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12 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是（
A.－1
B.0
C.1
D.2
D
）A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
12. D
解析
【分析】
解题时首先明确数轴的基本特征：单位长度为1，向右为正方向，数轴上右侧的数比左侧的数大。首先数出点A到点B之间的单位长度个数，再用点A表示的数加上两点的间隔长度，即可得到点B表示的数。
【解析】
观察数轴可知，点A和点B之间相隔4个单位长度，数轴向右为正方向，因此点B表示的数比点A大4。
已知点A表示的数是-2，那么点B表示的数为：$-2 + 4 = 2$。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，有理数的加法，数轴上点的表示
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查数轴的基本应用，只要掌握数轴的单位长度含义、数轴上数的大小规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴的基本特征：单位长度为1，向右为正方向，数轴上右侧的数比左侧的数大。首先数出点A到点B之间的单位长度个数，再用点A表示的数加上两点的间隔长度，即可得到点B表示的数。
【解析】
观察数轴可知，点A和点B之间相隔4个单位长度，数轴向右为正方向，因此点B表示的数比点A大4。
已知点A表示的数是-2，那么点B表示的数为：$-2 + 4 = 2$。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，有理数的加法，数轴上点的表示
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查数轴的基本应用，只要掌握数轴的单位长度含义、数轴上数的大小规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
13 利用数轴判断下列说法:①0和1之间没有正数;②-3和-4之间没有负数;③0.1和0.2之间没有分数;④-1和-2之间有无数个负数.其中,正确的有 (
A.①②
B.④
C.②③④
D.③④
B
)A.①②
B.④
C.②③④
D.③④
答案
13. B
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的基本性质：数轴上任意两个不相等的数之间都存在无数个对应的数，包含正数、负数、分数等不同类型的有理数。接下来我们逐个判断4个说法的正误，最终选出正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
①0和1之间有无数个正数，例如0.1、0.5等都是0和1之间的正数，故①错误；
②-3和-4之间的数都满足大于-4、小于-3，全是负数，例如-3.2、-3.7等，故②错误；
③0.1和0.2之间有无数个分数，例如0.15（即$\frac{3}{20}$）、0.12（即$\frac{3}{25}$）等都属于该区间的分数，故③错误；
④-1和-2之间有无数个负数，例如-1.1、-1.01、-1.001等，有无数个，故④正确。
综上，只有④正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的性质，有理数的分类，正负数的概念
【点评】
本题考查数轴上数的分布规律，解题核心是理解任意两个不同数之间都存在无数个有理数，不要局限于整数等特殊数，避免对有理数、分数的概念产生混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴的基本性质：数轴上任意两个不相等的数之间都存在无数个对应的数，包含正数、负数、分数等不同类型的有理数。接下来我们逐个判断4个说法的正误，最终选出正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
①0和1之间有无数个正数，例如0.1、0.5等都是0和1之间的正数，故①错误；
②-3和-4之间的数都满足大于-4、小于-3，全是负数，例如-3.2、-3.7等，故②错误；
③0.1和0.2之间有无数个分数，例如0.15（即$\frac{3}{20}$）、0.12（即$\frac{3}{25}$）等都属于该区间的分数，故③错误；
④-1和-2之间有无数个负数，例如-1.1、-1.01、-1.001等，有无数个，故④正确。
综上，只有④正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的性质，有理数的分类，正负数的概念
【点评】
本题考查数轴上数的分布规律，解题核心是理解任意两个不同数之间都存在无数个有理数，不要局限于整数等特殊数，避免对有理数、分数的概念产生混淆。
【难度系数】
0.8
14（易错题）（1）在数轴上与表示－1的点距离3个单位长度的点表示的数是
