或 $m=2$.
(3)当点 $P$ 在第一象限或第三象限时, $2m-4=1-m$, 解得 $m=\frac{5}{3}$, 此时 $P(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$; 当点 $P$ 在第二象限或第四象限时, $2m-4+1-m=0$, 解得 $m=3$, 此时 $P(2,-2)$. 综上, $P(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$ 或 $(2,-2)$.
(2)当点 $P$ 在 $x$ 轴上时, $1-m=0$, 解得 $m=1$; 当点 $P$ 在 $y$ 轴上时, $2m-4=0$, 解得 $m=2$. 所以 $m=1$ 或 $m=2$.
(3)当点 $P$ 在第一象限或第三象限时, $2m-4=1-m$, 解得 $m=\frac{5}{3}$, 此时 $P(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$; 当点 $P$ 在第二象限或第四象限时, $2m-4+1-m=0$, 解得 $m=3$, 此时 $P(2,-2)$. 综上, $P(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$ 或 $(2,-2)$.
解析
【分析】
(1) 已知点P的横坐标为$2m-4$，纵坐标为$1-m$，根据“横坐标比纵坐标大7”可直接列一元一次方程，求解得到m后代入横纵坐标表达式即可得到P点坐标。
(2) 点在坐标轴上分两种情况：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别列方程求解即可得到对应的m值，两种情况均符合要求。
(3) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横纵坐标的绝对值相等，分两种情况讨论：①横纵坐标相等（点在一、三象限角平分线上）；②横纵坐标互为相反数（点在二、四象限角平分线上），分别求解m后代入即可得到对应P点坐标。
【解析】
(1) 根据题意列方程：
$2m-4-(1-m)=7$
去括号得：$2m-4-1+m=7$
合并同类项、移项得：$3m=12$
解得$m=4$
将$m=4$代入横纵坐标：
横坐标：$2×4-4=4$，纵坐标：$1-4=-3$
即$P(4,-3)$。
(2) 分两种情况讨论：
①当点P在x轴上时，纵坐标为0，即$1-m=0$，解得$m=1$；
②当点P在y轴上时，横坐标为0，即$2m-4=0$，解得$m=2$。
综上，$m=1$或$m=2$。
(3) 由题意得$|2m-4|=|1-m|$，分两种情况讨论：
①当横纵坐标相等时，$2m-4=1-m$，解得$m=\frac{5}{3}$，代入得横纵坐标均为$-\frac{2}{3}$，即$P(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$；
②当横纵坐标互为相反数时，$2m-4=-(1-m)$，解得$m=3$，代入得横坐标为2，纵坐标为-2，即$P(2,-2)$。
综上，点P的坐标为$(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$或$(2,-2)$。
【答案】
(1) $(4,-3)$
(2) $1$或$2$
(3) $(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$或$(2,-2)$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 坐标轴上点的性质
3. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础中档题，核心考查分类讨论思想，解题时需注意不要漏下多种符合条件的情况，能够帮助学生巩固坐标相关的基础性质。
【难度系数】
0.7
(1) 已知点P的横坐标为$2m-4$，纵坐标为$1-m$，根据“横坐标比纵坐标大7”可直接列一元一次方程，求解得到m后代入横纵坐标表达式即可得到P点坐标。
(2) 点在坐标轴上分两种情况：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别列方程求解即可得到对应的m值，两种情况均符合要求。
(3) 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横纵坐标的绝对值相等，分两种情况讨论：①横纵坐标相等（点在一、三象限角平分线上）；②横纵坐标互为相反数（点在二、四象限角平分线上），分别求解m后代入即可得到对应P点坐标。
【解析】
(1) 根据题意列方程：
$2m-4-(1-m)=7$
去括号得：$2m-4-1+m=7$
合并同类项、移项得：$3m=12$
解得$m=4$
将$m=4$代入横纵坐标：
横坐标：$2×4-4=4$，纵坐标：$1-4=-3$
即$P(4,-3)$。
(2) 分两种情况讨论：
①当点P在x轴上时，纵坐标为0，即$1-m=0$，解得$m=1$；
②当点P在y轴上时，横坐标为0，即$2m-4=0$，解得$m=2$。
综上，$m=1$或$m=2$。
