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一、填空题
1. [山东中考]若关于x的一元二次方程$x^2 +4x -m=0$有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
1. [山东中考]若关于x的一元二次方程$x^2 +4x -m=0$有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
$m＞-4$
。答案
1. $m＞-4$
2. 若关于$x$的方程$x^2 - \frac{1}{2}x + (b+1) = 0$没有实数根，则$b$的取值范围是
$b＞-\frac{15}{16}$
。答案
2. $b＞-\frac{15}{16}$
3. [西藏中考]关于x的一元二次方程$x^2 - x + 2m = 0$有两个相等的实数根，则m=
$\frac{1}{8}$
.答案
3. $\frac{1}{8}$
4. 若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x + k = 0$有实数根，则实数$k$的取值范围是
$k≤ 1$
。答案
4. $k≤ 1$
5. 若关于$x$的一元二次方程$(x-3)^2=1-k$有两个相等的实数根，则$k$的值是
$1$
.答案
5. $1$
6. 若关于$x$的一元二次方程$(k-2)x^2 + 2x -1 = 0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是________.
答案
6. $k＞1$ 且 $k≠ 2$
7. 对于实数$a,b$定义新运算:$a※b=ab^2 - b$,等式右边为通常的混合运算.若关于$x$的方程$2※x=k$有两个相等的实数根,则$k$的值为
$-\frac{1}{8}$
.答案
7. $-\frac{1}{8}$
二、解答题
8. [广州中考]已知关于$x$的方程$x^2 - 2x + 4 - m = 0$有两个不相等的实数根.
（1）求$m$的取值范围；
（2）化简：$\dfrac{1 - m^2}{|m - 3|} ÷ \dfrac{m - 1}{2} · \dfrac{m - 3}{m + 1}$.
8. [广州中考]已知关于$x$的方程$x^2 - 2x + 4 - m = 0$有两个不相等的实数根.
（1）求$m$的取值范围；
（2）化简：$\dfrac{1 - m^2}{|m - 3|} ÷ \dfrac{m - 1}{2} · \dfrac{m - 3}{m + 1}$.
答案
8. (1) 根据题意,得 $\Delta=(-2)^2-4(4-m)＞0$,解得 $m＞3$
(2) $\because m＞3, \therefore m-3＞0$. 原式 $=\dfrac{(1+m)(1-m)}{m-3}· \dfrac{2}{m-1}· \dfrac{m-3}{m+1}=-2$
(2) $\because m＞3, \therefore m-3＞0$. 原式 $=\dfrac{(1+m)(1-m)}{m-3}· \dfrac{2}{m-1}· \dfrac{m-3}{m+1}=-2$
9. 易错题 若关于 $x$ 的方程 $(a-2)x^2+(2a-3)x+a+1=0$ 有实数根,求 $a$ 的取值范围.
答案
9. 当 $a-2=0$,即 $a=2$ 时,方程 $x+3=0$ 有实数根;当$a-2≠ 0$,且 $(2a-3)^2-4(a-2)(a+1)≥ 0$ 时,原方程有两个实数根,此时 $a≤ \dfrac{17}{8}$ 且 $a≠ 2$. 综上所述,$a$ 的取值范围是 $a≤ \dfrac{17}{8}$
