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7. 学科融合新趋势《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿得活。下面比较符合故事情节的是（
D
）答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先梳理“司马光砸缸”完整故事情节对应的水位变化阶段：①初始阶段：瓮中原本就盛有水，因此初始水位不为0，且未发生意外时水位稳定不变；②儿童跌入瓮中：儿童浸入水中排开部分水，水位会升高；③砸瓮前：水位维持在升高后的高度不变；④砸瓮后：瓮破裂水外流，水位逐渐下降。接下来将每个阶段的水位变化和选项的图像趋势对应，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们按照故事情节的先后顺序分析水位变化：
1. 初始时瓮里已经有水，因此时间为0时水的高度大于0，可排除初始水位为0的选项A；
2. 儿童掉入瓮中前，水位保持不变，儿童掉入后，受排水效应影响水位上升，因此图像应有一段上升的部分，可排除没有上升段、水位直接下降的选项B；
3. 瓮被砸破后，水会向外流出，水位会逐渐降低，可排除最后水位保持不变的选项C；
4. 选项D的图像变化为：初始水位大于0→先保持不变→再上升→再保持不变→最后下降，完全符合整个故事情节的水位变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、变量变化规律
【点评】
本题结合经典历史故事考查函数图像的实际应用，需要将文字描述的事件过程转化为对应变量的变化趋势，既考查了学科知识，也体现了跨学科融合的特点，难度不大但趣味性较强。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理“司马光砸缸”完整故事情节对应的水位变化阶段：①初始阶段：瓮中原本就盛有水，因此初始水位不为0，且未发生意外时水位稳定不变；②儿童跌入瓮中：儿童浸入水中排开部分水，水位会升高；③砸瓮前：水位维持在升高后的高度不变；④砸瓮后：瓮破裂水外流，水位逐渐下降。接下来将每个阶段的水位变化和选项的图像趋势对应，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们按照故事情节的先后顺序分析水位变化：
1. 初始时瓮里已经有水，因此时间为0时水的高度大于0，可排除初始水位为0的选项A；
2. 儿童掉入瓮中前，水位保持不变，儿童掉入后，受排水效应影响水位上升，因此图像应有一段上升的部分，可排除没有上升段、水位直接下降的选项B；
3. 瓮被砸破后，水会向外流出，水位会逐渐降低，可排除最后水位保持不变的选项C；
4. 选项D的图像变化为：初始水位大于0→先保持不变→再上升→再保持不变→最后下降，完全符合整个故事情节的水位变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、变量变化规律
【点评】
本题结合经典历史故事考查函数图像的实际应用，需要将文字描述的事件过程转化为对应变量的变化趋势，既考查了学科知识，也体现了跨学科融合的特点，难度不大但趣味性较强。
【难度系数】
0.7
8. 实践证明1 min跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，最后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度$v$(个/s)与时间$t$(s)之间的大致函数图象为（
C
）答案
8.C
解析
【分析】
解题时可按照题目描述的三个时间阶段，逐一分析每个阶段跳绳速度随时间的变化趋势，再对应图象的走势排除不符合的选项，最终得到正确答案：第一步先明确1分钟共60秒，拆分三个时间段：0~20s、20~50s（扣除最后10秒冲刺的中间时段）、50~60s；第二步分别对应每个时段的速度变化：0~20s速度匀速增加，图象应为从原点出发的上升线段；20~50s速度不变，图象应为水平线段；50~60s冲刺速度加快，图象应为上升线段，结合上述特征筛选选项即可。
【解析】
$1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，根据题意分三个阶段分析：
①0~20s：速度匀速增加，即速度$v$随时间$t$增大而增大，图象是从原点出发的上升线段，可排除初始速度不为0、前20s速度不变的选项D；