(3) 由题意得$|2m-4|=|1-m|$，分两种情况讨论：
①当横纵坐标相等时，$2m-4=1-m$，解得$m=\frac{5}{3}$，代入得横纵坐标均为$-\frac{2}{3}$，即$P(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$；
②当横纵坐标互为相反数时，$2m-4=-(1-m)$，解得$m=3$，代入得横坐标为2，纵坐标为-2，即$P(2,-2)$。
综上，点P的坐标为$(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$或$(2,-2)$。
【答案】
(1) $(4,-3)$
(2) $1$或$2$
(3) $(-\frac{2}{3},-\frac{2}{3})$或$(2,-2)$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 坐标轴上点的性质
3. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础中档题，核心考查分类讨论思想，解题时需注意不要漏下多种符合条件的情况，能够帮助学生巩固坐标相关的基础性质。
【难度系数】
0.7
7 核心素养推理能力[2025河北石家庄期中,较难]
综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系$xOy$中有不重合的两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$,小明在学习中发现,若$x_1=x_2$,则$AB// y$轴,且线段$AB$的长度为$|y_1-y_2|$;若$y_1=y_2$,则$AB// x$轴,且线段$AB$的长度为$|x_1-x_2|$.
【应用】
(1)若点$A(-1,1),B(2,1)$,则$AB$的长度为
(2)若点$C(1,0),CD// y$轴,且$CD=2$,则点$D$的坐标为
【拓展】我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$之间的折线距离为$d(M,N)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$.例如:图(1)中,点$M(-1,1)$与点$N(1,-2)$之间的折线距离为$d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5$.
【解决问题】
(3)如图(2),已知$E(2,0)$,若$F(-1,-2)$,则$d(E,F)=$
(4)如图(2),已知$E(2,0),H(1,t)$,若$d(E,H)=3$,求$t$的值.
图(1)
图(2)
综合与实践
【问题情境】在平面直角坐标系$xOy$中有不重合的两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$,小明在学习中发现,若$x_1=x_2$,则$AB// y$轴,且线段$AB$的长度为$|y_1-y_2|$;若$y_1=y_2$,则$AB// x$轴,且线段$AB$的长度为$|x_1-x_2|$.
【应用】
(1)若点$A(-1,1),B(2,1)$,则$AB$的长度为
3
.(2)若点$C(1,0),CD// y$轴,且$CD=2$,则点$D$的坐标为
$(1,2)$或$(1,-2)$
.【拓展】我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$之间的折线距离为$d(M,N)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$.例如:图(1)中,点$M(-1,1)$与点$N(1,-2)$之间的折线距离为$d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5$.
【解决问题】
(3)如图(2),已知$E(2,0)$,若$F(-1,-2)$,则$d(E,F)=$
5
.(4)如图(2),已知$E(2,0),H(1,t)$,若$d(E,H)=3$,求$t$的值.
图(1)
图(2)
答案
7.【解】(1) $AB$ 的长度为 $|-1-2|=3$. 故答案为 3.
(2) 由 $C(1,0),CD/\!/y$ 轴, 可设点 $D$ 的坐标为 $(1,m)$. 因为 $CD=2$, 所以 $|0-m|=2$, 解得 $m=\pm2$, 所以点 $D$ 的坐标为 $(1,2)$ 或 $(1,-2)$. 故答案为 $(1,2)$ 或 $(1,-2)$.
(3) $d(E,F)=|2-(-1)|+|0-(-2)|=5$. 故答案为 5.
(4) 因为 $E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3$, 所以 $|2-1|+|0-t|=3$, 解得 $t=\pm2$.
(2) 由 $C(1,0),CD/\!/y$ 轴, 可设点 $D$ 的坐标为 $(1,m)$. 因为 $CD=2$, 所以 $|0-m|=2$, 解得 $m=\pm2$, 所以点 $D$ 的坐标为 $(1,2)$ 或 $(1,-2)$. 故答案为 $(1,2)$ 或 $(1,-2)$.
