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8.「2026山东临沂月考，★☆」三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（
A.-3
B.0
C.3
D.-3或0或3
D
）A.-3
B.0
C.3
D.-3或0或3
答案
因为三个连续整数的积为0,所以其中一个整数为0,所以有三种可能的情况:①三个连续整数分别为0,1,2,则和为0+1+2=3.②三个连续整数分别为-1,0,1,则和为-1+0+1=0.③三个连续整数分别为-2,-1,0,则和为-2-1+0=-3.所以这三个整数的和为-3或0或3.故选D.
9.「2026河南郑州月考，★☆」若$(-9)×2025=m$，则$(-9)×2026$可以表示为（
A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$
B
）A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$
答案
因为$(-9)×2 025=m$,所以$(-9)×2 026=(-9)×(2 025+1)=(-9)×2 025+(-9)×1=m+(-9)=m-9$,故选B.
10.「2026广东汕头期末，★☆」如图，现有5张写着不同数的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数的积最大，则积最大是
-6 -5
+2 +4
120
。-6 -5
+2 +4答案
要使抽取的3张卡片上数的积最大,优先选择绝对值大的三个数,且有0个或2个负数组合,所以选择-6,-5,+4,其积为$(-6)×(-5)×4=120$.
11.「2026辽宁大连期末，★☆」学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$。有两位同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25} ×5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$。
小军：原式$=(49+\frac{24}{25}) × (-5) =49×(-5) + \frac{24}{25}× (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)结合上面的解法，思考：还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。
(3)请你用简便方法计算：$19\frac{15}{16} × (-8)$。
小明：原式$=-\frac{1249}{25} ×5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$。
小军：原式$=(49+\frac{24}{25}) × (-5) =49×(-5) + \frac{24}{25}× (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)结合上面的解法，思考：还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。
(3)请你用简便方法计算：$19\frac{15}{16} × (-8)$。
答案
(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.解法如下：
$49\dfrac{24}{25}×(-5)=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)$
$=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
(3)$19\dfrac{15}{16}×(-8)=(20-\dfrac{1}{16})×(-8)=20×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-160+\dfrac{1}{2}=-159\dfrac{1}{2}.$
(2)还有更好的解法.解法如下：
$49\dfrac{24}{25}×(-5)=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)$
$=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
(3)$19\dfrac{15}{16}×(-8)=(20-\dfrac{1}{16})×(-8)=20×(-8)-\dfrac{1}{16}×(-8)=-160+\dfrac{1}{2}=-159\dfrac{1}{2}.$
12.「★☆」观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
……
(1)猜想：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{49}{50}=$
(2)根据上面的规律，计算：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$；
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$；
……
(1)猜想：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×···×\frac{49}{50}=$
$\dfrac{1}{50}$
.(2)根据上面的规律，计算：
答案
(1)$\dfrac{1}{50}.$
(2)$(\dfrac{1}{100}-1)×(\dfrac{1}{99}-1)×(\dfrac{1}{98}-1)×\dots×(\dfrac{1}{2}-1)$
$=-\dfrac{99}{100}×(-\dfrac{98}{99})×(-\dfrac{97}{98})×\dots×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{100}.$
(2)$(\dfrac{1}{100}-1)×(\dfrac{1}{99}-1)×(\dfrac{1}{98}-1)×\dots×(\dfrac{1}{2}-1)$
$=-\dfrac{99}{100}×(-\dfrac{98}{99})×(-\dfrac{97}{98})×\dots×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{100}.$
13.核心素养
运算能力「2026 河南洛阳期中」定义一种新的运算：$x*y=(x+2)×(y+2)$。
(1)计算$(-3)*(-4)$与$(-4)*(-3)$，并比较两式是否相等。
(2)计算$[(-3)*(-4)]*(-5)$与$(-3)*[(-4)*(-5)]$，并比较两式是否相等。
运算能力「2026 河南洛阳期中」定义一种新的运算：$x*y=(x+2)×(y+2)$。
(1)计算$(-3)*(-4)$与$(-4)*(-3)$，并比较两式是否相等。
(2)计算$[(-3)*(-4)]*(-5)$与$(-3)*[(-4)*(-5)]$，并比较两式是否相等。
答案
(1)$(-3)*(-4)=(-3+2)×(-4+2)=2$,$(-4)*(-3)=(-4+2)×(-3+2)=2$,所以$(-3)*(-4)=(-4)*(-3).$
(2)$[(-3)*(-4)]*(-5)$
$=[(-3+2)×(-4+2)]*(-5)$
$=2*(-5)=(2+2)×(-5+2)=-12$,
$(-3)*[(-4)*(-5)]$
$=(-3)*[(-4+2)×(-5+2)]$
$=(-3)*6=(-3+2)×(6+2)=-8$,
因为$-12≠-8$,所以$[(-3)*(-4)]*(-5)≠(-3)*[(-4)*(-5)].$
(2)$[(-3)*(-4)]*(-5)$
$=[(-3+2)×(-4+2)]*(-5)$
$=2*(-5)=(2+2)×(-5+2)=-12$,
$(-3)*[(-4)*(-5)]$
$=(-3)*[(-4+2)×(-5+2)]$
$=(-3)*6=(-3+2)×(6+2)=-8$,
因为$-12≠-8$,所以$[(-3)*(-4)]*(-5)≠(-3)*[(-4)*(-5)].$