②20s~50s：中间时段速度保持不变，即速度$v$不随时间$t$变化，图象是水平线段，可排除没有水平段、持续增速的选项A；
③50s~60s：最后10秒冲刺，速度加快，即速度$v$随时间$t$增大而增大，图象是上升线段，可排除最后时段减速下降的选项B；
只有选项C的图象符合三个阶段的速度变化特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别、分段函数、变量变化关系
【点评】
本题结合生活实际考查分段函数图象的判断，解题核心是根据实际场景梳理不同阶段内两个变量的变化规律，再对应图象特征逐一排除错误选项，难度较低，贴近生活易理解。
【难度系数】
0.8
解题时可按照题目描述的三个时间阶段，逐一分析每个阶段跳绳速度随时间的变化趋势，再对应图象的走势排除不符合的选项，最终得到正确答案：第一步先明确1分钟共60秒，拆分三个时间段：0~20s、20~50s（扣除最后10秒冲刺的中间时段）、50~60s；第二步分别对应每个时段的速度变化：0~20s速度匀速增加，图象应为从原点出发的上升线段；20~50s速度不变，图象应为水平线段；50~60s冲刺速度加快，图象应为上升线段，结合上述特征筛选选项即可。
【解析】
$1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，根据题意分三个阶段分析：
①0~20s：速度匀速增加，即速度$v$随时间$t$增大而增大，图象是从原点出发的上升线段，可排除初始速度不为0、前20s速度不变的选项D；
②20s~50s：中间时段速度保持不变，即速度$v$不随时间$t$变化，图象是水平线段，可排除没有水平段、持续增速的选项A；
③50s~60s：最后10秒冲刺，速度加快，即速度$v$随时间$t$增大而增大，图象是上升线段，可排除最后时段减速下降的选项B；
只有选项C的图象符合三个阶段的速度变化特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别、分段函数、变量变化关系
【点评】
本题结合生活实际考查分段函数图象的判断，解题核心是根据实际场景梳理不同阶段内两个变量的变化规律，再对应图象特征逐一排除错误选项，难度较低，贴近生活易理解。
【难度系数】
0.8
9.已知点A(5,m−2),B(3,m),C(−3,m)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是（
B
）答案
9.B
解析
【分析】
首先观察点的坐标特征：B(3,m)和C(-3,m)的纵坐标相同、横坐标互为相反数，说明两点关于y轴对称，因此该函数图象关于y轴对称，可先排除不关于y轴对称的选项；再对比A(5,m-2)和B(3,m)的坐标，x=5＞x=3时，y=m-2＜m，说明x＞0时y随x的增大而减小，再结合剩余选项的图象增减性排除错误选项即可。
【解析】
1. 判断函数图象的对称性：
点B(3,m)与C(-3,m)的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故B、C关于y轴对称，说明该函数图象关于y轴对称。
选项A为一次函数图象，不关于y轴对称，排除A；
选项C为反比例函数图象，关于原点对称，不关于y轴对称，排除C；
2. 判断x＞0时函数的增减性：
点A(5,m-2)、B(3,m)，横坐标5＞3，对应的纵坐标m-2＜m，可得当x＞0时，y随x的增大而减小。
选项D是开口向上、对称轴为y轴的二次函数图象，x＞0时y随x的增大而增大，不符合特征，排除D；
选项B的图象关于y轴对称，且x＞0时y随x的增大而减小，符合所有点的特征。
【答案】
B
【知识点】
函数的图象特征、关于y轴对称的点的坐标、函数的增减性
【点评】
本题通过分析点的坐标特征推导函数图象的性质，再结合不同类型函数的图象特点逐一排除错误选项，是解决函数图象匹配类问题的常用思路。
【难度系数】
0.7
首先观察点的坐标特征：B(3,m)和C(-3,m)的纵坐标相同、横坐标互为相反数，说明两点关于y轴对称，因此该函数图象关于y轴对称，可先排除不关于y轴对称的选项；再对比A(5,m-2)和B(3,m)的坐标，x=5＞x=3时，y=m-2＜m，说明x＞0时y随x的增大而减小，再结合剩余选项的图象增减性排除错误选项即可。
【解析】
1. 判断函数图象的对称性：
点B(3,m)与C(-3,m)的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故B、C关于y轴对称，说明该函数图象关于y轴对称。