(3) $d(E,F)=|2-(-1)|+|0-(-2)|=5$. 故答案为 5.
(4) 因为 $E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3$, 所以 $|2-1|+|0-t|=3$, 解得 $t=\pm2$.
解析
【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标特征及新定义“折线距离”展开考查，解题思路如下：
（1）观察点A、B的坐标，发现纵坐标相等，说明AB平行于x轴，直接用横坐标差的绝对值计算线段长度即可；
（2）CD平行于y轴说明点D和点C的横坐标相同，先设出D的坐标，再根据CD长度为2列绝对值方程求解，注意纵坐标有上下两种可能，不要漏解；
（3）直接套用题目给出的折线距离公式，将E、F两点的横纵坐标代入，分别计算横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值，相加即可得到结果；
（4）同样套用折线距离公式，将E、H的坐标代入得到关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，注意绝对值方程通常有两个解。
【解析】
（1）
∵点$A(-1,1)$，$B(2,1)$，纵坐标相等，
∴$AB// x$轴，AB的长度为$|-1-2|=3$；
（2）
∵$CD// y$轴，点C坐标为$(1,0)$，
∴点D的横坐标与C相同，可设$D(1,m)$，又
∵$CD=2$，
∴$|0 - m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$，即点D的坐标为$(1,2)$或$(1,-2)$；
（3）根据折线距离公式，$d(E,F)=|2 - (-1)| + |0 - (-2)|=3 + 2=5$；
（4）
∵$E(2,0)$，$H(1,t)$，$d(E,H)=3$，代入折线距离公式得：$|2 - 1| + |0 - t|=3$，化简得$1 + |t|=3$，即$|t|=2$，解得$t=2$或$t=-2$。
【答案】
(1) 3；(2) $(1,2)$或$(1,-2)$；(3) 5；(4) $t=\pm2$
【知识点】
1. 平行于坐标轴的线段长度计算；2. 绝对值方程求解；3. 新定义运算
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系中点的坐标相关计算，解题核心是读懂题目给出的结论和新定义公式，求解绝对值相关问题时注意不要漏解，能够有效考查学生的阅读理解能力和计算能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标特征及新定义“折线距离”展开考查，解题思路如下：
（1）观察点A、B的坐标，发现纵坐标相等，说明AB平行于x轴，直接用横坐标差的绝对值计算线段长度即可；
（2）CD平行于y轴说明点D和点C的横坐标相同，先设出D的坐标，再根据CD长度为2列绝对值方程求解，注意纵坐标有上下两种可能，不要漏解；
（3）直接套用题目给出的折线距离公式，将E、F两点的横纵坐标代入，分别计算横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值，相加即可得到结果；
（4）同样套用折线距离公式，将E、H的坐标代入得到关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，注意绝对值方程通常有两个解。
【解析】
（1）
∵点$A(-1,1)$，$B(2,1)$，纵坐标相等，
∴$AB// x$轴，AB的长度为$|-1-2|=3$；
（2）
∵$CD// y$轴，点C坐标为$(1,0)$，
∴点D的横坐标与C相同，可设$D(1,m)$，又
∵$CD=2$，
∴$|0 - m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$，即点D的坐标为$(1,2)$或$(1,-2)$；
（3）根据折线距离公式，$d(E,F)=|2 - (-1)| + |0 - (-2)|=3 + 2=5$；
（4）
∵$E(2,0)$，$H(1,t)$，$d(E,H)=3$，代入折线距离公式得：$|2 - 1| + |0 - t|=3$，化简得$1 + |t|=3$，即$|t|=2$，解得$t=2$或$t=-2$。
【答案】
(1) 3；(2) $(1,2)$或$(1,-2)$；(3) 5；(4) $t=\pm2$
【知识点】
1. 平行于坐标轴的线段长度计算；2. 绝对值方程求解；3. 新定义运算
【点评】
本题结合新定义考查平面直角坐标系中点的坐标相关计算，解题核心是读懂题目给出的结论和新定义公式，求解绝对值相关问题时注意不要漏解，能够有效考查学生的阅读理解能力和计算能力。
【难度系数】
0.6