（2）数轴上点M表示的数是－5，将点M沿数轴平移2个单位长度到达点N，则点N表示的数为
－4或2
；（2）数轴上点M表示的数是－5，将点M沿数轴平移2个单位长度到达点N，则点N表示的数为
－7或－3
。答案
14.（1）－4或2 （2）－7或－3
易错分析：在数轴上根据距离或移动求点表示的数时漏解而致错。
易错分析：在数轴上根据距离或移动求点表示的数时漏解而致错。
解析
【分析】
本题考查数轴上点的距离与平移相关计算，解题时需明确：数轴上两点的距离未指定方向、点的平移未指定方向时，都要分两种情况讨论：①点在参考点左侧（或向左平移），对应数比参考点小，用减法计算；②点在参考点右侧（或向右平移），对应数比参考点大，用加法计算，避免只考虑一种情况导致漏解。
（1）问中，与表示-1的点距离3个单位的点，既可能在-1左侧，也可能在-1右侧，分两种情况计算即可；
（2）问中，点M平移未说明向左还是向右，同样分向左平移、向右平移两种情况计算。
【解析】
（1）分两种情况讨论：
① 所求点在表示-1的点的左侧时，该点表示的数为：$-1 - 3 = -4$；
② 所求点在表示-1的点的右侧时，该点表示的数为：$-1 + 3 = 2$；
因此该点表示的数是-4或2。
（2）分两种情况讨论：
① 将点M向左平移2个单位到达点N时，点N表示的数为：$-5 - 2 = -7$；
② 将点M向右平移2个单位到达点N时，点N表示的数为：$-5 + 2 = -3$；
因此点N表示的数是-7或-3。
【答案】
（1）－4或2 （2）－7或－3
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，点的平移规律
【点评】
本题为易错题，核心易错点是忽略未指定方向的距离、平移问题存在两种情况，仅计算其中一种结果导致漏解。解题时只要养成分类讨论的习惯，分左右两种情况分别计算，就能准确得出全部答案。
【难度系数】
0.7
本题考查数轴上点的距离与平移相关计算，解题时需明确：数轴上两点的距离未指定方向、点的平移未指定方向时，都要分两种情况讨论：①点在参考点左侧（或向左平移），对应数比参考点小，用减法计算；②点在参考点右侧（或向右平移），对应数比参考点大，用加法计算，避免只考虑一种情况导致漏解。
（1）问中，与表示-1的点距离3个单位的点，既可能在-1左侧，也可能在-1右侧，分两种情况计算即可；
（2）问中，点M平移未说明向左还是向右，同样分向左平移、向右平移两种情况计算。
【解析】
（1）分两种情况讨论：
① 所求点在表示-1的点的左侧时，该点表示的数为：$-1 - 3 = -4$；
② 所求点在表示-1的点的右侧时，该点表示的数为：$-1 + 3 = 2$；
因此该点表示的数是-4或2。
（2）分两种情况讨论：
① 将点M向左平移2个单位到达点N时，点N表示的数为：$-5 - 2 = -7$；
② 将点M向右平移2个单位到达点N时，点N表示的数为：$-5 + 2 = -3$；
因此点N表示的数是-7或-3。
【答案】
（1）－4或2 （2）－7或－3
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，点的平移规律
【点评】
本题为易错题，核心易错点是忽略未指定方向的距离、平移问题存在两种情况，仅计算其中一种结果导致漏解。解题时只要养成分类讨论的习惯，分左右两种情况分别计算，就能准确得出全部答案。
【难度系数】
0.7
15 如图，将一把刻度尺放在数轴上，数轴的单位长度是1 cm，刻度尺上的“0 cm”和“12 cm”分别对应数轴上的－4和x，则x＝
8
。答案
15. 8
解析
【分析】
解题时首先找到刻度尺对应的长度：刻度尺上“0cm”到“12cm”的长度是12cm，对应数轴上表示-4的点和表示x的点的距离为12个单位长度。再观察数轴可知x在-4的右侧，数轴上右侧的数始终比左侧的数大，因此只需用-4加上两点的距离12，即可求出x的值。
【解析】
由题意可知，刻度尺上0cm到12cm的长度为12cm，因此数轴上-4对应的点与x对应的点之间的距离是12。
又因为x在-4的右侧，根据数轴上点的大小规律，右侧的数 = 左侧的数 + 两点间距离，可得：
$x = -4 + 12 = 8$
【答案】
8
【知识点】
数轴的性质；数轴上两点的距离
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的基础应用，解题核心是把刻度尺的长度转化为数轴上两点的距离，再结合数轴上数的大小规律计算即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先找到刻度尺对应的长度：刻度尺上“0cm”到“12cm”的长度是12cm，对应数轴上表示-4的点和表示x的点的距离为12个单位长度。再观察数轴可知x在-4的右侧，数轴上右侧的数始终比左侧的数大，因此只需用-4加上两点的距离12，即可求出x的值。
【解析】
由题意可知，刻度尺上0cm到12cm的长度为12cm，因此数轴上-4对应的点与x对应的点之间的距离是12。
又因为x在-4的右侧，根据数轴上点的大小规律，右侧的数 = 左侧的数 + 两点间距离，可得：
$x = -4 + 12 = 8$
【答案】
8