选项A为一次函数图象，不关于y轴对称，排除A；
选项C为反比例函数图象，关于原点对称，不关于y轴对称，排除C；
2. 判断x＞0时函数的增减性：
点A(5,m-2)、B(3,m)，横坐标5＞3，对应的纵坐标m-2＜m，可得当x＞0时，y随x的增大而减小。
选项D是开口向上、对称轴为y轴的二次函数图象，x＞0时y随x的增大而增大，不符合特征，排除D；
选项B的图象关于y轴对称，且x＞0时y随x的增大而减小，符合所有点的特征。
【答案】
B
【知识点】
函数的图象特征、关于y轴对称的点的坐标、函数的增减性
【点评】
本题通过分析点的坐标特征推导函数图象的性质，再结合不同类型函数的图象特点逐一排除错误选项，是解决函数图象匹配类问题的常用思路。
【难度系数】
0.7
10. 将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
10.D
解析
【分析】
解题首先抓住“匀速滴水”的核心条件：匀速滴水说明单位时间内注入容器的水的体积是固定的。接下来要明确容器横截面积和水面上升速度的关系：相同体积的水注入容器时，容器横截面积越大，水面上升的速度越慢，对应h-t图像的倾斜程度（斜率）越小；反之容器横截面积越小，水面上升速度越快，对应图像倾斜程度越大。该容器从下到上横截面积逐渐减小，因此水面上升速度会越来越快，对应图像的倾斜程度会逐渐变大，结合选项特征即可选出正确答案。
【解析】
解：因为是匀速向容器内滴水，所以单位时间内注入水的体积相等。
根据体积与高度的关系，相同体积的水，容器的横截面积越大，水面上升的高度越小，即上升速度越慢。
本题中的容器下宽上窄，从底部到顶部横截面积逐渐变小，因此随着注水时间增加，水面上升的速度会越来越快。
反映在h（高度）与t（时间）的图像上，就是图像的倾斜程度逐渐变大，整体越来越陡，对比四个选项，只有D符合这一特征。
【答案】
D
【知识点】
1.函数图象识别 2.变量的相关关系
【点评】
本题是函数图象的实际应用类题目，解题关键是建立容器结构特征和图象倾斜程度的对应关系，考查将实际问题转化为数学图象的分析转化能力。
【难度系数】
0.7
解题首先抓住“匀速滴水”的核心条件：匀速滴水说明单位时间内注入容器的水的体积是固定的。接下来要明确容器横截面积和水面上升速度的关系：相同体积的水注入容器时，容器横截面积越大，水面上升的速度越慢，对应h-t图像的倾斜程度（斜率）越小；反之容器横截面积越小，水面上升速度越快，对应图像倾斜程度越大。该容器从下到上横截面积逐渐减小，因此水面上升速度会越来越快，对应图像的倾斜程度会逐渐变大，结合选项特征即可选出正确答案。
【解析】
解：因为是匀速向容器内滴水，所以单位时间内注入水的体积相等。
根据体积与高度的关系，相同体积的水，容器的横截面积越大，水面上升的高度越小，即上升速度越慢。
本题中的容器下宽上窄，从底部到顶部横截面积逐渐变小，因此随着注水时间增加，水面上升的速度会越来越快。
反映在h（高度）与t（时间）的图像上，就是图像的倾斜程度逐渐变大，整体越来越陡，对比四个选项，只有D符合这一特征。
【答案】
D
【知识点】
1.函数图象识别 2.变量的相关关系
【点评】
本题是函数图象的实际应用类题目，解题关键是建立容器结构特征和图象倾斜程度的对应关系，考查将实际问题转化为数学图象的分析转化能力。
【难度系数】
0.7
11. 半开放性题 新趋势 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画a，b两个情境。
情境a:小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进。
(1)情境a，b所对应的函数图象分别是
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境。
情境a:小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进。
(1)情境a，b所对应的函数图象分别是
③
，①
；(填序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境。
答案
11.解:(1)③ ①
(2)情境:小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.
(2)情境:小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.