【知识点】
数轴的性质；数轴上两点的距离
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的基础应用，解题核心是把刻度尺的长度转化为数轴上两点的距离，再结合数轴上数的大小规律计算即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
16 新情境 生活实际 超市、新华书店、饭馆依次坐落于一条东西走向的大街上，超市在新华书店西边20 m处，饭馆在新华书店东边50 m处，小云从新华书店出来后沿街先向东走了50 m，然后向东走了－80 m，此时小云在超市的什么方位？请以新华书店为原点，向东为正方向画出数轴（数轴上1个单位长度表示10 m），并在数轴上标出超市、饭馆的位置及小云最后的位置。
答案
此时小云在超市西边10 m处 如图所示
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素，按照题目要求确定原点、正方向和单位长度。第一步先把各地点的实际位置转化为数轴上的坐标：以新华书店为原点，向东为正方向，1单位长度对应10m，实际距离除以10即可得到对应坐标。第二步计算小云的最终位置：向东走的距离记为正，向西走记为负，将两次移动对应的数值相加，就能得到小云最终的坐标。第三步对比小云和超市的坐标判断相对位置：坐标数值更小的位置更靠西，两个坐标差的绝对值乘10就是两者的实际距离。
【解析】
1. 设定数轴规则：以新华书店为原点，向东为正方向，1个单位长度代表10m。
2. 确定各地点的坐标：
超市在新华书店西边20m，对应坐标为$\frac{-20}{10}=-2$；
饭馆在新华书店东边50m，对应坐标为$\frac{50}{10}=5$。
3. 计算小云最终位置：
小云从原点出发，先向东走50m，对应位置为$0+\frac{50}{10}=5$；
再向东走-80m，即向西走80m，对应移动数值为$\frac{-80}{10}=-8$；
最终位置坐标为$5+(-8)=-3$。
4. 判断相对位置：
超市坐标为-2，小云坐标为-3，$-3＜-2$，说明小云在超市西边；
两者距离为$|-2-(-3)|×10=10\mathrm{m}$。
5. 数轴标注：在数轴上-3处标小云、-2处标超市、0处标新华书店、5处标饭馆即可。
【答案】
此时小云在超市西边10 m处 如图所示
【知识点】
数轴的应用；正负数的意义；有理数加法
【点评】
本题结合生活场景设计，既考查了数轴的基础使用方法，也检验了对正负数实际含义的理解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴的三要素，按照题目要求确定原点、正方向和单位长度。第一步先把各地点的实际位置转化为数轴上的坐标：以新华书店为原点，向东为正方向，1单位长度对应10m，实际距离除以10即可得到对应坐标。第二步计算小云的最终位置：向东走的距离记为正，向西走记为负，将两次移动对应的数值相加，就能得到小云最终的坐标。第三步对比小云和超市的坐标判断相对位置：坐标数值更小的位置更靠西，两个坐标差的绝对值乘10就是两者的实际距离。
【解析】
1. 设定数轴规则：以新华书店为原点，向东为正方向，1个单位长度代表10m。
2. 确定各地点的坐标：
超市在新华书店西边20m，对应坐标为$\frac{-20}{10}=-2$；
饭馆在新华书店东边50m，对应坐标为$\frac{50}{10}=5$。
3. 计算小云最终位置：
小云从原点出发，先向东走50m，对应位置为$0+\frac{50}{10}=5$；
再向东走-80m，即向西走80m，对应移动数值为$\frac{-80}{10}=-8$；
最终位置坐标为$5+(-8)=-3$。
4. 判断相对位置：
超市坐标为-2，小云坐标为-3，$-3＜-2$，说明小云在超市西边；
两者距离为$|-2-(-3)|×10=10\mathrm{m}$。
5. 数轴标注：在数轴上-3处标小云、-2处标超市、0处标新华书店、5处标饭馆即可。
【答案】
此时小云在超市西边10 m处 如图所示
【知识点】
数轴的应用；正负数的意义；有理数加法
【点评】
本题结合生活场景设计，既考查了数轴的基础使用方法，也检验了对正负数实际含义的理解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
17 数形结合思想 （1）借助数轴，回答下列问题：
① 从－1到1有3个整数，分别是
② 从－2到2有5个整数，分别是
③ 从－3到3有7个整数，分别是
④ 从－200到200有
⑤ 从－n到n有
（2）根据以上规律，从－2.9到2.9有
（3）在单位长度为1 cm的数轴上随意画一条长为1 000 cm的线段AB，求线段AB盖住的整数点的个数。
① 从－1到1有3个整数，分别是
－1,0,1
；② 从－2到2有5个整数，分别是
－2,－1,0,1,2
；③ 从－3到3有7个整数，分别是
－3,－2,－1,0,1,2,3
；④ 从－200到200有
401
个整数；⑤ 从－n到n有
(2n+1)
个整数（n≥1，且n为整数）。（2）根据以上规律，从－2.9到2.9有
5
个整数；从－10.1到10.1有21
个整数。（3）在单位长度为1 cm的数轴上随意画一条长为1 000 cm的线段AB，求线段AB盖住的整数点的个数。
答案
17.（1）① －1,0,1 ② －2,－1,0,1,2 ③ －3,－2,－1,0,1,2,3 ④ 401 ⑤ (2n+1) （2）5 21 （3）① 当线段AB的端点与数轴的整数点重合时，长为1 000 cm的线段AB盖住的整数点有1 001个；② 当线段AB的端点与数轴的整数点不重合时，长为1 000 cm的线段AB盖住的整数点有1 000个。综上所述，在单位长度是1 cm的数轴上随意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点有1 001个或1 000个
解析
【分析】
解决本题需要结合数轴上整数点均匀分布的特征，按照由特殊到一般的思路推导规律，再用规律解决问题：
1. 解决第(1)问时，先通过枚举小范围内的整数，发现从-n到n的整数包含n个负整数、n个正整数和1个0，据此推导通用公式；
2. 解决第(2)问时，先确定小数范围对应的整数边界（取不小于左端点的最小整数、不大于右端点的最大整数），再代入第(1)问的规律计算；
3. 解决第(3)问时，需要分类讨论线段端点是否与整数点重合两种情况，分别计算覆盖的整数点个数，避免漏解。
【解析】
(1) ① 数轴上大于等于-1且小于等于1的整数为：-1，0，1；
② 数轴上大于等于-2且小于等于2的整数为：-2，-1，0，1，2；
③ 数轴上大于等于-3且小于等于3的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3；
④ 从-200到200的整数包含200个负整数（-1~-200）、200个正整数（1~200）和0，总个数为200+200+1=401；
⑤ 从-n到n的整数包含n个负整数、n个正整数和0，总个数为n+n+1=2n+1；
(2) 从-2.9到2.9的整数范围为-2~2，共有5个整数；从-10.1到10.1的整数范围为-10~10，代入公式2n+1（n=10）得2×10+1=21个整数；
(3) 分两种情况讨论：
① 当线段AB的两个端点恰好与数轴上的整数点重合时，长度为1000cm的线段AB覆盖的整数点个数为1000+1=1001个；
② 当线段AB的两个端点不与数轴上的整数点重合时，长度为1000cm的线段AB覆盖的整数点个数为1000个。
综上，线段AB盖住的整数点个数为1000个或1001个。
【答案】
（1）① －1,0,1 ② －2,－1,0,1,2 ③ －3,－2,－1,0,1,2,3 ④ 401 ⑤ $2n+1$ （2）5；21 （3）1000个或1001个
【知识点】
数轴的认识；规律探究；分类讨论思想
【点评】
本题考查数轴的实际应用，通过从特殊到一般的推导方法能快速总结规律，解题时要注意分类讨论线段端点的位置，避免漏解，整体考查数形结合的数学思维。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合数轴上整数点均匀分布的特征，按照由特殊到一般的思路推导规律，再用规律解决问题：
1. 解决第(1)问时，先通过枚举小范围内的整数，发现从-n到n的整数包含n个负整数、n个正整数和1个0，据此推导通用公式；
2. 解决第(2)问时，先确定小数范围对应的整数边界（取不小于左端点的最小整数、不大于右端点的最大整数），再代入第(1)问的规律计算；
3. 解决第(3)问时，需要分类讨论线段端点是否与整数点重合两种情况，分别计算覆盖的整数点个数，避免漏解。
【解析】
(1) ① 数轴上大于等于-1且小于等于1的整数为：-1，0，1；
② 数轴上大于等于-2且小于等于2的整数为：-2，-1，0，1，2；
③ 数轴上大于等于-3且小于等于3的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3；
④ 从-200到200的整数包含200个负整数（-1~-200）、200个正整数（1~200）和0，总个数为200+200+1=401；
⑤ 从-n到n的整数包含n个负整数、n个正整数和0，总个数为n+n+1=2n+1；
(2) 从-2.9到2.9的整数范围为-2~2，共有5个整数；从-10.1到10.1的整数范围为-10~10，代入公式2n+1（n=10）得2×10+1=21个整数；
(3) 分两种情况讨论：
① 当线段AB的两个端点恰好与数轴上的整数点重合时，长度为1000cm的线段AB覆盖的整数点个数为1000+1=1001个；
② 当线段AB的两个端点不与数轴上的整数点重合时，长度为1000cm的线段AB覆盖的整数点个数为1000个。
综上，线段AB盖住的整数点个数为1000个或1001个。
【答案】
（1）① －1,0,1 ② －2,－1,0,1,2 ③ －3,－2,－1,0,1,2,3 ④ 401 ⑤ $2n+1$ （2）5；21 （3）1000个或1001个
【知识点】
数轴的认识；规律探究；分类讨论思想
【点评】
本题考查数轴的实际应用，通过从特殊到一般的推导方法能快速总结规律，解题时要注意分类讨论线段端点的位置，避免漏解，整体考查数形结合的数学思维。
【难度系数】
0.7