解析
【分析】
首先明确图象的横轴代表时间，纵轴代表离开家的距离，解题时先把每个情境拆分为多个阶段，逐一分析每个阶段“离开家的距离”随“时间”的变化规律，再和三个图象的变化趋势比对匹配即可。对于剩下的图象，先梳理它的分段变化特点，再结合生活实际编写符合变化规律的情境即可。
【解析】
(1) 分析情境a的变化过程：
①小芳离开家不久，离开家的距离随时间增加而增大；
②发现忘带作业本返回家，离开家的距离随时间增加而减小，直到回到家时距离为0；
③找到作业本后去学校，离开家的距离随时间增加再次增大，符合该规律的是图象③。
分析情境b的变化过程：
①小芳从家出发走了一段路程，离开家的距离随时间增加而匀速增大；
②为赶时间加快速度前进，相同时间内距离的增加量变多，即图象上升的倾斜程度变大，符合该规律的是图象①。
(2) 剩余图象②的变化规律：距离先随时间增加而增大，再保持不变，最后随时间增加减小到0，对应实际过程为：从家出发向外走，在某地停留一段时间，最后返回家中，据此编写合理情境即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$；$\boldsymbol{①}$
(2) 示例：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
函数图象识别，实际问题的函数表示
【点评】
本题结合生活情境考查函数图象的相关知识，需要将实际过程拆分阶段后分析变化趋势，能锻炼将实际问题转化为数学模型的能力，贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确图象的横轴代表时间，纵轴代表离开家的距离，解题时先把每个情境拆分为多个阶段，逐一分析每个阶段“离开家的距离”随“时间”的变化规律，再和三个图象的变化趋势比对匹配即可。对于剩下的图象，先梳理它的分段变化特点，再结合生活实际编写符合变化规律的情境即可。
【解析】
(1) 分析情境a的变化过程：
①小芳离开家不久，离开家的距离随时间增加而增大；
②发现忘带作业本返回家，离开家的距离随时间增加而减小，直到回到家时距离为0；
③找到作业本后去学校，离开家的距离随时间增加再次增大，符合该规律的是图象③。
分析情境b的变化过程：
①小芳从家出发走了一段路程，离开家的距离随时间增加而匀速增大；
②为赶时间加快速度前进，相同时间内距离的增加量变多，即图象上升的倾斜程度变大，符合该规律的是图象①。
(2) 剩余图象②的变化规律：距离先随时间增加而增大，再保持不变，最后随时间增加减小到0，对应实际过程为：从家出发向外走，在某地停留一段时间，最后返回家中，据此编写合理情境即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{③}$；$\boldsymbol{①}$
(2) 示例：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
函数图象识别，实际问题的函数表示
【点评】
本题结合生活情境考查函数图象的相关知识，需要将实际过程拆分阶段后分析变化趋势，能锻炼将实际问题转化为数学模型的能力，贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 数形结合 新理念（2024－2025·亳州谯城区期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则点P到x轴的距离y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （
A
）答案
12.A
解析
【分析】
解决这类动点对应函数图像的问题，我们可以按动点的运动路径分段分析：首先将点P的运动过程按正方形的四条边分为4个阶段，分别确定每个阶段路程s的取值范围，再逐一分析每一段中点P到x轴的距离y随s的变化规律，最后匹配符合规律的图像即可。
【解析】
我们分4个阶段分析y与s的函数关系：
①当$0≤ s≤1$时，点P在AD边上运动，点P到x轴的距离y随s的增大从0匀速增加到1，对应图像是从$(0,0)$到$(1,1)$的上升线段；
②当$1＜ s≤2$时，点P在DC边上运动，点P的纵坐标恒为1，即到x轴的距离$y=1$，对应图像是水平线段；
③当$2＜ s≤3$时，点P在CB边上运动，点P到x轴的距离y随s的增大从1匀速减小到0，对应图像是从$(2,1)$到$(3,0)$的下降线段；
④当$3＜ s≤4$时，点P在BA边上运动，点P的纵坐标恒为0，即到x轴的距离$y=0$，对应图像是水平线段。
综上，符合该变化规律的图像为选项A。
【答案】
A
【知识点】
动点函数图象、分段函数、函数的图象表示
【点评】
本题是典型的动点对应函数图象的基础题，解题核心是结合动点运动过程分段分析因变量的变化趋势，能有效考查数形结合思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决这类动点对应函数图像的问题，我们可以按动点的运动路径分段分析：首先将点P的运动过程按正方形的四条边分为4个阶段，分别确定每个阶段路程s的取值范围，再逐一分析每一段中点P到x轴的距离y随s的变化规律，最后匹配符合规律的图像即可。
【解析】
我们分4个阶段分析y与s的函数关系：
①当$0≤ s≤1$时，点P在AD边上运动，点P到x轴的距离y随s的增大从0匀速增加到1，对应图像是从$(0,0)$到$(1,1)$的上升线段；
②当$1＜ s≤2$时，点P在DC边上运动，点P的纵坐标恒为1，即到x轴的距离$y=1$，对应图像是水平线段；
③当$2＜ s≤3$时，点P在CB边上运动，点P到x轴的距离y随s的增大从1匀速减小到0，对应图像是从$(2,1)$到$(3,0)$的下降线段；
④当$3＜ s≤4$时，点P在BA边上运动，点P的纵坐标恒为0，即到x轴的距离$y=0$，对应图像是水平线段。
综上，符合该变化规律的图像为选项A。
【答案】
A
【知识点】
动点函数图象、分段函数、函数的图象表示
【点评】
本题是典型的动点对应函数图象的基础题，解题核心是结合动点运动过程分段分析因变量的变化趋势，能有效考查数形结合思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
